본문내용
1. 수학과 수업 공개 계획
1.1. 단원(교과서) 종합계획
1.1.1. 교재명
'1.1.1. 교재명'에 대한 내용은 다음과 같다.
교재명은 "중학교 수학 2"이다. 저자는 제시되어 있지 않으며, 발행처도 명시되지 않았다. 이 교재는 중학교 2학년 학생들을 대상으로 하는 수학 과목 교과서로 볼 수 있다.
교재명에서 알 수 있듯이 이 교과서는 중학교 수학 교과의 두 번째 단계에 해당하는 내용을 다루고 있다. 수학은 학년이 높아질수록 점점 더 난이도가 높아지고 깊이 있는 개념들을 다루게 되므로, 중학교 2학년 수준의 이 교과서에서는 이전 학년에서 습득한 기초적인 수학 개념을 바탕으로 좀 더 발전된 내용들을 학습하게 된다.
1.1.2. 단원의 구성
대단원 Ⅳ. 함수의 단원은 중단원 '1. 일차함수와 그래프'와 '2. 일차함수의 활용' 두 개의 중단원으로 구성되어 있다.
'1. 일차함수와 그래프' 중단원은 '1. 일차함수와 그 그래프 그리기', '2. 일차함수의 그래프의 성질', '3. 일차함수의 그래프와 식' 3개의 소단원으로 이루어져 있다. 이 소단원들에서는 일차함수의 의미, 일차함수의 그래프 그리기, 일차함수의 그래프 성질, 일차함수의 식 구하기 등을 학습하게 된다.
'2. 일차함수의 활용' 중단원은 '1. 일차함수와 일차방정식', '2. 일차함수의 활용' 2개의 소단원으로 구성되어 있다. 이 소단원들에서는 일차함수와 일차방정식의 관계, 일차함수의 다양한 실생활 문제 해결 등을 학습하게 된다.
각 소단원의 내용은 학생들의 수학적 개념 습득과 실생활 문제해결 능력 신장을 위해 체계적으로 구성되어 있다고 볼 수 있다. 일차함수의 의미와 성질을 이해하고, 이를 바탕으로 일차함수의 활용 방법을 학습하는 것이 이 단원의 핵심 내용이라고 할 수 있다.
1.1.3. 단원의 흐름
단원의 흐름은 이미 배운 내용부터 배울 내용, 그리고 다음에 배울 내용을 순서대로 제시한 것이다. 이는 학습 내용의 위계성을 고려하여 학습자의 이해를 돕고자 한 것이다.
구체적으로 살펴보면, 중학교 1학년에서 학습한 함수와 함수의 그래프를 바탕으로 중학교 2학년에서는 다항식의 계산, 연립방정식, 일차함수의 뜻과 그래프 그리기 등을 배운다. 이후 중학교 3학년에서는 이차함수와 그 그래프를 학습하고, 고등학교 1학년에서는 합성함수, 역함수, 유리함수, 무리함수 등으로 심화 학습하게 된다.
이와 같이 단원의 흐름은 학습자의 인지적 발달 수준을 고려하여 체계적으로 구성되었다. 즉, 기초 개념에서 점차 심화되는 형태로 구성되어 있어 학습자가 단계적으로 개념을 습득할 수 있도록 하였다. 이를 통해 학습자들의 수학적 사고력과 문제 해결 능력을 향상시키고자 한 것이다.""
