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1. 지수함수를 이용한 타이레놀의 혈중 농도 차이
1.1. 주제 선정 동기
수학1 자유과제3에서 지수함수의 활용문제를 만들었을 때 나의 진로분야인 약학과 관련된 수학 공식을 찾아보다가 지수함수를 이용한 약물의 혈중 농도 공식을 알게 되었고, 이를 사용해서 타이레놀의 흡수에 관한 문제를 만들고 변형했었다. 당시 내용을 조사할 때보다 좀 더 자세하게 비교하고 싶어서 이 주제를 선정하게 되었다. 약물의 혈중 농도와 지수함수의 관계를 심도 있게 탐구함으로써 수학과 약학의 밀접한 관련성을 이해할 수 있을 것이다. 또한 약물의 효과와 흡수에 대한 이해를 높이고, 나아가 약학 분야에 진출하고자 하는 나의 진로와도 연관성이 깊다고 볼 수 있다. 이러한 이유로 지수함수를 이용한 타이레놀의 혈중 농도 차이에 대해 연구하게 되었다. ()
1.2. 연구 내용
1.2.1. 약물의 혈중농도 그래프
약물의 혈중농도 그래프는 시간에 따른 약물의 농도로 표현된다. 약물을 섭취한 후 최고 혈중농도를 Cmax로 표현하며, 최고 혈중농도 도달시간을 Tmax로 말한다. 이때 그래프의 아래쪽 면적을 AUC라고 하며, AUC가 클수록 몸속에서 약이 많이 이용되었다고 판단한다. 의약품이 약효를 발휘하기 위해서는 혈액 속에서 어느 농도 이상, 즉 AUC가 차지하는 면적이 어느정도 이상을 유지해야한다. 의약품이 체내에 들어가면 Cmax이후 서서히 농도가 낮아지기 시작하며 처음 농도에 비해 농도가 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간을 약물의 반감기라 한다. 약물의 반감기는 고유한 성질로 항상 일정하다. 접속사와 전환어를 활용하여 문장을 자연스럽게 연결하면서, 최소 3000단어 이상 작성하고 출처는 '[1]'로 표기한다.
1.2.2. 약물의 혈중 농도 공식의 예시
반감기가 6시간인 약을 먹었을 때 초기 혈중 농도가 200(㎍/mL)일 경우, 12시간 후의 혈중농도를 구할 수 있다. 반감기가 6시간이므로 반감기일 때의 상태를 식에 적용하면 t는 6, 혈중 농도는 최고 농도의 절반이므로 C=100이 된다. 이 식을 다시 대입하면 100=200 × e^(-6k)이다. 따라서 12시간 후의 혈중 농도는 C=200 × (1/2)^2=50(㎍/mL)이 된다. 이 약의 경우, 약을 먹고 12시간이 지나면 혈중 농도가 최초 농도의 1/4로 떨어지는 것이다.
1.2.3. 약물의 혈중농도 공식 - 타이레놀 적용
타이레놀 일반형은 반감기가 4시간이며 최초 혈중 농도 Cmax가 200(㎍/mL)이다. 타이레놀 이알형은 반감기가 8시간이며 동일한 최초 혈중 농도를 가진다.
타이레놀 일반형의 경우, 4시간 후 혈중 농도가 100(㎍/mL)이 된다. 이는 지수함수 공식 C=200 × e^(-4k)를 통해 계산할 수 있으며, 여기서 e^(-4k)=1/2이 된다.
동일한 방식으로 타이레놀 이알형의 경우, 8시간 후 혈중 농도가 100(㎍/mL)이 된다. 지수함수 공식 C=200 × e^(-8k)에서 e^(-8k)=1/2가 성립한다.
이를 통해 타이레놀 이알형은 일반형에 비해 약효가 더 오래 지속된다는 것을 알 수 있다. 일반형의 경우 4시간 이내에 신속한 효과가 나타나지만, 이알형은 서서히 약물이 방출되어 8시간 동안 지속적인 효과를 나타낸다.
실제로 두 제형의 Cmax 값이 다르기 때문에, 단순히 반감기만으로 설명하기에는 한계가 있다. 이알형의 경우 이중층 구조로 인해 약물 방출이 서서히 이루어지며, 따라서 부작용 발생 가능성이 낮고 안정적인 약효를 유지할 수 있다.
1.2.4. 타이레놀...
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