본문내용
1. 서론
1.1. CFA 레벨1 최종핵심 서브노트 Quant 개요
포트폴리오 관리에 있어 위험과 수익률을 고려하는 것은 매우 중요하다. 개인의 위험 선호도에 따라 수익률과 위험의 상충관계를 적절히 조정해야 하기 때문이다. 다양한 자산군의 위험과 수익률 특성을 이해하고, 포트폴리오 수준의 위험 측정 지표들을 활용하여 분석할 수 있다. 또한 자본자산가격결정모형(CAPM)을 통해 체계적 위험과 수익률의 관계를 설명할 수 있다. 다요인 모형은 CAPM의 한계를 보완하여 수익률 생성과정을 보다 정교하게 설명한다. 한편 연금제도와 자산운용사의 역할, 포트폴리오 구성 전략, 개인의 행동편향 등 포트폴리오 관리와 관련된 다양한 주제를 이해할 수 있다. 이와 더불어 기업의 위험관리 체계, 사업구조, 지배구조, 자본구조 및 투자 의사결정에 대해서도 살펴볼 수 있다. 이처럼 CFA 레벨1 Quant 부문은 포트폴리오 구성과 기업 분석에 필요한 핵심 개념들을 폭넓게 다루고 있다.
1.2. 포트폴리오 관리의 중요성
투자자의 투자 목표와 위험선호도에 부합하는 포트폴리오를 구성하고 관리하는 것은 매우 중요하다. 포트폴리오 관리는 투자자의 개인적 상황과 목표를 고려하여 적절한 자산배분과 위험관리를 수행하는 과정이다.
포트폴리오 관리를 통해 투자자는 자신의 위험선호도에 적합한 자산에 투자할 수 있다. 또한 자산 간 상관관계를 활용하여 포트폴리오의 위험을 효과적으로 분산시킬 수 있다. 이를 통해 투자자는 목표 수익률을 달성하면서도 감당할 수 있는 위험 수준을 유지할 수 있다.
효과적인 포트폴리오 관리는 장기적인 투자 수익률 제고에도 기여한다. 적절한 자산배분과 정기적인 자산 재배분을 통해 투자자는 시장 변화에 능동적으로 대응할 수 있다. 이는 변동성이 높은 금융시장에서 장기적인 수익 창출에 도움이 된다.
또한 포트폴리오 관리는 투자자의 위험선호도에 맞는 수익-위험 목표를 달성하는 데 중요하다. 투자자의 상황과 목표에 따라 적절한 위험 수준을 결정하고, 이를 달성하기 위한 포트폴리오를 구축할 수 있다.
종합하면 포트폴리오 관리는 투자자의 위험선호도와 투자목표에 부합하는 포트폴리오를 구성하고, 시장 상황 변화에 대응하여 투자 수익을 극대화하는 데 필수적이다. 따라서 투자자는 자신의 상황을 고려하여 체계적인 포트폴리오 관리 전략을 수립해야 한다.
2. 포트폴리오 위험과 수익률
2.1. 위험 회피와 CAL
위험 회피적인 투자자들은 기대수익률이 동일할 경우 위험이 더 낮은 포트폴리오를 항상 선호한다. 금융 모델들은 모든 투자자가 위험 회피적이라고 가정한다. 투자자의 효용함수는 위험과 수익률 간의 선호도를 나타낸다. 효용함수는 U = E(r) - Aσ^2의 형태를 가진다.
무차별 곡선은 위험 회피적인 투자자에게 위로 기울어져 있는데, 이는 위험이 더 높은 포트폴리오를 택하기 위해서는 더 높은 기대수익률이 필요하기 때문이다. 투자자의 위험 회피 계수가 높을수록 무차별 곡선은 더 가파르게 나타난다.
자본배분선(CAL)은 투자자의 효용함수, 즉 위험과 수익률 간의 선호도를 나타낸다. CAL은 무위험 자산과 최적의 위험자산 포트폴리오의 결합으로 구성된다. 위험 회피성향이 낮은 투자자일수록 더 많은 위험 자산과 적은 무위험 자산을 보유하는 것이 최적이다. 두 기금 분리 정리에 따르면 최적 포트폴리오는 위험자산 포트폴리오와 무위험 자산의 조합으로 구성된다. CAL은 투자자의 선호도에 관계없이 동일하게 나타난다.