1.1.4. 단원의 이론적 배경
우리는 주변에서 전력 사용량과 전기 요금의 관계, 거리와 버스 요금의 관계, 거리와 무게에 따른 요금의 변화, 초가 타는 시간과 타고남은 초의 길이 사이의 관계 등 두 가지 또는 그 이상의 사이에서 일정한 관계를 유지하며 변화하는 것을 자주 볼 수 있다. 이런 변화 상태를 미지수를 도입하여 미래의 결과를 예측하는데 함수가 도입되었다. 독일의 수학자 클라인(F.Klein, 1884~1925)은 함수적 사고를 중심으로 학교 수학이 구성되어야 하고 수학교육의 목표는 함수 개념의 양성에 있다고 주장하였다. 이와 같은 주장은 무원칙하게 나열된 수학적 사실들을 함수개념에 의해 동일성 있게 체계화하고 구조화시켜야 함을 시사한다. 함수적 사고의 지도는 우리의 생활 주변에서 일어나는 모든 현상을 있는 그대로 볼 것이 아니라 그 속에 내재된 어떤 법칙과 원리, 형식을 발견하여 구조화시키고 추상화시켜 엄밀하고 논리적인 체계를 세우는 것을 목표로 해야 한다. 즉, 현실적인 변화 상황을 기술하여 해석하고 예측하기 위한 도구로 함수를 도입하고, 다양한 함수적 상황을 통하여 함수 개념의 동적인 측면과 정적인 측면의 통합을 시도하야 한다. 특히 실생활과 관련된 여러 가지 상황의 종속 관계를 조직하는 활동을 통하여 그러한 함수의 특성이 심상으로 형성되게 하는 교수학적 배려가 필요하다. 그러나 현재 함수 지도는 대응표를 만들어 그래프를 그려보거나, 함수의 성질을 조사하는 등 이미 생성된 산물로서의 지식을 전달하는 것에 만족하고, 수학적 대상을 유기체적으로 보고 그 속에 내재된 의미를 발견하는 창의적인 학습을 시키지 못하고 있다. 이 결과 학생들은 함수의 본질은 y=ax+b 와 같은 기호적인 표현 양식이며 그래프는 그것을 시각화한 보조 수단에 불과하다고 생각한다. 학생들은 함수의 그래프에 나타나는 독립변수와 종속변수의 대응 관계를 명확히 이해하지 못하는 경우가 많으며, 그래프를 통해서 문제를 해결하려고 하기보다는 계산을 통하여 해결하려는 경향이 있다. 앞으로 함수 지도에서 중요시해야 할 것은 세상의 모든 사물들은 갖가지 형태의 유기적 관계를 맺고 있음을 주지시키는 것과 사물을 모델로 바꾸어 두 변량 사이의 관계로서 관찰하고 함수적인 사고에 의해 원리나 법칙, 형식을 발견하고 구조화시켜 통합하는 방법을 인식시키는 것이다.
1.1.5. 단원의 교수-학습 목표
대단원 중단원 교수 ? 학습 목표
Ⅳ. 함수 1. 일차함수와 그래프 ① 일차함수의 의미를 이해한다.
② 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다.
③ 일차함수의 그래프의 성질을 이해한다.
2. 일차함수의 활용 ① 일차함수와 미지수과 2개인 일차방정식의 관계를 이해한다.
② 두 일차함수의 그래프를 통하여 연립일차방정식의 해를 이해한다.
③ 일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
이는 2006 개정 수학과 교육과정을 반영하여 국가수준의 교육 과정의 방향을 따르려 하였으며, 수준별 수업 운영, 수학적 의사소통 능력의 강조, 수학의 가치 제고와 정의적 측면 강조 등의 내용이 중점적으로 반영되었다.""
1.2. 교수-학습과정(방법) 종합계획
1.2.1. 수준별 수업 운영
제7차 단계형 수준별 교육과정은 우리나라 학교 상황에서 현실적으로 운영에 어려운 점이 많았다. 개정 교육과정에서는 단계형 수준별 교육과정을 개정하여 수준별 수업 운영을 권장하였다.
수준별 수업은 교실 수준에서 교사가 수업을 진행하면서 학습자의 다양한 특성을 고려하여 차별화된 교수-학습이 이루어지도록 하는 것이다. 즉, 수준별 수업은 다양한 교육적 요구와 능력을 가진 학생들을 위해 내용과 방법에서 다양한 형태의 수업 조직으로 차별화된 수업을 진행하는 것을 의미한다.
