본문내용
1. 개체군 성장 모델
1.1. 이론적 생장곡선(J자형)
이론적 생장곡선(J자형)은 개체가 이상적인 환경조건에서 생식 활동에 제약을 받지 않고 계속 번식한다면, 개체수가 기하급수적으로 증가하여 J자 모양의 생장 곡선을 나타내는 것이다.
구체적으로 살펴보면, 개체군의 개체 수가 초기에는 매우 작다가 시간이 지남에 따라 점점 증가하다가 마침내는 지수함수적으로 급증하는 모습을 보인다. 즉, 개체수는 시간에 따라 지수함수적으로 늘어나며 이를 수리적으로 표현하면 다음과 같다.
{dn} over {dt} = rn
위 식에서 n은 개체수, t는 시간, r은 내적 증가율을 나타낸다. 이 방정식은 변수분리법을 이용하여 다음과 같이 풀 수 있다.
{1} over {n} {dn} = r {dt}
ln n = rt + c
n = Ce^{rt}
여기서 C는 상수이다. 따라서 이론적 생장곡선은 지수함수 형태의 J자 모양을 나타내게 된다.
이러한 이론적 생장곡선은 실제 개체군의 성장을 설명하기에는 한계가 있다. 현실 세계에서 개체군은 환경요인의 제한을 받기 때문에 지수함수적 성장을 보이지 않고 S자형의 실제 생장곡선을 나타내게 된다.
1.2. 실제 생장곡선(S자형)
실제 생장곡선(S자형)은 실제 생태계의 개체군 성장을 나타낸 것이다. 실제 생태계는 환경이 변화하고 자원이 제한되어 있기 때문에, 개체군의 밀도가 증가함에 따라 자원 소비가 증가하여 수요와 공급이 맞지 않게 된다. 이로 인해 사망률이 증가하고 출생률은 감소하게 된다.
이때 발생하는 요인들, 즉 먹이의 부족, 서식공간의 부족, 노폐물의 축적, 개체 간의 경쟁 등을 "환경 저항"이라고 한다. 환경 저항은 일반적으로 특정 시간에서의 이론적 생장 곡선의 개체수와 실제 생장 곡선의 개체수의 차이로 계산되며, 시간이 지날수록 기하급수적으로 증가하게 된다.
또한 실제 생태계에서 개체군의 최대 개체수를 "환경 수용력"이라고 하는데, 환경 수용력에 도달한 개체군은 출생률과 사망률이 거의 비슷하여 개체의 수가 일정하게 유지되는 지점이라고 해석해야 한다.
즉, 실제 생장 곡선(S자형)은 환경 저항으로 인해 개체수가 증가하다가 일정한 환경 수용력에 도달하여 개체수가 유지되는 모습을 보여준다고 할 수 있다.
2. 로지스틱 방정식
2.1. 로지스틱 방정식의 내용
로지스틱 방정식의 내용은 다음과 같다.
로지스틱 방정식...
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