2.2. 주요 자산 유형의 위험과 수익률
주식, 채권, 상품 등 다양한 자산 유형별로 기대수익률과 위험수준이 다르다. 주식의 경우 다른 자산 유형에 비해 높은 수익률을 제공하지만, 그만큼 변동성도 크다. 이에 반해 채권은 상대적으로 낮은 수익률과 위험을 보인다. 상품은 최근 수년간 높은 수익률을 보였으나 불안정성도 크다. 이처럼 자산 유형별로 위험과 수익 간의 상충관계가 존재한다.
주식은 다른 자산에 비해 변동성이 크지만 장기적으로 가장 높은 수익률을 제공한다. 이는 주식이 자본이득과 배당금 수익을 모두 포함하고 있기 때문이다. 그러나 경기변동에 따른 변동성은 주식에 큰 영향을 미치므로 위험회피성향이 낮은 투자자에게 적합하다고 할 수 있다.
채권의 경우 채무상환 능력 등에 따라 신용위험이 존재하며, 금리 변동에 영향을 받는다. 이에 따라 채권의 수익률은 상대적으로 낮지만 안정성이 높은 편이다. 따라서 위험회피성향이 높은 투자자들에게 선호되는 자산이다.
상품은 경기변동 및 수요공급 변화에 민감하게 반응하므로 변동성이 크다. 최근 원자재 가격 상승으로 높은 수익률을 보였으나, 향후 시장 상황에 따라 손실 위험도 크다. 따라서 상품은 포트폴리오의 다각화 수단으로 활용될 수 있다.
이처럼 각 자산 유형별로 고유한 위험과 수익 특성을 가지고 있어, 투자자의 위험선호도와 자산배분에 따라 최적의 포트폴리오를 구성할 수 있다. 이를 통해 투자목적 달성을 위한 자산운용이 가능하다.
2.3. 기대수익률과 표준편차를 이용한 투자 평가의 한계
현실에서 자산 수익률은 정규분포를 따르지 않는다. 수익률 분포는 음의 왜도와 높은 첨도를 보인다. 음의 왜도는 큰 하방 편차가 나타나는 경향을 반영하고, 높은 첨도는 상방과 하방 극단값이 자주 발생함을 나타낸다.
이는 단순히 기대수익률과 표준편차만으로는 투자 성과를 평가하기 어렵다는 것을 의미한다. 실제 자산 수익률은 정규분포를 따르지 않아 하방 위험을 충분히 반영하지 못하기 때문이다. 따라서 투자자들은 단순히 기대수익률과 표준편차 외에도 다양한 리스크 지표를 함께 고려해야 한다.
특히 최근 금융시장에서는 극단적인 사건이 자주 발생하여 단순한 통계지표로는 이러한 위험을 충분히 포착하기 어렵다. 따라서 투자자들은 보다 정교한 리스크 관리 체계를 구축하고, 다양한 리스크 지표와 시나리오 분석 등을 활용하여 포트폴리오의 잠재적 위험을 면밀히 모니터링해야 한다. 이를 통해 단순한 평균-분산 최적화를 넘어서 실제 시장 상황에 보다 부합하는 합리적인 투자 의사결정을 내릴 수 있을 것이다.
2.4. 포트폴리오 표준편차
포트폴리오의 표준편차는 포트폴리오 수익률의 변동성을 나타내는 척도이다. 포트폴리오의 표준편차는 개별 자산의 위험과 자산 간 상관관계에 모두 영향을 받는다.
개별 자산의 표준편차가 크거나 자산 간 상관관계가 높을수록 포트폴리오의 전체 표준편차는 증가한다. 반면, 자산 간 상관관계가 낮을수록 포트폴리오의 전체 표준편차는 감소한다.
포트폴리오의 표준편차를 계산하기 위해서는 개별 자산의 표준편차, 자산 간 상관관계, 자산 비중 등의 정보가 필요하다. 포트폴리오 표준편차 계산 공식은 다음과 같다:
σp = √(Σw²i * σ²i + Σwi * wj * σi * σj * ρij)
여기서 σp는 포트폴리오 표준편차, wi는 i번째 자산의 비중, σi는 i번째 자산의 표준편차, ρij는 i번째 자산과 j번째 자산의 상관계수이다.
이와 같은 방식으로 포트폴리오의 표준편차를 계산하면, 개별 자산의 위험과 자산 간 상관관계를 모두 고려할 수 있다. 결과적으로 포트폴리오 구성에 중요한 정보를 제공한다. 투자자들은 이 정보를 활용하여 자신의 위험선호도에 맞는 최적의 포트폴리오를 구성할 수 있다. [1,2]
2.5. 상관관계와 공분산
상관계수는 두 변수 간의 선형 관계 강도를 나타내는 척도이다. 상관계수의 값은 -1과 1 사이에 있으며, 1에 가까울수록 두 변수 간 강한 양의 선형 관계를, -1에 가까울수록 강한 음의 선형 관계를 나타낸다. 0에 가까울수록 두 변수 간 선형 관계가 약함을 의미한다.
