본문내용
1. 가우시안 프로그램의 계산 방법 및 사용법
1.1. Z-matrix의 구성방법
Z-matrix의 구성방법이다. 먼저 분자를 그린다. 그리고 1번 원자를 설정한다. 1번 원자에서 다른 원자들의 연속적인 숫자를 편한 순으로 지정한다. 이는 다른 분자들과의 실험을 명확히 하기 위함이다. 1번 원자에서 시작하여 원자들을 순서대로 아래 방향으로 나열한다. 1번 원자는 origin으로 어떠한 측정값을 지니지 않는다. 2번 원자를 확인하기 위해, 1번 원자로의 결합길이만을 설정한다. 3번 원자를 할당하기 위해, 1번 원자로부터의 결합길이와 3번 원자와 1번 2번 원자들 사이의 결합각을 설정한다. 현재의 원자를 설정할 때 단지 이전의 설정된 원자들만을 사용할 수 있음을 기억한다. 4번 원자와 모든 다른 원자들을 설정하기 위해, 결합길이와 결합각과 이면각을 포함하여야 한다. 이것은 설명하고자 하는 원자로의 이웃 원자들을 사용함으로써 이뤄진다. 예를 들어 H2O의 경우, 1번 원자인 산소 원자는 origin이므로 정의할 필요가 없고, 2번 원자인 수소 원자(H2)의 결합길이, 3번 원자인 다른 수소 원자(H3)의 결합길이와 결합각을 설정한다. 이와 같은 방법으로 Z-matrix를 구성한다.
1.2. Single point energy, Geometry optimization, Vibrational frequency 계산
Gaussian 프로그램은 양자화학 계산을 위한 대표적인 프로그램이다. 이 프로그램을 활용하여 분자의 Single point energy, Geometry optimization, Vibrational frequency 계산을 수행할 수 있다.
먼저 Single point energy 계산은 분자의 에너지를 한 지점에서 계산하는 것이다. 이는 분자의 기하학적 구조를 변경하지 않고 에너지만을 계산한다. 다음으로 Geometry optimization 계산은 분자의 구조를 최적화하여 가장 안정한 상태의 에너지를 찾는 것이다. 이를 통해 분자의 결합길이, 결합각, 이면각 등이 보정되어 안정한 구조를 나타낼 수 있다. 마지막으로 Vibrational frequency 계산은 분자의 진동 모드와 진동수를 확인하는 것이다. 이를 통해 분자의 IR 스펙트럼을 분석할 수 있다.
Gaussian 프로그램에서 이러한 계산을 수행하기 위해서는 Z-matrix를 이용하여 분자 구조를 입력해야 한다. Z-matrix는 원자 간 결합길이, 결합각, 이면각 등의 정보를 순서대로 나열한 것으로, 이를 활용하여 분자의 기하학적 구조를 표현할 수 있다.
먼저 Z-matrix를 작성할 때는 1번 원자를 origin으로 설정하고, 그 다음 원자들의 순서와 각 원자들 간의 결합길이, 결합각, 이면각 등을 순서대로 입력한다. 이때 이전에 설정된 원자들만을 참고할 수 있으며, 현재 원자의 정보를 기술하는 것이 중요하다.
이렇게 작성된 Z-matrix 정보를 바탕으로 Gaussian 프로그램을 실행하면 다양한 계산을 수행할 수 있다. 먼저 Single point energy 계산에서는 분자의 에너지만을 계산하여 출력한다. 다음으로 Geometry optimization 계산에서는 분자의 구조를 최적화하여 가장 안정한 상태의 에너지와 구조 정보를 산출한다. 마지막으로 Vibrational frequency 계산에서는 분자의 진동 모드와 진동수를 확인할 수 있으며, 이를 통해 IR 스펙트럼을 분석할 수 있다.
