소개글
"건국대학교 용수철단진자"에 대한 내용입니다.
목차
1. 실험 목적
2. 실험 원리
2.1. 용수철 진자의 운동
2.2. 물리 진자의 운동
3. 실험 기구 및 장치
4. 실험 방법
4.1. 용수철 진자 운동 실험
4.2. 물리 진자 운동 실험
5. 실험 결과
5.1. 용수철 진자 운동 실험
5.2. 물리 진자 운동 실험
6. 실험 분석 및 토론
7. 참고 문헌
본문내용
1. 실험 목적
이 실험의 목적은 중력장 내에서 수직으로 운동하는 용수철 진자의 단순 조화 운동을 관찰하고 그 주기를 측정하여 탄성위치에너지와 중력위치에너지의 변환을 통한 에너지 보존을 확인하는 것이다. 또한 진동하는 물리 진자의 운동을 관찰하여 선형의 단순조화운동으로 근사할 수 있는 조건과 비선형 효과를 고려해야 할 경우를 알아보고 그 주기를 측정하여 이론식과 비교해 보는 것이다.
평형상태를 갖는 모든 계는 작은 변화에 대해 복원 특성을 가지고 있다. 특히 변화가 아주 작을 때는 복원력의 크기가 변화의 정도에 비례한다. 또한 운동 상태를 유지하려는 관성 특성도 갖고 있다. 이 두 가지 특성이 나타날 때 역학계는 단순 조화 운동을 하게 된다. 용수철에 매달린 물체, LC회로, 고체나 분자 내에서의 원자의 진동 등 많은 물리계에서 나타나며 따라서 물리학에서 매우 중요시되고 있는 운동이다.
이 실험에서는 중력장 내에서 수직으로 운동하는 용수철 진자의 단순 조화 운동을 관찰하고 그 주기를 측정하며, 탄성위치에너지와 중력위치에너지의 변환을 통한 에너지 보존을 확인한다. 또한 진동하는 물리 진자의 운동을 관찰하여 선형의 단순조화운동으로 근사할 수 있는 조건과 비선형 효과를 고려해야 할 경우를 알아보고 그 주기를 측정하여 이론식과 비교한다.
2. 실험 원리
2.1. 용수철 진자의 운동
평형상태를 갖는 모든 계는 작은 변화에 대하여 복원 특성을 가지고 있다. 특히 변화가 아주 작을 때는 그 복원력의 크기가 변화의 정도에 비례한다. 또한 운동 상태를 유지하려는 관성 특성도 가지고 있다. 이 두 가지 특성이 나타날 때 역학계는 단순 조화 운동을 하게 된다. 용수철에 매달린 물체, LC 회로, 고체나 분자 내에서의 원자의 진동 등 많은 물리계에서 나타나며, 따라서 물리학에서 매우 중요시되고 있는 운동이다.
평형 위치로부터 용수철이 늘어난 길이를 x라 할 때 질량 m인 물체가 받는 힘은 후크의 법칙에 따라 F = -kx와 같다. 여기서 k는 용수철의 탄성을 나타내는 값으로 용수철 상수라고 불리는 양이며, 마이너스 부호는 변화에 반하는 복원 특성을 나타내고 있다. 이 운동방정식의 일반해는 x(t) = Acos(wt + φ)와 같이 주어지는데, 여기서 w는 w^2 = k/m으로 정의된 양이고, 진폭 A와 위상 φ는 초기 조건으로부터 정해진다. 따라서 이 함수의 주기 T는 T = 2π/w = 2π√(m/k)와 같다.
또한 어떤 거리 x에서의 위치에너지는 U(x) = (1/2)kx^2와 같이 나타낼 수 있다. 여기에서 용수철이 늘어나지 않았을 때, 즉 x=0의 위치에너지는 0으로 하였다. 이와 같이 힘이 변위에 비례하고, 그 포텐셜에서 특정 에너지 E를 갖는 입자는 에너지 최소점을 중심으로 왕복운동을 하게 되는데, 이처럼 평형 위치를 중심으로 진동하는 입자의 운동을 단순 조화 운동이라고 한다.
중력과 수직방향으로 용수철에 매달린 질량 m인 물체에 작용하는 힘을 생각해보면, 운동방정식은 m(d^2y/dt^2) = mg - ky와 같이 주어진다. 여기서 h = mg/k는 물체에 작용하는 중력과 탄성복원력이 평형을 이룰 때 용수철이 늘어난 길이이다. 이는 단순히 앞의 경우와 운동의 형태는 같고 평형점의 위치가 y=0에서 y=h로 이동했을 뿐이다. 또한 이 물체가 y1과 y2 사이를 진동하고 있다면 두 지점에는 에너지 보존식 (1/2)k(y1^2 - y2^2) = mg(y1 - y2)가 성립한다.
따라서 용수철에 매달린 물체의 단순 조화 운동은 후크의 법칙에 의해 설명될 수 있으며, 이 때 용수철 상수와 질량에 따라 주기가 결정된다. 또한 중력과 용수철 복원력이 균형을 이룰 때 용수철이 늘어나는 길이와 에너지 보존 관계를 통해 물체의 운동을 분석할 수 있다.
2.2. 물리 진자의 운동
단진자란 가볍고 늘어나지 않는 줄에 매달려 있는 점질량으로 되어 있는 이상화 시킨 물체를 말한다. 중력하에서 질량 m인 물체가 길이 l인 줄에 매달려 단진동 운동을 하고 있다. 수직선과 각 θ를 이루고 있을 때, 중력에 의한 힘을 두 성분으로 나누면 mg cos θ의 지름 방향의 성분은 입자가 원주상을 계속 운동하도록 유지시키는 구심 가속도를 공급하고 있고, mg sin θ의 접선 방향의 성분은 질점을 평형 위치로 되돌려 보내려는 복원력이 되는 것이다. 따라서 운동방정식은 d²θ...
참고 자료
일반물리학실험 책 (실험 1-6, 1-7), 4주차 실험 자료, 4주차 실험 이론 영상
일반물리학실험 건국대학교 물리학과 북스힐
대학물리학(10판) Raymond A. Serway, John W. Jewett. 북스힐
지식백과 ‘용수철 진자’
https://terms.naver.com/entry.naver?docId=982424&cid=47338&categoryId=47338
건국대학교 물리학과, 2020년, 일반물리학실험 개정판
네이버 지식백과
https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1249200&cid=40942&categoryId=32202 – 클램프
