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1. 서론
1.1. 실험 목적
지오데식 돔의 특성을 이해하고 벡터의 개념을 실제 설계 과정에 적용하여 지오데식 돔을 구현하는 것이다. 전통적인 건축물보다 훨씬 적은 재료를 사용하면서도 넓은 공간을 만들어낼 수 있는 지오데식 돔의 특성을 이해하고자 한다. 또한 벡터의 기본 성질과 연산, 단위 벡터 등의 개념을 배워 이를 지오데식 돔 설계에 활용하는 방법을 익히고자 한다.
지오데식 돔은 원래 구형인 돔을 작은 삼각형 여러 개를 이어붙인 모형이다. 마치 테일러 급수에서 더 작은 단위로 나눌수록 실제 값에 더욱 가까워지는 것처럼 작은 삼각형을 더욱 작고 여러개로 이어붙일수록 실제 돔의 모양인 구형에 더욱 가까워진다. 이에 따라 이번 실험에서는 지오데식 돔을 구현하기 위해 벡터의 개념을 활용하여 삼각형들을 구성하고 좌표를 계산하여 구면 위에 투영하는 과정을 거치게 된다. 이를 통해 지오데식 돔의 특성과 구현 방식을 이해하고자 한다.
1.2. 지오데식 돔의 특성
지오데식 돔은 원래 구형인 돔을 작은 삼각형 여러 개를 이어붙인 모형이다. 마치 테일러 급수에서 더 작은 단위로 나눌수록 실제 값에 더욱 가까워지는 것처럼, 작은 삼각형을 더욱 작고 여러 개로 이어붙일수록 실제 돔의 모양인 구형에 더욱 가까워진다. 공은 똑같은 부피를 둘러싸는 입체 도형 중에서 겉넓이가 가장 작으므로, 지오데식 돔은 전통적인 건축물보다 훨씬 적은 재료를 사용해서도 매우 넓은 공간을 만들어낼 수 있다. 또한 지오데식 돔은 내부에 기둥이 하나도 없이도 매우 튼튼한 구조를 가지고 있기 때문에 초대형 건축물 제작에 적합하다. 지오데식 돔은 매우 가볍고 안정하여 견고하기까지 하다. []
이처럼 지오데식 돔은 구형에 가까운 모양을 구현하여 적은 재료로도 넓은 공간을 만들 수 있으며, 내부 기둥 없이도 매우 튼튼한 구조를 가지고 있어 대형 건축물 제작에 적합한 특성을 지니고 있다. 이는 기존의 전통적인 건축물들과는 차별되는 지오데식 돔만의 장점이라고 할 수 있다. 지오데식 돔은 최소한의 자재로 최대의 공간을 만들어낼 수 있는 혁신적인 구조물이라고 할 수 있다. [
1.3. 벡터의 개념 및 활용
벡터는 방향과 크기를 가지는 양이다. 벡터량은 크기와 방향 모두를 가지는 양으로서 하나의 벡터로 표기할 수 있다. 벡터 {vec{s}}는 벡터 {vec{a}}와 {vec{b}}의 벡터합으로 나타낼 수 있다. 이때 벡터 덧셈은 순서에 관계없이 성립하는 교환법칙과 임의의 순서로 더할 수 있는 결합법칙을 따른다. 또한 벡터 {vec{b}}의 반대 방향을 가지는 벡터 -{vec{b}}는 크기는 같으나 방향이 반대이다.
벡터의 성분은 좌표축에 벡터를 투영시킨 값이다. 한 축에 대한 벡터의 투영을 구하려면 벡터의 두 끝에서 좌표축에 수직인 직선을 그리면 된다. 벡터의 x축에 대한 투영은 x성분이 되고, y축에 대한 투영은 y성분이 된다.
단위벡터는 크기가 1이며 특정한 방향을 갖는 벡터이다. 단위벡터는 차원과 단위가 존재하지 않으며 벡터의 방향을 나타내기 위해 사용한다. 직각좌표계에서 x, y, z축 양의 방향을 향하는 단위벡터를 각각 {hat{i}}, {hat{j}}, {hat{k}}로 표기한다.
벡터에 스칼라를 곱하면 새로운 벡터를 얻을 수 있다. 이때 벡터의 크기는 원래 벡터의 크기에 스칼라의 절대값을 곱한 값이 된다. 한...
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