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1. 삼각형의 외심
1.1. 삼각형의 외심의 정의
삼각형의 세 꼭짓점이 한 원 위에 있을 때, 이 원을 삼각형의 외접원이라고 한다. 그리고 이 원의 중심을 그 삼각형의 외심이라고 한다. 즉, 삼각형에 외접하는 원의 중심이 삼각형의 외심이다. 삼각형의 외심은 삼각형의 세 변의 수직이등분선이 만나는 점이다. 외심은 삼각형의 내부 또는 외부에 위치할 수 있으며, 그 위치에 따라 삼각형의 종류가 달라진다.
1.2. 외심의 성질
삼각형 ABC에 외접하는 원의 중심을 삼각형의 외심이라고 한다. 삼각형의 외심은 삼각형의 세 변의 수직이등분선이 만나는 점에 위치한다. 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만나며, 이 점으로부터 세 꼭짓점까지의 거리는 모두 같다. 따라서 삼각형의 외심은 삼각형의 세 꼭짓점으로부터 같은 거리에 있다. 또한 삼각형의 외심을 중심으로 하고 어느 한 꼭짓점까지의 거리를 반지름으로 하는 원을 그리면, 이 원은 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나게 된다. 삼각형의 종류에 따라 외심의 위치가 달라지는데, 예각삼각형의 경우 삼각형의 내부에 있으며, 직각삼각형의 경우 빗변의 중점에 있고, 둔각삼각형의 경우 삼각형의 외부에 있다.
1.3. 외심의 위치에 따른 삼각형의 분류
예각삼각형의 경우 외심이 삼각형 내부에 존재한다. 직각삼각형의 경우 외심이 삼각형의 빗변 중점에 위치한다. 둔각삼각형의 경우 외심이 삼각형 외부에 존재한다. 이처럼 삼각형의 종류에 따라 외심의 위치가 달라진다. 예각삼각형의 외심은 삼각형 내부에, 직각삼각형의 외심은 삼각형 빗변 중점에, 둔각삼각형의 외심은 삼각형 외부에 각각 존재한다. 따라서 삼각형의 종류를 파악하면 외심의 위치를 예측할 수 있다.
1.4. 삼각형의 외심 구하기
삼각형의 세 변의 수직이등분선이 한 점에서 만나는 이 점이 바로 삼각형의 외심이다. 이 외심은 삼각형의 세 꼭짓점으로부터의 거리가 모두 같은 점이므로, 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원의 중심이 된다. 따라서 삼각형의 외심을 구하기 위해서는 두 변의 수직이등분선을 작도한 후, 그 두 선분의 교점을 찾면 된다.
수직이등분선을 작도하는 방법은 다음과 같다. 먼저 삼각형의 한 변을 선택한다. 그 후 컴퍼스를 이용해 그 변의 중점을 찾고, 그 점을 중심으로 하여 그 변의 길이를 반지름으로 하는 원을 그린다. 그리고 그 원이 다른 두 변과 만나는 점들을 이어 수직이등분선을 작도할 수 있다. 이렇게 작도한 두 개의 수직이등분선이 만나는 점이 삼각형의 외심이 된다.
이렇게 구한 외심은 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원의 중심이 되며, 이 원을 삼각형의 외접원이라 한다. 그리고 그 외접원의 반지름의 길이는 외심으로부터 삼각형의 한 꼭짓점까지의 거리가 된다.
외심의 위치는 삼각형의 종류에 따라 달라지는데, 예각삼각형의 경우 삼각형의 내부에, 직각삼각형의 경우 직각점의 빗변 위에, 둔각삼각형의 경우 삼각형의 외부에 위치하게 된다.
이와 같이 삼각형의 외심을 구하는 방법은 삼각형의 여러 가지 성질을 활용할 수 있는 실생활 문...
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