본문내용
1. 서론
1.1. 주사약 농도변화와 미분 혈류속도에 대한 탐구
의료기기의 발달로 사람들의 평균 수명이 크게 늘어났고, 특히 항생제의 개발은 인류의 수명을 연장시켰다. 항생제를 투여할 때는 경구약이나 주사를 통해서 맞게 된다. 이 때 주사기 안에는 주사액이 들어있어 혈액에 주사약을 직접 투여하는 방식으로 이루어진다. 이 주사액이 혈액으로 들어갈 때 혈액에 주사액의 농도 변화가 있을 텐데, 이 농도변화를 정확히 알지 못하면 오히려 우리 몸에 독이 될 수도 있다. 따라서 주사액의 농도를 정확히 파악하는 것이 매우 중요하다.
주사약의 농도 변화를 파악할 때 사용하는 도함수에 대해 알아보고자 한다. 미분 또는 도함수는 어떤 함수의 정의역 속 각 점에서 함숫값의 변화량과 독립 변숫값의 변화량 비의 극한 혹은 극한들로 치역이 구성되는 새로운 함수이다. 간단히 말해 어느 지점에서의 미분계수, 즉 순간 변화율을 구하는 것을 의미한다.
주사약에는 세 가지 농도 범위가 존재한다. 첫째, 약물의 효과가 나타나는 농도 범위(유효혈중농도 범위)이다. 둘째, 약물의 효과가 나타나지 않는 농도 범위이다. 셋째, 약물의 부작용이 나타나는 위험한 농도 범위이다. 이 중 유효혈중농도 범위 안에서 농도가 가장 높을 때 약물의 효과가 가장 뚜렷하게 나타나므로, 이 지점을 구하는 것이 적정한 주사약의 농도를 결정하는데 도움이 될 것이다.
이를 위해서는 혈중농도 그래프를 살펴볼 필요가 있다. 약의 혈중농도를 가리키는 그래프에는 네 가지 주요 표현이 있는데, 가장 높게 나타나는 약의 농도를 '최고혈중농도(Cmax)', 피크에 도달할 때까지의 시간을 '최고혈중농도 도달시간(Tmax)', 약의 농도가 피크가 된 후 그 절반까지 줄어들 때 걸리는 시간을 '반감기(T1/2)', 그리고 그래프의 아래쪽 면적을 'AUC'라고 한다. 이 중에서 Tmax는 접선을 그었을 때 기울기가 0이 되는 부분, 즉 농도에 대한 시간의 미분이 0이 되는 지점이라고 할 수 있다. 따라서 Cmax를 구하기 위해서는 주사약 농도에 대한 시간의 미분을 통해 Tmax를 찾아야 한다.
이처럼 주사약의 농도 변화를 파악할 때 미분이 활용되며, 이를 통해 약물 투여량을 결정할 수 있다. 또한 미분은 체내 약물 농도 검사나 맞춤형 치료제 개발 등 다른 의학 분야에서도 활용되고 있다. 결국 의학이 발전하기 위해서는 수학적 해석 방법이나 프로그래밍 등의 발전이 필수적이며, 이를 통해 의학과 수학의 융합이 이루어져야 한다. [1,2]
1.2. 연구 목적 및 필요성
주사약의 농도 변화를 정확히 파악하는 것이 중요하다. 주사액이 혈액으로 들어갈 때 혈액에 주사액의 농도 변화가 있는데, 이 농도변화를 정확히 알지 못하면 오히려 우리 몸에 독이 될 수도 있기 때문이다. 따라서 주사액의 농도를 정확히 파악하는 것이 매우 중요하다. 이를 위해 주사약의 농도 변화를 파악할 때 사용하는 도함수에 대해 알아볼 필요가 있다. 주사약의 농도 변화와 미분을 통한 혈류속도 측정은 약물 투여 및 관리에 있어 매우 중요한 역할을 하므로, 이에 대한 연구가 필요하다.
2. 주사약과 미분
2.1. 주사약의 정의와 특징
주사약은 약을 투여하는 방법 중 하나로, 혈액으로 직접 투여되어 소화관에서 흡수되는 과정을 거치지 않는다. 내복약과 달리 주사약은 혈액에 직접 투입되어 전신을 순환함으로써 체내에 분포할 수 있게 된다. 주사약은 약물의 흡수와 분포에 있어서 내복약과 다른 양상을 나타내므로, 주사약의 농도 변화에 대한 정확한 파악이 중요하다. 주사약을 사용할 때에는 주사액이 혈액에 주입되면서 혈중 농도의 변화가 발생하게 되는데, 이러한 농도 변화를 정확히 파악하지 못하면 부작용의 위험...
