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1. 서론
1.1. 실험 목적
실험 목적은 분광광도법으로 약산인 메틸레드 지시약의 산해리 상수(또는 평형상수)를 측정하는 것이다.
분광광도법은 빛의 흡수 정도를 이용하여 물질의 농도를 측정하는 방법이다. 메틸레드는 산과 염기에 따라 색이 달라져 이를 통해 평형상수를 구할 수 있다. 이번 실험에서는 다양한 pH 조건에서 메틸레드 용액의 흡수 스펙트럼을 측정하고, 이를 토대로 메틸레드의 pKa 값을 도출한다. 이를 통해 분광광도법을 이용한 평형상수 측정의 원리를 이해하고 그 활용 방안을 모색할 수 있다.
Lambert-Beer 법칙에 따르면 물질의 농도와 흡수광의 양은 선형적 관계를 가지므로, 메틸레드 용액의 흡수 스펙트럼 측정을 통해 용액의 pH에 따른 메틸레드 농도를 계산할 수 있다. 또한 Henderson-Hasselbalch 식을 이용하면 메틸레드의 pKa 값을 도출할 수 있다. 이를 통해 분광광도법이 평형상수 측정에 효과적인 도구가 될 수 있음을 확인할 수 있다.
이번 실험을 통해 학생들은 분광광도법의 원리와 활용 방안을 이해하고, 평형상수 측정에 있어 분광광도법의 장단점을 파악할 수 있을 것이다. 또한 결과 분석 과정에서 화학 평형에 대한 이해도 제고와 더불어 데이터 처리 능력도 향상시킬 수 있을 것으로 기대된다.
1.2. 실험 이론 및 원리
단색광이 일정한 농도의 용액을 통과하면 용액은 빛을 흡수한다. 입사광의 세기를 I_0, 투과된 투과광의 세기를 I라고 하면 투과도(transmittance) T는 T = I/I_0의 관계식으로 나타낼 수 있다. 그리고 흡광도(absorbance) A는 투과도와 A = -logT의 관계식을 따른다. 용액의 두께를 b라고 하면 빛의 흡광도 A는 두께가 증가함에 따라 선형적으로 증가한다(Lambert law). 이때 A = K_1b이며, 여기서 K_1은 비례상수이다. 또한 흡광도는 용액의 농도 C에도 의존하고, 농도가 증가하면 흡광도도 증가한다(Beer law). 이때 A = K_2C이며, 여기서 K_2는 비례상수이다. 따라서 흡광도는 용액의 두께와 농도 모두에 의존하며, 위의 두 식을 합치면 A = abC의 식으로 표현된다. 이 식을 Lambert-Beer law라고 부르고, 여기서 a는 비례상수로 흡광계수(absorptivity)라 부른다. 만약 농도 C를 mol/L인 M 농도로 표시하고 두께 b를 1cm로 하면, 이때의 흡광계수 a는 몰흡광계수(molar absorptivity)가 되고 a 대신 ε으로 표현한다. 그러면 위의 식은 A = εbC로 나타난다.
용액 중에 분석파장의 빛을 흡수하는 화학종이 두 종류 이상이면 이들의 흡광도는 가산성(additivity)이 성립한다. 따라서 특정 분석파장에서의 흡광도 A는 A = ∑ ε_i bc_i의 식을 따른다. 여기서 i는 용액에 존재하는 화학종을 의미한다. 이 식을 이용하면 혼합용액에 존재하는 화학종들의 농도를 각각 구할 수 있다. 예를 들어 두 화학종 x, y로 이루어진 혼합용액의 각 화학종의 농도(C_x, C_y)를 구하려면 두 개의 흡수파장(λ_1, λ_2)에서 이 혼합용액의 흡광도를 측정하고 위의 식에 대입하면 된다. 각 파장에서의 몰흡광계수 ε_x, ε_y를 안다면 A_1 = (ε_x,1C_x + ε_y,1C_y)b, A_2 = (ε_x,2C_x + ε_y,2C_y)b의 식으로 나타낼 수 있다.
본 실험에서는 약한 산인 메틸 레드의 산해리상수(또는 평형상수)를 측정한다. 메틸 레드는 지시약의 하나로 산이나 염기에서 서로 다른 색을 띈다. 이러한 색 변화는 해리반응에서 평형의 위치가 이동하기 때문이다. 메틸 레드의 화학반응식은 HMr(붉은색) ⇌ H+ + Mr-(노란색)이다. 여기서 산해리상수(또는 평형상수) K_a = [H+][Mr-]/[HMr]로 나타낼 수 있다. 이 산해리상수(K_a)는 온도에만 의존할 뿐 농도 변화에 무관하게 일정하다. 이는 여러 pH 조건에서도 산해리상수는 일정함을 의미한다.
이 식을 변형하면 pH = pK_a + log([Mr-]/[HMr])의 핸더슨-하슬바흐 식(Henderson-Hasselbalch equation)의 형태가 된다. 여러 pH 조건에서 [HMr]eq과 [Mr-]eq를 측정하고, 이 식...
