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1. 실험 목적
실험 목적은 실의 길이에 따른 주기의 변화를 확인하고, 진폭에 따른 주기의 변화를 확인하며, 진자의 등시성을 확인하는 것이다.
단진자는 질량이 없고 길이가 L인 줄과 그 끝에 매달린 질점 m으로 구성된다. 만일 진폭이 충분히 작을 경우(θ < 10°) 단진자의 운동은 근사적으로 단순조화 운동이다. 이때 주기는 T = 2π√(L/g)로 계산할 수 있다. 여기서 g는 중력 가속도이다.
실험에 사용된 준비물은 컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블, 센서 연결케이블, 포토게이트, 진자, 실, 가위, 각도기, 자, 스탠드 세트이다.
'실험 1'에서는 실의 길이를 달리하며 주기를 측정하고, '실험 2'에서는 진폭을 달리하며 주기를 측정한다. 실험 방법은 다음과 같다. 우선 인터페이스를 연결하고 Excel 프로그램을 실행한 후 포토게이트를 인터페이스에 연결한다. 그리고 실험에 필요한 장비를 설치한다. '실험 1'에서는 실의 길이를 결정하고 θ = 5°가 되도록 진자를 조절한 뒤, 진자를 운동시켜 주기를 측정한다. 이 과정을 실의 길이를 달리하여 반복한다. '실험 2'에서는 가장 긴 실을 선택하고 θ = 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°로 진폭을 변화시키며 주기를 측정한다.
실험 1 결과, 실의 길이가 길어질수록 주기가 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 실험 2 결과, 진폭이 커짐에 따라 주기도 다소 증가하는 것으로 나타났다.
실의 길이와 주기의 관계를 분석한 결과, 주기-실의 길이 그래프와 주기-√실의 길이 그래프 모두 1차 함수 형태에 가까운 것으로 확인되었다. 이를 통해 주기는 실의 길이에 비례한다는 것을 알 수 있다. 또한 그래프의 기울기를 이용하여 중력 가속도 g를 계산한 결과, 약 5.531m/s2로 나타났다.
진폭과 주기의 관계를 살펴보면, 진폭이 충분히 작을 때(θ < 10°)는 주기에 영향을 미치지 않지만, 진폭이 일정 범위를 넘어서면 진폭이 커질수록 주기도 증가하는 것을 알 수 있다. 이는 진자 운동 시 회전 운동이 함께 발생하기 때문이다.
결론적으로 실험을 통해 실의 길이가 길어질수록 주기가 증가하고, 진폭이 커질수록 주기도 증가함을 확인할 수 있었다. 또한 진자의 등시성도 확인할 수 있었다.
실험 과정에서 발생한 오차의 주요 원인은 실험 횟수 부족, 진자와 포토게이트의 정렬 불량, 지지대의 움직임 등으로 확인되었다. 오차를 줄이기 위해서는 실험 횟수를 늘리고, 실험 환경을 더욱 엄격하게 통제할 필요가 있다.
2. 이론적 배경
2.1. 단진자
단진자는 질량이 없고 길이가 L인 줄과 그 끝에 매달린 질점 m으로 구성된다. 만일 진폭이 충분히 작을 경우(θ < 10°) 단진자의 운동은 근사적으로 단순조화 운동이다. 이때 단진자의 주기 T는 T`=`2 pi sqrt {{L} over {g}}로 나타낼 수 있는데, 여기서 g는 중력 가속도이다. 실의 길이가 길어질수록 주기가 늘어나고, 진폭에는 거의 영향을 받지 않는 등시성을 가진다. 이러한 단진자의 특성은 물리실험에서 규칙적인 진자 운동을 활용할 수 있게 해주며, 오랜 세월 동안 천문학적 측정을 위한 시계의 중심으로 사용되어 왔다.
2.2. 물리진자
물리진자는 질량중심을 통과하지 않는 임의의 축에 대하여 자유롭게 흔들릴 수 있는 강체이다. 이러한 배치가 작은 각 변위에 대하여 단순조화...
