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1. 약물 혈중농도 관찰을 통한 약물 투여 주기 분석
1.1. 지수함수로 보는 타이레놀의 혈중 농도 차이
약물의 혈중농도 그래프는 시간에 따른 약물의 농도로 표현된다. 약물을 섭취한 후 최고 혈중농도를 Cmax로 나타내며, 최고 혈중농도 도달시간을 Tmax라 한다. 그래프의 아래쪽 면적을 AUC라 부르며, 이것이 클수록 약물이 많이 이용되었다고 판단한다. 약효를 위해서는 혈액 속에서 어느 농도 이상, 즉 AUC가 일정 수준 이상 유지되어야 한다.
의약품이 체내에 들어가면 농도가 Cmax 이후 서서히 낮아지기 시작하며, 처음 농도에 비해 농도가 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간을 약물의 반감기라 한다. 약물의 반감기는 고유한 성질로 항상 일정하다.
예를 들어 혈중 농도의 반감기가 6시간인 약을 먹었을 때 초기 혈중 농도가 200(㎍/mL)일 경우, 12시간 후의 혈중농도는 지수함수 공식을 이용하여 구할 수 있다. 반감기가 6시간이므로 6시간 후의 혈중농도는 최고 농도의 절반인 100(㎍/mL)이 된다. 이를 대입하면 12시간 후의 혈중 농도 C는 200 × (1/2)^2 = 50(㎍/mL)이 된다.
일반적으로 대중적으로 많이 사용되는 타이레놀 약물의 경우, 일반형은 반감기가 약 4시간, 서방형인 타이레놀 이알은 약 8시간이다. 서방형은 이중구조로 되어 있어 신속한 약효와 지속적인 약효를 동시에 발휘할 수 있다. 따라서 타이레놀 일반형에 비해 서방형은 더 오랫동안 지속되는 효과를 나타내게 된다.
이를 지수함수 공식을 통해 확인해보면, 초기 혈중 농도 Cmax가 200(㎍/mL)이라 가정했을 때, 타이레놀 일반형은 4시간 후 100(㎍/mL), 타이레놀 이알은 8시간 후 100(㎍/mL)이 된다. 즉, 타이레놀 이알이 더 오랫동안 일정 농도 이상을 유지할 수 있는 것이다.
이처럼 지수함수를 활용하여 약물의 혈중농도 그래프를 분석하면, 약물의 특성을 이해하고 최적의 투여 주기를 설정하는데 도움이 된다. 특히 대중적으로 많이 사용되는 타이레놀의 경우, 일반형과 서방형의 차이를 확인할 수 있어 상황에 맞는 약물 선택이 가능하다.
1.2. 적분을 통한 약물의 혈중농도 이해
약물동태학이란 약물의 흡수와 분포, 대사와 배설에 이르는 과정을 함수로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다. 지난 조사에 사용했던 약물 혈중농도 식이 어떻게 유도되었는지에 대해 알아보고, 제공된 그래프에서 곡선하면적을 직접 구한 뒤 적분한 넓이와 비교해보고자 한다.
우리가 섭취하는 대부분의 약물이 치료 용량 범위에서 1차 반응식에 따라 제거되는 것으로 알려져 있기 때문에, 화학 시간에 배운 1차 반응속도식을 적분해 공식을 나타낼 수 있다. 이렇게 유도된 혈중농도 공식은 C=C_0 * e^(-kt)로 나타낼 수 있다.
그래프의 곡선하면적(AUC)은 혈중농도 그래프 밑 부분의 면적으로, 우리 몸이 얼마만큼의 약물을 사용했는지, 즉 약물의 흡수량을 뜻한다. 이를 통해 효과적이면서 안전한 치료용량을 정하기 때문에, 약물의 흡수량을 아는 것은 필수적이다. 일반적인 약동학 연구에서는 각 시점별 농도값만을 측정하기 때문에 실제로 곡선 형태를 관찰할 수 없다. 이때 사다리꼴 공식을 사용하여 약물의 흡수량을 산출할 수 있다. 사다리꼴 공식은 인접한 두 개의 측정값을 직선으로 연결하고 각 관찰값으로부터 x축에 수선을 그어 얻어지는 사다리꼴의 면적을 합산하는 것이다.
실제 그래프를 통해 혈중농도 공식의 k값과 초기혈중농도의 값을 구하고 사다리꼴 공식을 이용해 0부터 4까지의 AUC를 구했다. 또한 e의 적분을 이용해 그래프의 넓이를 구했는데, 전체 넓이를 비교했을 때 적분해서 구한 값은 사다리꼴 공식으로 구한 값보다 작았다. 그래프를 보면 사다리꼴의 변보다 그래프가 아래로 내려와있어 넓이가 작게 계산되었다고 추정할 수 있었다. 보통은 오차가 생기기 때문에 사다리꼴공식을 이용해 직접 계산...
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