본문내용
1. 일반물리학실험 2 커패시터 실험
1.1. 실험 목적
저항과 커패시터로 이루어진 회로에서 커패시터에 인가되는 전압의 시간적인 변화를 관측하고 회로의 시간상수를 구하는 것이 이번 실험의 목적이다. 즉, 커패시터의 충전 및 방전 과정에서 회로의 시간상수를 실험적으로 구하고 이론적인 계산값과 비교하여 옴의 법칙이 잘 성립하는지를 확인하는 것이다.
1.2. 관련 이론
그림 29.1과 같이 커패시터와 저항으로 이루어진 회로에서 커패시터가 충전되는 동안 회로에 흐르는 전류는 키르히호프의 법칙을 적용해보면 ε - iR - q/C = 0이 되고, q/C는 커패시터 판 사이의 전위차이다. I = dq/dt의 관계가 있으므로 식은 다음과 같이 바꾸어 쓸 수 있다. R dq/dt + q/C - ε = 0이다. 이 식이 전하 q의 시간에 대한 변화를 결정하는 미분방정식이며, 이 방정식의 해는 q(t) = Cε{1-exp(-t/RC)}로 주어진다. 여기서 초기조건으로 t = 0일 때 q = 0라는 조건을 사용하였다. 이 식을 시간에 관하여 미분하면 전류의 시간에 따른 변화를 나타내는 식 i(t) = (ε/R)exp(-t/RC)을 얻게 된다. 실험적으로 q(t)의 값은 커패시터의 전위차를 측정함으로써 얻을 수 있으며, Vc = q/C = ε{1-exp(-t/RC)}로 표현된다. 지수 e에 나타나는 차원이 없어야 하므로 RC는 시간의 차원을 갖는다. RC를 회로의 시간상수(time constant)라고 하며 τ라는 기호를 사용하여 나타낸다. 시간상수는 커패시터가 완전히 충전되어 평형 상태에 도달했을 때의 전하량의 1-e^(-1) ≈ 0.63배(63%)로 충전되는데 걸리는 시간이다.
방전과정은 회로에 기전력이 없으므로 ε = 0라고 놓으면 R dq/dt + q/C = 0이 되고 이 방정식의 해는 q(t) = q0 exp(-t/RC), Vc(t) = ε exp(-t/RC)로 주어진다. 여기서 q0(= Cε)는 처음에 커패시터가 완전히 충전되었을 때의 전하이다. 회로의 시간상수 RC는 충전할 때 뿐만 아니라 방전할 때도 중요한 역할을 한다. t = RC일 때 커패시터의 전하는 약 37%인 q0 e^(-1)로 줄어든다.
1.3. 실험 기구
실험 기구에는 커패시터의 충방전 실험장치(저항, 커패시터 팩 포함), 연결도선, S-CA 시스템, 랩탑컴퓨터가 사용되었다.""
1.4. 실험 방법
그림 29.1과 같이 커패시터와 저항으로 이루어진 회로에서 커패시터가 충전되는 동안 회로에 흐르는 전류는 키르히호프의 법칙을 적용해보면 R {dq} over {dt} `+` {q} over {C} `-` epsilon `=`0이 되고, 이 식이 전하 q의 시간에 대한 변화를 결정하는 미분방정식이다. 이 방정식의 해는 q(t)`=`C epsilon LEF...
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