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1. 서론
1.1. 지수함수를 이용한 사망시간 추정의 선정 동기 및 흥미
2학년때 미적분 2 과목에서 공기저항을 고려하지 않은 자유낙하 운동에 대해 탐구한 적이 있다. 그때 지수함수를 탐구하면서 생각보다 실생활과 과학적인 부분에서 지수함수가 많이 사용된다는 것을 알게 되었다. 그리고 작년에 한 탐구의 연장선에 서서 조금 더 심화적이고 넓게 지수함수에 대해 탐구해보고 싶어서 이 주제를 선택하게 되었다. 또한 생명의 탄생과 죽음을 배우는 생명과학을 배우고 좋아하는 학생으로서 인간의 사망시간을 추정 가능하다는 점에서 큰 흥미를 느꼈다.
1.2. 주제와의 진로관련성
환경공학과에서는 화학이나 생물학적 원리와 공학적 방법을 탐구한다는 점에서 인간이 사망했을 때 발생하는 법칙에 대해서 탐구해보는 것도 중요하다. 환경공학과에서는 인간이 더 편안하고 살기 좋은 환경을 설계하는 것을 다루기에, 이 주제를 선택하였다. 또한 공학분야에서 지수함수는 필수적인 요소이기에, 공학분야를 지망하는 나에게 관련 있는 주제라고 할 수 있다.
1.3. 지수함수의 정의 및 성질
지수함수는 변수가 거듭제곱의 지수에 포함되어 있는 함수이다. 일반형은 y=a^x이다. a의 값에 따라 함수의 개형이 변화한다. a는 0보다 큰 1이 아닌 양의 상수여야 하며, a가 0보다 커야 함수가 정의된다. a=1일 경우 y는 항상 1로 정의되어 지수함수의 의미가 사라지므로 지수함수로 정의하지 않는다.
지수함수 y=a^x는 a>1인 경우 증가함수가 된다. 즉 x의 값이 커질수록 y의 값도 커진다. 반대로 x의 값이 작아질수록 y값이 작아지고 그래프는 y=0에 가까워지는 점근선을 이룬다. a<1인 경우에는 감소함수가 되며, x의 값이 증가할수록 y값은 감소한다. 그래프는 y=0에 가까워지는 점근선을 이루게 된다.
지수함수는 a를 1을 기준으로 영역을 나누어 개형을 구분한다. a>1일 때는 증가함수, a<1일 때는 감소함수의 특성을 가진다. 이러한 지수함수의 성질은 실생활 및 과학 분야에서 널리 활용된다. 특히 공학 분야에서 지수함수는 필수적인 요소로 다루어지고 있다.
2. 데이터 분석 방법
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