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1. 용수철 진동과 공진
1.1. 용수철 상수 k 측정
용수철의 한쪽 끝을 스탠드에 고정한 후, 질량이 다른 몇 개의 추를 용수철에 매달아 늘어난 길이를 측정하고 이로부터 용수철 상수 k를 구할 수 있다. 사용한 질량에 따라 용수철 상수 k의 값은 어떻게 달라지는지 확인하였다. 첫 번째 용수철의 경우 추의 무게에 따라 용수철 상수 k가 평균 2.3 kg/s²로 나타났다. 두 번째 용수철은 평균 4.3 kg/s², 세 번째 용수철은 평균 8.9 kg/s², 네 번째 용수철은 평균 13.5 kg/s², 다섯 번째 용수철은 평균 24.2 kg/s²의 값을 보였다. 이처럼 용수철의 무게가 증가할수록 용수철 상수 k 값이 커지는 것을 확인할 수 있었다. 이후 실험 중 용수철을 교체하게 될 때마다 같은 방법으로 k 값을 측정하였다.
1.2. 용수철 진동 중 에너지 변환
용수철에 적당한 질량의 추를 매단 뒤 평형상태에서 용수철을 조금 더 잡아당긴다. 이때 용수철의 초기 위치를 h1이라 하고, 추가 최고점에 올라갔을 때의 위치를 h2라고 한다. 추가 운동하는 동안 최고점(h2), 중앙점, 최저점(h1)에서 중력 위치 에너지, 탄성 위치 에너지, 운동 에너지를 각각 구할 수 있다.
중력 위치 에너지는 Ug=mgh로 계산할 수 있다. 최고점에서는 h=h2이므로 Ug=mgh2이고, 최저점에서는 h=h1이므로 Ug=mgh1이 된다.
탄성 위치 에너지는 Ue={1/2}kx^2로 계산할 수 있다. 최고점에서는 x=0이므로 Ue=0이고, 최저점에서는 x=h1-h2이므로 Ue={1/2}k(h1-h2)^2이 된다.
운동 에너지는 K={1/2}mv^2으로 계산할 수 있다. 최고점과 최저점에서는 v=0이므로 K=0이지만, 중앙점에서는 v≠0이므로 K={1/2}mv^2이 된다.
이를 통해 추의 운동 과정에서 중력 위치 에너지, 탄성 위치 에너지, 운동 에너지 간의 상호 변환을 확인할 수 있다. 총에너지는 보존되므로 최저점에서의 역학적 에너지와 중앙점에서의 역학적 에너지가 같아야 한다. 다만 실제 진동에서는 마찰, 공기 저항 등으로 인한 에너지 손실이 있어 총에너지가 보존되지 않을 수 있다.
1.3. 고유 진동수
물체의 고유 진동수는 용수철 상수 k와 질량 m에 의해 결정된다. 공식 w₀ = √(k/m)를 이용하면 진동수 f₀ = 1/T = w₀/2π를 계산할 수 있다. 질량이 증가하면 진동수가 감소하여 주기가 길어지므로 진동이 느려지게 된다. 반면 용수철 상수 k가 클수록 진동수가 증가하여 주기가 짧아져 진동이 빨라진다.
실험에서는 용수철에 추를 다양한 질량으로 매달아 진동 주기를 측정하였다. 용수철 3번(20.4g)을 사용하여 추의 무게를 20g, 40g, 60g으로 변화시켰을 때 10회 진동하는 데 걸린 시간은 각각 6.8초, 6.9초, 7.1초로 측정되었다. 이를 통해 계산한 진동수는 1.47Hz, 1.45Hz, 1.41Hz로, 질량이 증가할수록 진동수가 감소하는 것을 확인할 수 있었다.
또한 서로 다른 용수철(9g, 9.3g, 20.4g, 23.6g, 26.1g)을 사용하여 동일한 60g 추를 매달았을 때, 용수철 상수 k의 차이에 따라 진동 주기와 진동수가 달라졌다. 용수철 상수가 작을수록 진동 주기가 증가하고 진동수가 감소하는 경향을 보였다.
따라서 물체의 고유 진동수는 질량 m과 용수철 상수 k의 관계에 의해 결정되며, 질량이 증가할수록 진동수가 감소하고 용수철이 딱딱할수록(k 값이 클수록) 진동수가 증가한다고 할 수 있다.
1.4. 강제 진동
추를 매달되 진동이 없도록 추를 정지시킨다. 스탠드의 위쪽(용수철이 고정된 부분)을 손가락으로 눌렀다 놓으면 용수철에 미세한 진동이 전해진다. 이 부분을 주기적으로 눌렀다 놓았다 하면서 추의 진동이 점점 더 심해지도록 만든다. 실험에서 최대 진동폭은 6.3cm이다.
진동폭을 크게 하기 위해 손가락으로 가해준 진동의 주파수는 1.84Hz이다. 이는 앞서 측정한 고유 진동수 1.47Hz보다 큰 값이다. 일부러 고유 진동수보다 큰 진동수나 작은 진동수로 힘을 주면 진폭이 고유 진동수에서의 진폭보다 작아진다.
이는 물체의 고유 진동수와 외부에서 가해지는 진동수가 일치할 때 공진이 일어나 진폭이 커지기 때문이다. 하지만 고유 진동수와 다른 진동수로 힘을 가하면 공진현상이 일어나지 않아 진폭이 감소하게 된다.
따라서 손으로 가하는 진동의 주파수에 따라 진폭이 달라지는 이유는 고유 진동수와 외부 진동수의 일치 여부에 따라 공진 현상이 발생하...
