수학적 귀납법과 교재 외 예시 증명

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상세정보

소개글

"수학적 귀납법과 교재 외 예시 증명"에 대한 내용입니다.

목차

1. 수학적 귀납법
1.1. 수학적 귀납법의 정의
1.2. 귀납법의 역사적 사실과 유효성, 장단점
1.2.1. 역사적 사실
1.2.2. 유효성
1.2.3. 장단점
1.3. 수학적 귀납법을 사용할 예와 증명

2. 참고 문헌

본문내용

1. 수학적 귀납법
1.1. 수학적 귀납법의 정의

수학적 귀납법이란 '주로 주어진 명제 P(n)가 모든 자연수에 대하여 성립함을 보이기 위해 사용되는 증명법으로, 무한개의 명제 중 첫 번째 명제가 참임을 증명하고, 그중 어떤 명제 하나가 참이면 그다음 명제도 참임을 증명하는 방법'이다."


1.2. 귀납법의 역사적 사실과 유효성, 장단점
1.2.1. 역사적 사실

수학적 귀납법의 역사는 기원전 300년경 고대 그리스 수학자인 Euclid에 의해 처음 기록된 곳에서 시작된다"" 당시 Euclid는 소수의 무한성 증명 과정에서 수학적 귀납법을 사용하였으며, 그의 저서 'Elements'에서는 기하학적 명제의 증명 방법으로 귀납법을 사용하여 귀납법이 그리스 수학에서 자리 잡게 되는 토대가 되었다"" 하지만 Euclid는 귀납법을 명확히 제시하지는 않았으며, 이후 16세기경 이탈리아의 수학자 Francesco Maurolico가 귀류법을 이용하여 가장 작은 n개의 홀수를 더하면 n^2이 됨을 증명하는 등 귀납법의 역사적 발전이 이루어졌다"" 또한 17세기에는 스위스의 Jakob Bernoulli, 프랑스의 Blaise Pascal, Pierre de Fermat 등이 수학적 귀납법을 독립적으로 발견한 학자로 알려져 있다""


1.2.2. 유효성

귀납법의 유효성은 다음과 같다.

첫째, 정확성이다. 자연수 명제에 대하여 제대로 사용되면 올바른 증명법으로 사용될 수 있다. 둘...


참고 자료

“수학적 귀납법”, 두산백과 두피디아 https://www.doopedia.co.kr/doopedia/master/master.do?_method=view&MAS_IDX=101013000762959
조남형, “[이야기가 있는 수학산책] 수학적 귀납법”, 대전일보, 2016.08.23 http://www.daejonilbo.com/news/articleView.html?idxno=1227424
박선용, 장혜원, 「수학적 귀납법의 역사에서 하강법의 역할 및 교수학적 논의」, 『한국수학사학회지』, 한국수학사학회, 2007, vol.20, no.4, pp. 23-48 (26 pages)
김영평생교육원_이산수학 통합교안, 10주차 1차시, 2차시

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