본문내용
1. 서론
1.1. 주제 선정 동기
수학1 자유과제3에서 지수함수의 활용문제를 만들면서 약학과 관련된 수학 공식을 찾아보게 되었다. 그 과정에서 지수함수를 이용한 약물의 혈중 농도 공식을 알게 되었고, 이를 응용하여 타이레놀의 흡수에 관한 문제를 만들고 변형하게 되었다. 당시 조사한 내용을 좀 더 자세히 비교해보고 싶어서 이 주제를 선정하게 되었다.
수학과 약학이 직접적으로 연관되어 있다는 것을 알게 되면서 향후 약학과를 진학하고 싶은 나의 진로에 도움이 되었다. 약물의 혈중 농도 그래프와 지수함수를 통한 농도 계산 공식을 살펴보면서, 실제로 약물 투여 횟수와 시간 간격을 결정하는데 활용된다는 점이 흥미로웠다. 또한 약물의 종류에 따라 반감기가 다르고, 이에 따라 혈중 농도 변화 양상이 달라진다는 것도 새로운 발견이었다.
이와 같이 수학과 약학이 긴밀하게 연결되어 있다는 것을 알게 된 것이 이 연구를 진행하면서 가장 큰 수확이었다. 앞으로 약학 분야에서 다양한 수학적 원리와 모델을 활용할 수 있을 것이라 기대된다.
1.2. 약물의 혈중 농도 그래프
약물의 혈중농도 그래프는 시간에 따른 약물의 농도를 나타낸다. 약물을 섭취한 후 가장 높은 농도인 최고 혈중농도 Cmax에 도달하는 시간을 Tmax라 한다. 이 때 그래프 아래의 면적을 AUC라고 하며, AUC가 클수록 약물이 더 많이 체내에서 이용되었음을 의미한다. 의약품이 약효를 발휘하기 위해서는 혈액 속에서 어느 농도 이상, 즉 AUC가 어느 수준 이상을 유지해야 한다. 약물을 섭취하면 농도가 Cmax부터 서서히 낮아지며, 초기 농도의 절반으로 떨어지는 데 걸리는 시간을 약물의 반감기라 한다. 약물의 반감기는 고유한 성질로 항상 일정하다.
1.3. 약물의 혈중 농도 공식 예시
약물의 혈중 농도 그래프는 시간에 따른 약물의 농도를 나타낸다. 약물을 섭취한 후 최고 혈중농도를 Cmax로, 최고 혈중농도 도달시간을 Tmax로 표현한다. 그래프 아래쪽 면적인 AUC는 몸속에서 약이 많이 이용되었음을 나타낸다. 의약품이 약효를 발휘하기 위해서는 일정 농도 이상, 즉 AUC가 일정 수준 이상을 유지해야 한다.
약물 복용 후 Cmax 이후에는 농도가 서서히 낮아지며, 초기 농도의 절반이 되는 시간을 약물의 반감기라고 한다. 약물의 반감기는 고유한 성질로 항상 일정하다.
예를 들어 반감기가 6시간인 약물을 먹고 초기 혈중 농도가 200(㎍/mL)일 경우, 12시간 후의 혈중 농도는 다음과 같이 계산할 수 있다. 반감기인 6시간 후의 농도가 100(㎍/mL)이므로 이를 이용하여 공식을 적용하면, 12시간 후의 농도 C는 200×(1/2)^2 = 50(㎍/mL)이 된다. 즉, 약 먹은 지 12시간 후에는 초기 농도의 1/4 수준이 된다.
이와 같이 약물의 혈중 농도는 지수함수로 표현되며, 반감기에 따라 그 감소 패턴이 달라진다. 따라서 약물 농도 그래프를 통해 약물의 흡수, 분포, 대사 등에 대한 특성을 파악할 수 있다.
1.4. 타이레놀의 특성과 약물 농도 공식
타이레놀은 일반인들이 대중적으로 많이 복용하는 대표적인 약물 중 하나이다. 타이레놀은 종류가 다양한데, 그 중에서도...
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