본문내용
1. 서론
1.1. 실험 목적 및 개요
이 실험의 목적은 일정한 길이(크기)를 갖는 물체에서 정상파를 만들어보고 그 특징을 조사하는 것이다. 팽팽한 줄에 특정 진동수의 사인파를 보내어 정상파를 관찰하고, 줄의 길이와 장력에 따른 정상파의 특성 변화를 분석한다. 정상파의 파장, 진동수, 속력 등의 관계를 이해하고, 현악기에서의 응용 사례를 설명할 수 있다.
1.2. 정상파 현상의 이해
파동은 전파할 수 없는 매질을 만나면 반드시 반사한다. 만약 줄의 양 끝이 고정되어 있다면 입사 펄스와 반사 펄스가 상쇄 간섭을 일으켜 반사 파동이 뒤집어진 모양으로 반사한다. 이와 같이 줄의 양 끝이 고정되어 있는 경우 파동은 양 끝에서 반사하여 왕복 운동을 하게 되며, 특정한 파동만이 줄 위에 생기게 된다. 즉 반파장의 정수배가 줄의 길이 L과 같은 파동만이 생기게 되는데, 이를 정지파(standing wave)라고 부른다. 정지파는 겉보기에 제자리에서 진동하는 파동으로, 매질이 가장 크게 진동하는 부분을 배라 하고 진동하지 않는 부분을 마디라고 한다. 줄은 모든 곳에서 평형 상태의 줄에 수직한 방향으로 단순 조화 운동을 하며, 수학적으로는 두 파동의 중첩으로 기술할 수 있다. 즉, 줄의 양 끝에서 반사하여 반대 방향으로 진행하는 두 파동의 중첩이 정지파를 만들어내는 것이다. 줄의 양 끝이 고정되어 있으므로 양 끝에서 진폭은 0이 되며, 따라서 진폭이 0이 되는 지점은 마디가 된다. 반면에 진폭이 최대가 되는 지점은 배가 된다. 이때 마디와 마디 사이, 배와 배 사이의 간격은 λ/2이며, 인접한 배와 마디 사이의 간격은 λ/4이다. 이와 같이 정지파는 매질의 특정 지점에서 진폭이 극대화되거나 극소화되는 특징을 가지고 있다. []
1.3. 줄에서의 파동 속력 분석
줄에서 파동이 전파되는 속력은 줄의 장력과 선밀도에 의해 결정된다. 줄이 진동할 때 반지름이 R인 원호 모양의 파동이 생기는데, 이 펄스의 윗부분에서 줄은 속력 v로 원운동을 한다. 윗부분의 질량이 m이라면 뉴턴 법칙에 의해 크기가 mv²/R인 힘이 곡률 중심으로 향한다. 이 힘은 줄의 장력에 의해 생긴다. 따라서 곡률 중심을 향하는 알짜힘의 크기는 F=mv²/R이다. 줄의 교란 상태가 작다면 각도 θ를 π/2로 어림할 수 있으므로 F=Tsin(θ)≒T이다. 여기서 T는 줄의 장력이다. 한편 선밀도 μ(=m/l)로 쓸 수 있으므로 T/μ=(v²)/R이다. 따라서 파동 속력 v는 v=√(T/μ)이다.
이는 장력 F가 클수록 줄의 가속도가 커서 파동이 더 빨리 전파하고, 줄의 관성(선밀도 μ)은 줄의 가속도를 방해하므로 파동 속도를 낮추는 것으로 해석할 수 있다. 즉, 줄의 장력이 증가하면 파동 속도가 증가하고, 줄의 밀도가 증가하면 파동 속도가 감소한다.
또한 파동 속도 v와 파장 λ, 진동수 f의 관계가 v=λf이므로, 줄의 장력과 선밀도가 변화하면 파장과 진동수도 달라진다. 따라서 줄의 물리적 특성 변화에 따라 파동의 전파 속도와 파장, 진동수 등이 변화하는 것을 알 수 있다.
2. 이론적 배경
2.1. 정상파의 특성
정상파의 특성은 다음과 같다.
정상파는 진폭과 파장이 같은 두 개의 역방향 파동이 중첩되어 생성되는 파동으로, 매질에 고정된 마디와 진폭이 최대가 되는 배가 나타난다. 정지상태로 고정된 마디와 배가 시간에 따라 변하지 않고, 변위의 최대점과 최소점이 고정되어 있다. 줄에서의 정상파는 원래의 파동과 고정된 지점에서 반사되어 돌아오는 반사파의 합으로 ...
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