본문내용
1. 현수선의 수학적 접근
1.1. 탐구동기
탐구동기이다. 요즘 건설공학 수학과 재료역학 과목을 동시에 수강하며 현수 케이블과 관련된 부분과 트러스트교의 지탱과 관련된 부분을 배우게 되었고 이와 관련되어 더욱더 깊이 탐구하고 싶어 보고서를 통하여 조사해보게 되었다.
1.2. 교량이란
교량이란 도로, 철도, 수로 등의 운송로 상에 장애가 되는 하천, 계곡, 강, 호수, 해안, 해협 등을 건너거나, 또 다른 도로, 철도, 가옥, 농경지, 시가지 등을 통과할 목적으로 건설되는 구조물이다. 다리는 도로, 철도의 계획 노선상의 장애물을 통과하는 것이 주된 목적이었으나, 인간의 생활이 풍족해지면서 교량은 단순한 교통수단으로서의 기능만 갖는 것이 아니라, 인류 환경에 중요한 부분을 차지하면서, 고대에서 현대에 이르기까지 문학과 예술작품의 대상이 되었다.
1.3. 교량 구조의 수학적 원리
1.3.1. 트러스교
트러스교는 삼각형으로 연결된 트러스의 강성을 이용한 교량이다. 과거에는 장경간의 경량 거더를 사용할 수 있어서 많이 시공되었으나 현재는 다수의 부재에 의한 유지관리의 곤란함으로 기피되는 교량의 하나이다. 대한민국의 대표적인 트러스교로는 성산대교, 성수대교, 한강철교 등이 있다. 트러스 구조의 특성은 3개 이상의 직선 부재 양 끝을 회전 절점으로 연결하고, 절점에만 하중이 작용하며 모멘트는 없고 인장력과 압축력만 존재한다. 이러한 트러스 구조의 부재력 계산을 통한 구조해석을 위해서는 절점은 마찰이 없는 힌지이며, 트러스에 작용하는 모든 하중은 절점에 집중하중으로 작용하고, 절점을 연결하는 직선은 부재의 중심축과 일치한다는 3가지 가정이 필요하다. 평형 방정식을 활용하여 미지력을 구할 수 있으며, 단면법을 이용하면 특정 부재의 부재력을 구할 수 있다. 트러스교는 부재 수가 많아 유지관리가 어려운 단점이 있으나, 동일한 조건에서 비교적 경제적인 거더를 사용할 수 있다는 장점이 있다.
1.3.2. 현수교
현수교는 케이블에 의해 지지되는 형식의 다리이다. 케이블에 의해 전달되는 교량의 하중을 다른 고정체에 연결시켜 지지하는 타정식과 교량 자신의 균형에 의해서 지지하는 자정식이 있다. 대한민국의 대표적인 교량으로는 광안대교, 남해대교, 영종대교 등이 있다.
현수교에서는 현수선이 하이퍼 코사인 함수와 아주 밀접한 관계를 맺는다. 중력장 내에서 줄의 길이에 따른 장력을 나타낼 수 있으며, 이를 통해 이상적인 현수교의 곡선 방정식을 구할 수 있다.
현수교의 주요 구조적 특징은 다음과 같다. 첫째, 주케이블은 주탑과 주탑의 정상 부분을 연결하는 형태로 정착되며, 모든 하중을 지탱한다. 둘째, 주케이블에는 거대한 인장력이 작용하며, 주탑에는 연직 방향으로 큰 압축력이, 앵커리지에는 수평 방향으로 인장력이 발생한다. 셋째, 지간이 길어질수록 케이블과 주탑, 앵커리지의 강도와 내성이 더욱 중요해진다. 넷째, 보의 자중을 최대한 가볍게 만들어야 하며, 내풍 설계가 매우 중요하다.
현수교 기술의 발전으로 세계에서 가장 긴 지간을 가진 메시나해 협대교의 실현 가능성이 커지고 있다. 주탑을 바닷속에 설치하는 기술, 강재 와이어나 PC 강선 케이블의 변형 억제 기술, 동조 질량 감쇠 장치 등의 고도화된 기술이 필요하다. 또한 파일럿 로프 가설, 에어 스피닝 공법, 래핑과 녹막이 도장 등 케이블 가설과 관리 기술도 발전하고 있다.
1.3.3. 사장교
사장교는 거더교의 하중을 케이블로 지지하는 형식이다. 현수교보다는 비교적 짧은 경간에 사용되나 대표적인 장대교량이다. 현수교보다 강성이 크며 거더에 압축력이 작용한다. 대한민국의 대표적인 사장교는 서해대교, 삼천포대교, 진도대교, 인천대교, 목포대교 등이 있다.
사장교에서 볼 수 있는 수학적 원리는 간단하지만 중요한 내용이다. 상판과 주탑 케이블로 직각 삼각형이 만들어지게 되는데 이 직각 삼각형이 주탑을 기준으로 좌우로 합치면 이등변삼각형이 된다. 사장교는 양 주탑 사이(주 경간)에 거더를 경사케이블(7연선의 고강도 강선을 꼬아서 만든 강연선)로 매달아 설치하는 단경간 사장교에 있어서 거더의 작용하는 압축력을 인장력으로 변환되도록 하는 시공과정을 거쳐 힘을 상쇄하고 있다. 이 고강도의 케이블을 주탑을 기준으로 같은 길이를 양쪽으로 인장력과 압축력을 서로 상쇄시킬 수 있을 만한 고강도 케이블을 여러 개 달아(이등변삼각형 모양으로) 인장력과 압축력을 서로 상쇄하여 상판을 고정시키는 것이다. 이러한 구조를 통해 사장교는 현수교보다 강성이 크고 안정적인 모습을 보인다. 사장교 주탑의 높이는 지간의 5분의 1 정도로 높은 편이라 바람의 영향을 받기 쉬우므로 진동을 억제하기 위한 TMD와 같은 기술이 적용된다.
1.4. 느낀 점
이번에 다리의 구조와 함께 이와 관련된 수학적인 분석을 하면서 조금은 확실하지않았던 트러스 구조물의 부재나 현수교의 하이퍼 코사인 함수에 관하여 보다 상세히 알 수 있는 기회가 되었다. 그리고 다음에 기회가 된다면 한강에 있는 다리들을 구조에 따른 분류를 하여 교량 하나하나 별로 자세히 탐구해보고 싶은 생각이 든다.
1.5. 출처 및 인용
[1.5. 출처 및 인용]
건설공학수학 보고서 다리의 구조에 대한 수학적인 접근에 제시된 내용과 다리의 과학 관련 서적의 설명을 토대로 작성하였다. 특히 현수교의 수학적 원리와 트러스교, 사장교의 구조적 특성, 다리의 하부공학에 대한 내용을 참고하였다. 이를 통해 다리의 다양한 구조와 설계 원리를 이해할 수 있었다.
2. 다리의 과학
2.1. 다리의 구조와 설계
다리는 도로, 철도, 수로 등의 운송로 상에 장애가 되는 하천, 계곡, 강, 호수, 해안, 해협 등을 건너거나, 또 ...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11