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1. 서론
1.1. 실험 목적
이 실험의 목적은 보존력장인 중력장 내에서 운동하는 물체의 시간에 따른 위치에너지, 운동에너지, 역학적 에너지를 측정하고 그 값을 이론적인 값과 비교하여 역학적 에너지가 보존되는지 확인하며, 마찰계수를 구해보는 것이다. 역학적 에너지의 보존 여부를 확인하고 오차 발생 원인을 분석하여 역학적 에너지 보존을 위한 개선 방안을 제시하고자 한다.
중력장 내에서 움직이는 물체의 위치에너지와 운동에너지의 합인 역학적 에너지는 이론적으로 보존되어야 한다. 하지만 실제 실험에서는 다양한 요인으로 인해 역학적 에너지가 보존되지 않고 감소하는 현상이 관찰된다. 따라서 이 실험을 통해 역학적 에너지가 보존되지 않는 원인을 분석하고 개선 방안을 모색하고자 한다.
실험에서는 물체의 높이, 속력 등을 측정하여 위치에너지와 운동에너지를 계산하고, 이를 통해 역학적 에너지의 변화를 확인할 것이다. 또한 마찰계수를 계산하여 마찰력이 역학적 에너지 변화에 미치는 영향을 알아볼 것이다. 이를 통해 역학적 에너지 보존 원리를 심도 있게 이해하고 실제 실험 결과와 비교 분석할 수 있을 것이다.
1.2. 이론적 배경
역학적 에너지 보존 법칙에 의하면 물체의 역학적 에너지는 일정하게 보존된다이다. 역학적 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합이다이다. 그리고 운동 에너지는 질량 중심의 병진 운동 에너지와 회전 운동 에너지의 합으로 표현할 수 있다이다. 즉, 질량 m, 반지름 r, 중심 속력 v, 각속도 ω인 공의 운동에너지는 (7/10)mv^2 + (1/2)Iω^2와 같이 나타낼 수 있다이다. 여기서 I는 공의 중심을 지나는 축에 대한 관성모멘트이고, ω는 v/r과 같다이다. 따라서 공의 역학적 에너지는 (7/10)mv^2 + mgy와 같이 표현할 수 있다이다. 이처럼 보존력장인 중력장 내에서 운동하는 물체의 역학적 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합으로 나타나며, 이 역학적 에너지는 보존된다고 볼 수 있다이다.
2. 실험 기구 및 방법
2.1. 실험 기구
카메라, 직선 궤도, 원형 궤도, 기준자, 스탠드, 질량이 다른 구슬 두 개, 저울, 비커이다. 카메라를 이용하여 공의 운동 과정을 촬영하고, 직선 궤도와 원형 궤도를 이용하여 공의 경로를 완성시킨다. 기준자를 궤도와 나란하게 배치하여 공의 변위를 측정한다. 질량이 다른 두 개의 구슬을 사용하여 실험을 반복하고, 비커를 이용하여 공이 더 이상 굴러가지 않도록 한다. 저울은 구슬의 질량을 측정하는 데 사용된다.
2.2. 실험 방법
직선 궤도와 원형 궤도를 설치하고 모든 운동이 카메라에 잡히도록 카메라를 고정한 뒤, 플라스틱 그릇을 이용하여 떨어지는 공을 받는다. 기준자를 궤도와 나란하게 두며, 공이 운동하는 과정을 녹화한다. Tracker software의 정의를 사용하여 시간에 따른 변위뿐만 아니라 운동 에너지, 위치 에너지, 역학적 에너지에 대한 수식을 만들어 주어 시간에 따른 에너지 변화를 그래프로 확인한다. 질량을 변화시켜 위 과정을 반복한다.
3. 실험 결과
3.1. 질량 6.2g 구슬 실험 결과
실험에 사용된 질량 6.2g의 구슬을 이용하여 실험을 총 3차례 진행하였다. 각 차례에 따른 실험 결과를 살펴보면 다음과 같다.
첫 번째 실험에서는 구슬이 경사로를 따라 굴러가면서 시간에 따른 위치 변화, 운동 에너지, 그리고 역학적 에너지를 측정하였다. 시간이 증가함에 따라 구슬의 위치 에너지는 감소하였으며 운동 에너지는 증가하는 양상을 보였다. 그 결과 구슬의 역학적 에너지는 초기 0.0373J에서 중반 0.0596J로 증가하다가 최종적으로 0.0226J로 감소하였다. 이를 통해 역학적 에너지 보존 법칙이 완전히 성립하지 않음을 알 수 있었다.
두 번째 실험에서도 역시 구슬의 위치 에너지가 감소하고 운동 에너지가 증가하는 양상을 보였다. 역학적 에너지는 초기 0.0369J에서 중반 0.0529J로 증가하다가 최종적으로 0.0226J로 감소하였다. 첫 번째 실험 결과와 유사한 양상을 나타냈다.
세 번째 실험에서도 마찬가지로 구슬의 위치 에너지가 감소하고 운동 에너지가 증가하는 모습을 확인할 수 있었다. 역학적 에너지는 초기 0.0377J에서 중반 0.0286J로 감소하였다가 최종적으로 0.0230J까지 줄어들었다.
이처럼 세 차례의 실험 결과 모두 구슬의 역학적 에너지가 완전히 보존되지 않고 감소하는 모습을 보였다. 이에 대한 원인 분석과 개선 방안을 추가적으로 검토해 볼 필...