공분산은 두 변수 간의 공통 변동성을 나타내는 척도이다. 공분산이 양수이면 두 변수가 함께 증가하거나 감소하는 경향이 있고, 공분산이 음수이면 한 변수가 증가할 때 다른 변수는 감소하는 경향이 있다. 공분산의 절대값이 클수록 두 변수 간 관련성이 크다는 것을 의미한다.
상관계수는 공분산을 표준편차로 나누어 표준화한 값으로, 두 변수 간 관련성의 강도를 나타낸다. 공분산은 두 변수의 측정 단위에 영향을 받으므로 공분산의 절대값만으로는 두 변수 간 관련성을 비교하기 어렵다. 반면 상관계수는 단위에 영향을 받지 않아 변수 간 관련성을 쉽게 비교할 수 있다.
포트폴리오 구성 시 자산 간 상관관계를 고려해야 한다. 자산 간 상관관계가 낮거나 음의 상관관계가 있으면 포트폴리오 위험을 낮출 수 있다. 이를 통해 동일한 수익률에서도 위험을 줄일 수 있다. 즉, 포트폴리오 구성 시 자산 간 상관관계 분석은 매우 중요하다.
포트폴리오 표준편차 계산 시에도 자산 간 상관관계가 고려된다. 두 자산 간 상관계수가 높을수록 포트폴리오 위험이 증가하게 된다. 따라서 적절한 자산 배분을 통해 상관관계를 낮춤으로써 포트폴리오 위험을 관리할 수 있다.
상관관계와 공분산 분석은 자산 배분, 위험관리, 성과 평가 등 포트폴리오 관리 전반에서 중요한 역할을 한다. 투자자는 이러한 통계적 분석을 바탕으로 더 나은 투자 의사결정을 내릴 수 있다.
2.6. 베타와 포트폴리오 표준편차
포트폴리오의 표준편차는 개별 자산의 위험과 자산간 상관관계에 따라 결정된다. 따라서 개별 자산의 베타는 포트폴리오 표준편차에 중요한 역할을 한다.
베타는 개별 자산의 체계적 위험을 나타내며, 자산의 수익률이 시장 수익률과 선형적으로 움직이는 정도를 의미한다. 베타가 높은 자산일수록 시장 수익률 변동에 더 민감하게 반응하므로, 높은 체계적 위험을 지니고 있다고 볼 수 있다.
포트폴리오의 표준편차(σp)는 개별 자산의 표준편차(σi)와 자산간 상관관계(ρij)에 따라 달라진다. 개별 자산의 표준편차가 높고, 자산간 상관관계가 높을수록 포트폴리오 전체의 위험수준이 높아진다. 반면 자산간 상관관계가 낮을수록 분산투자의 효과가 커져 포트폴리오 위험이 낮아진다.
이처럼 개별 자산의 베타와 자산간 상관관계가 포트폴리오의 위험수준을 결정하는 핵심 요소이다. 따라서 포트폴리오 구성 시 이러한 요인들을 고려하여 최적의 자산배분을 달성할 수 있다.
2.7. 효율적 프론티어
포트폴리오 내 자산들의 위험과 수익률 간 최적의 균형을 이루는 것이 효율적 프론티어이다. 이 프론티어는 위험대비 최대 수익을 제공하는 포트폴리오들로 구성되며, 보다 높은 수익률을 원하는 투자자들은 프론티어 상의 포트폴리오를 선택하게 된다. 효율적 프론티어는 투자자들이 달성할 수 있는 최대 수익률을 보여주며, 위험회피 성향에 따라 서로 다른 포트폴리오를 구성할 수 있게 해준다. 위험회피성향이 낮은 투자자들은 프론티어의 상단에 위치한 포트폴리오를, 위험회피성향이 높은 투자자들은 하단에 위치한 포트폴리오를 선택하게 된다. 따라서 효율적 프론티어는 투자자들이 자신의 위험선호도에 맞는 최적의 포트폴리오를 선택할 수 있도록 해준다. 투자자들은 이 프론티어 내에서 자신에게 가장 적합한 포트폴리오를 선택할 수 있게 된다.
