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1. 브라운 운동
1.1. 브라운 운동의 발견
1827년 영국의 식물학자 브라운은 꽃의 수정과정을 연구하던 중, 현미경을 통하여 액체 속에서 매우 빠르게 진동하며 움직이는 작은 입자를 발견하였다. 이 입자의 움직임을 "브라운 운동"이라 부르게 되었다. 브라운은 이 운동이 생명체의 몸 안에서만 일어나는 매우 특별한 운동이라고 생각했다. 브라운이 브라운 운동을 최초로 발견한 이후, 많은 학자들이 이 연구에 참여하여 연구를 진행하였다. 그 결과, 브라운 운동은 무기물 내에서도 발견할 수 있었고, 브라운 운동은 매우 불규칙적이어서 그 궤적이 미분 불가능한 곡선임을 알게 되었다.
1.2. 브라운 운동의 특성
브라운 운동은 무기물 내에서도 발견할 수 있었고, 브라운 운동은 매우 불규칙적이어서 그 궤적이 미분 불가능한 곡선임을 알았다. 많은 연구 결과가 발표되었는데, 그 중 나중에 타당치 않다는 결론이 나온 것도 많이 있었다. 타당하다고 받아들여지는 내용을 보면 다음과 같다. 1863년 C.Wiener는 브라운 운동의 원동력이 온도차나, 증발현상이나, 다른 입자들 사이에서 나오는 것이 아님을 보였다. 1865년 Cantani와 Oehl은 브라운 운동의 운동량이 1년 동안 관찰하여도 바뀌지 않음을 알았다. 1867년 S.Exner는 입자의 브라운 운동의 운동량은 입자의 크기가 작을수록 크며, 빛을 비추면 운동량이 증대됨을 알았다. 1870년 Dancer은 전기적인 힘은 브라운 운동에 영향을 미치지 못함을 밝혔다. 1877년 Delsaux는 브라운 운동의 원동력은 액체 속의 분자와의 충돌로부터 나온다고 주장했다. 1888년 Guoy는 브라운 운동은 액체의 정성이 높은 곳에서 그 운동량이 줄어든다는 사실을 밝혔다. 1900년 F.M.Exner는 온도가 올라가면 브라운 운동의 운동량은 증가한다는 것을 확인했다.
1.3. 브라운 운동에 대한 아인슈타인의 접근
많은 학자들에 의해 브라운 운동의 여러 가지 성질이 연구 발표되었다. 이를 토대로 아인슈타인은 브라운 운동에 관한 5편의 논문을 발표하였다. 아인슈타인의 접근 방법은 열에 관한 분자역학의 이론 방법과 유사하게, 계량적 또는 확률적인 것이었다. 즉, 아인슈타인은 개별 입자의 운동이 아닌, 시간 t가 지난 후에 입자가 발견될 확률을 생각하는 것이다.
아인슈타인은 최초 원점에 있던 입자가 t초 후 위치 u에서 발견될 확률밀도함수를 ρ = ρ(u,t)라 하고, D를 확산 상수(Diffusion constant)라 할 때, ∂ρ/∂t = D∇²ρ를 만족한다고 보았다. 이로부터 ρ(u,t) = (2πDt)^(-3/2)exp(-||u||²/2Dt)를 얻을 수 있다. 따라서 최초 원점에 있던 입자가 t초 후에 영역 E에...