구체적으로는 상, 중, 하의 3수준으로 나누어 학습 목표에 차등을 두어 모든 학생이 완전학습이 가능하도록 하였다. 한 수준 내에 2모둠을 이루었으며 모둠은 구성원 사이에 원활한 의사소통을 위해 5~6명 정도로 구성하였다. 이 때, 수준과 모둠은 학생들의 학업 성취도와 성격, 수학에 대한 정의적 태도(흥미, 참여도)를 반영하여 원활한 수업이 진행되도록 구성하였다.
이러한 수준별 수업 운영을 통해 미래 사회가 요구하는 창의력과 사고력을 지닌 인재 양성을 목표로 한다. 수학은 위계질서가 분명하고, 학습자들의 수준차이가 크게 드러나는 과목이므로 상위의 학생들과 하위의 학생들을 한 교실에서 같은 수준으로 교육하여 모두를 만족시키기 어려웠다. 따라서 수준별 수업을 도입하여 상위 학생들에게는 보다 심화된 내용을, 하위 학생들에게는 보다 기초적인 내용을 제시함으로써 학생들의 학습 의욕과 지적 호기심을 충족시키고자 한다.
1.2.2. 수학적 의사소통 능력의 강조
2006 개정 교육과정에서는 수학적 의사소통 능력을 강조하는 세계적 경향을 반영하여 개정 교육과정에서는 수학과 교육 목표 뿐만 아니라 내용, 교수 ? 학습 방법, 평가 등에서도 수학적 의사소통 능력의 신장을 강조하였다. 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확히 사용하게 하고, 수학적 아이디어를 말과 글로 설명하고 시각적으로 표현하여 다른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 하며, 수학을 표현하고 토론하는 것을 통해 자신의 사고를 명확히 하고 반성해 보도록 하였다.
즉, 수학적 의사소통 능력의 강조는 학생들이 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 정확히 이해하고 사용하며, 수학적 아이디어를 말과 글, 시각적 표현을 통해 효과적으로 전달하고 논리적으로 설명할 수 있는 능력을 기르는 것을 목적으로 한다. 이를 통해 학생들은 수학적 사고를 명확히 하고 반성할 수 있게 되며, 타인과의 효율적인 의사소통이 가능해진다.
1.2.3. 수학의 가치 제고와 정의적 측면 강조
개정 교육과정에서는 수학과 교육목표에서부터 관심과 흥미를 갖도록 하고, 수학의 가치를 이해하며 수학에 대한 긍정적 태도를 기르도록 할 것을 강조하였다. 즉, 학생들에게 관심과 흥미를 유발 할 수 있는 소재나 상황을 적극적으로 활용하도록 하고, 수학이 활용되는 다양한 사례를 경험하거나 수학이 인류 문명의 발전에 기여하고 있음을 알게 하며, 타 교과 학습과의 연계성 및 실생활 연계성을 강조하였다. 이를 통해 수학의 유용성과 수학 학습의 필요성을 인식할 수 있게 하며, 학생들이 수학 학습에 흥미를 느끼고 지속적으로 수학을 탐구하고 활용할 수 있도록 안내하도록 하였다.""이처럼 개정 교육과정에서는 수학의 가치 제고와 정의적 측면 강조를 통해 학생들의 수학에 대한 관심과 흥미를 높이고자 하였다. 실생활 사례 및 수학의 기여 등을 통해 수학의 유용성을 인식시키고, 이를 바탕으로 학생들이 수학 학습에 대한 긍정적 태도를 갖도록 하는 것이 핵심적인 목표라고 볼 수 있다. 이는 단순한 지식의 전달을 넘어서 수학 교과역량을 균형 있게 기르고, 나아가 학생 개개인의 전인적 성장을 도모하고자 하는 의도로 해석된다.""
1.3. 차시별 계획
1.3.1. 소단원 교수-학습목표
하 수준 학습 목표는 "통화량과 전화 요금 사이의 일차함수 식을 세우고 그래프를 그...
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