효율적 프론티어는 포트폴리오 구성에 있어 매우 중요한 개념이다. 이를 통해 투자자들은 원하는 수준의 위험과 수익에 맞는 최적의 포트폴리오를 구성할 수 있다. 나아가 효율적 프론티어는 자본배분선(CAL)과 자본시장선(CML)의 기반이 되며, 이를 통해 체계적 위험과 베타, CAPM 등의 개념과 연결된다. 따라서 효율적 프론티어는 포트폴리오 관리에 있어 핵심적인 역할을 하는 개념이라고 할 수 있다.
3. 체계적 위험과 베타
3.1. CAL - 자본배분선
투자자의 효용함수는 위험과 수익에 대한 선호를 나타내며, 이에 따라 투자자는 위험회피적이다. 위험회피적 투자자는 기대수익이 같더라도 더 위험이 낮은 포트폴리오를 선호한다. 이에 따라 투자자의 효용함수는 U = E(r) - Aσ2 의 형태를 가지며, 무차별곡선은 우상향하는 형태를 가진다. 무차별곡선이 더 가파른 투자자일수록 위험회피성향이 크다고 할 수 있다.
자본배분선(CAL)은 위험회피적 투자자의 최적 포트폴리오를 나타내며, 무위험 자산과 최적 위험자산 포트폴리오의 조합으로 구성된다. 즉 투자자는 자신의 효용함수에 따라 위험자산과 무위험 자산의 비율을 달리하여 최적 포트폴리오를 선택할 수 있다. 더 위험회피적인 투자자일수록 위험자산 보다는 무위험 자산의 비중을 더 높게 구성할 것이다.
자본배분선은 모든 투자자에게 동일하게 적용되며, 이는 동질적 기대수익률 가정에 따른 것이다. 즉 모든 투자자가 동일한 효율적 프론티어의 위험자산 포트폴리오를 선택하게 되어 동일한 자본배분선(CAL)을 가지게 되는 것이다.
3.2. CML - 자본시장선
자본배분선(CAL)은 위험자산 포트폴리오와 무위험자산의 최적 결합을 나타내며, 이 CAL은 효율적 프론티어와 접점을 이루는 점에 해당한다. 이 접점이 바로 자본시장선(CML)이다.
CML은 투자자의 최적 포트폴리오를 나타내는데, 이는 모든 투자자들이 동일한 기대수익률과 위험에 대한 예상을 가지고 있다는 가정하에서 도출된다. 따라서 CML상의 모든 포트폴리오는 최적 포트폴리오이며, 여기에는 투자자 개인의 위험선호도가 반영되어 있다.
CML은 체계적 위험(시장 위험)만을 고려하며, 비체계적 위험은 무시할 수 있을 정도로 작다고 가정한다. 이는 완전히 분산된 포트폴리오에만 적용되는 개념이다. 따라서 CML상의 모든 포트폴리오는 효율적 포트폴리오라고 할 수 있다.
이러한 CML의 특성으로 인해 투자자들은 시장 포트폴리오에 투자하거나, 시장 포트폴리오와 무위험자산의 결합 포트폴리오에 투자하는 것이 최적의 투자 전략이 된다. 따라서 CML은 CAPM 모형의 핵심 개념이며, 포트폴리오 성과 평가의 기준이 된다.
3.3. 베타와 CAPM, SML
베타(β)는 자산의 체계적 위험을 나타내는 표준화된 측정치이다. 베타는 자산 수익률과 시장 수익률 간의 민감도를 측정한다. 즉, 베타는 자산 수익률의 시장 수익률에 대한 반응 정도를 나타낸다.
자본자산가격결정모형(CAPM)은 자산의 기대수익률과 베타 간의 선형 관계를 나타낸다. CAPM에 따르면 자산의 기대수익률은 무위험수익률과 시장위험 프리미엄의 곱으로 구성된다. 시장위험 프리미엄은 시장수익률에서 무위험수익률을 차감한 값이다.
자본시장선(CML)은 최적 포트폴리오 구성에 대한 정보를 제공한다. CML은 모든 투자자가 동일한 기대수익률과 위험을 가정할 때 성립한다. CML에 포함된 포트폴리오는 체계적 위험과 기대수익률의 관계를 잘 반영한다.
증권시장선(SML)은 개별 자산의 기대수익률과 체계적 위험(베타) 간의 관계를 나타낸다. SML을 이용하면 개별 자산의 기대수익률을 계산할 수 있다. SML 상의 모든 자산은 올바르게 평가되어 있으며, 체계적 위험에 대한 보상을 받고 있다고 볼 수 있다.
CML과 SML의 차이점은 CML이 포트폴리오의 총 위험(체계적 위험 + 비체계적 위험)을 고려하는 반면, SML은 개별 자산의 체계적 위험만을 고려한다는 ...
