소개글
"기하 탐구"에 대한 내용입니다.
목차
1. 기하 탐구
1.1. 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)의 기하학적 의미
1.2. 텐세그리티 구조의 안정성 탐구
1.3. 4차원 벡터의 내적을 이용한 민코프스키 공간 구현
2. 참고 문헌
본문내용
1. 기하 탐구
1.1. 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)의 기하학적 의미
쌍곡선 함수(Hyperbolic function)의 기하학적 의미는 다음과 같다.
단위 쌍곡선 x^2 - y^2 = 1 위의 점 P(cosht, sinht)가 가지는 의미는 그 점과 원점을 이은 선분과 쌍곡선이 이루는 부분의 제1사분면 위 넓이가 1/2 t이다. 이는 직관적으로도 성립한다.
일반적인 쌍곡선 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1에서 P(a·cosht, b·sinht)와 원점 O를 이은 선분이 쌍곡선과 이루는 제1사분면 위의 넓이는 1/2 ab·t이다.
Hyperboloid of one sheet의 경우, z=c·sinht로 잘랐을 때 그 부분의 부피는 π·a·b·c(sinht + 1/3·sinh^3t)이다.
Hyperboloid of two sheets에서는 z=c·cosht로 잘랐을 때 그 부분의 부피가 (4/3)π·a·b·c·sinh(t/2)가 된다.
단위원과 단위쌍곡선의 기하학적 관계를 살펴보면, 단위 쌍곡선 위의 점 Q(cosht, sinht)와 단위원 위의 점 P(cosθ, sinθ)가 만나는 직선 y=tanθ·x와의 관계를 통해 흥미로운 성질들이 도출된다.
이를 통해 단위 쌍곡선 위의 점과 원점을 잇는 선분의 넓이가 1/2 t가 되도록 하는 t값을 찾을 수 있으며, 이는 곧 단위 쌍곡선 위 점의 기하학적 의미를 나타내는 것이다.
1.2. 텐세그리티 구조의 안정성 탐구
텐세그리티는 긴장, 잡아당기는 힘을 뜻하는 Tension과 안정을 뜻하는 Structure...
참고 자료
김재열, 2012, CAD를 이용한 텐세그리티 구조물의 평형응력모드 결정법, 한국공간구조학회, p81-88
양대현 외 3명, 2018, 바이오텐세그리티 구조 시스템의 형상 결정, 한국공간구조학회, p25-34
이성원, 2022, Tensegrity 구조를 적용한 조립식 DIY 가구 디자인 연구 : 테이블을 중심으로, 동의대학교 박사학위논문
https://www.pressian.com/pages/articles/55457
공개 강의 What are FOUR VECTORS in Special Relativity? | 4-vector velocity, acceleration, momentum, etc
https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1097056&cid=40942&categoryId=32227
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