이러한 Gaussian 프로그램의 다양한 계산 기능을 활용하면 분자의 구조와 에너지, 진동 특성 등을 심도 있게 분석할 수 있다. 또한 실험 결과와 비교하여 이론적 값과의 차이를 확인하고, 계산화학의 한계와 발전 방향 등을 고찰할 수 있다. [1,2,3]
2. 가우시안 프로그램을 활용한 실험 결과
2.1. 포름산(Formic acid)
2.1.1. Single point 계산
포름산(Formic acid)의 Single point 계산이다. 포름산의 분자 구조를 Z-matrix로 표현하면 다음과 같다. 산소 원자를 O1로 설정하고, 결합 길이와 결합각을 차례대로 입력한다. O1 원자는 기준점이므로 별도의 측정값을 지니지 않는다. 수소 원자 H2는 O1 원자와의 결합 길이 0.96Å을 입력한다. 마지막으로 수소 원자 H3는 O1 원자와의 결합 길이 0.96Å, O1-H2-H3 결합각 110.0°를 입력한다. 이렇게 포름산의 Z-matrix를 완성했다.
다음으로 Gaussian 09W 프로그램을 이용해 Single point energy를 계산한다. % Section에서는 계산에 필요한 메모리와 파일 정보를 입력하고, Route Section에는 계산 방법과 오비탈 표현 방식을 입력한다. 구체적으로는 'hf/6-31g'와 같이 Hartree-Fock 방법과 6-31g 오비탈 기저함수를 사용한다. Charge&Multiple 칸에는 분자의 전하와 다중도를 입력하고, Molecular Specification 칸에는 작성한 Z-matrix를 입력한다. 마지막으로 Run 버튼을 클릭하여 계산을 실행한다.
Gaussian 09W 프로그램의 실행 결과, 포름산의 Single point energy는 -188.6547 a.u.로 계산되었다. 이는 포름산 분자의 안정화 에너지를 나타내는 값이다. 단일 점 계산을 통해 포름산 분자의 기본적인 전자 구조와 에너지 상태를 확인할 수 있다.
2.1.2. Geometry optimization
포름산(Formic acid)의 Geometry optimization을 수행하였다. 단순히 분자의 구조만을 나타낸 Single point 계산과 달리, Geometry optimization을 통해 더욱 안정화된 분자 구조를 확인할 수 있었다.
Geometry optimization을 통해 얻은 포름산 분자의 구조는 Single point 계산 결과와 다소 차이가 있었다. C-O 결합길이가 Single point에서 1.23Å이었던 것이 Geometry optimization에서는 1.21Å으로 줄어들었고, C-H 결합길이도 Single point의 1.09Å에서 1.08Å으로 작아졌다. 또한 O-C-H 결합각이 Single point의 120.0도에서 Geometry optimization에서는 116.6도로 작아졌다.
이와 같이 Geometry optimization 과정에서 분자 구조가 변화한 것은 원자간 상호작용이나 결합력의 영향을 받아 더욱 안정한 구조로 재배열되었기 때문이다. 분자 내 원자들 간의 반발력을 최소화하고 결합력을 최대화하는 방향으로 구조가 최적화된 것이다.
Geometry optimization 결과 얻은 포름산 분자의 에너지는 -188.6655 a.u.로, Single point 계산의 -188.6547 a.u.보다 낮은 에너지 값을 나타내었다. 이를 통해 Geometry optimization 과정에서 보정된 분자 구조가 더욱 안정한 상태임을 알 수 있다.
따라서 Geometry optimization은 단순한 분자 모델링을 넘어 실제 화학 반응에서의 안정성과 반응성을 예측하는 데 활용될 수 있는 유용한 계산 방법이라고 볼 수 있다.
2.1.3. Single point vs Geometry optimization 비교
formic acid와 phenol, ethylene, cyclopentene의 단일점 에너지(single point energy)와 기하 최적화 에너지(Geometry optimization energy)를 비교해 보면, 근소한 차이로 모든 화합물에서 Geometry optimization energy가 singl...
