본문내용
1. 열역학 기본 개념
1.1. 이동 경계일과 준평형과정
이동 경계일은 계의 부피 변화에 따라 발생하는 일을 의미한다. 즉, "피스톤 실린더" 내에서 부피 변화가 있을 때 발생하는 일이다. 이동 경계일은 정적 과정, 정압 과정, 폴리트로픽 과정의 세 가지로 구분된다.
첫째, 정적 과정에서는 피스톤의 움직임이 없으므로 이동 경계일이 0이 된다. 이는 폴리트로픽 과정의 지수 n이 0일 때에도 성립한다.
둘째, 정압 과정에서는 압력이 일정하므로 이동 경계일은 P(V2-V1)로 계산된다.
셋째, 폴리트로픽 과정에서는 PV^n=C의 관계가 성립하는데, n이 1이 아닐 때는 (P2V2-P1V1)/(1-n)으로 계산되며, n이 1일 때는 PVln(V2/V1)로 계산된다.
한편, 이상기체일 경우 등온 과정에서의 이동 경계일은 mRTln(V2/V1)로 표현된다. 이를 통해 이동 경계일은 경로에 따라 달라진다는 것을 알 수 있다.
이동 경계일의 구성요소에는 마찰일(W_friction), 크랭크축일(W_crank), 대기압에 의한 일(W_atm)이 있는데, 이 중 마찰일과 크랭크축일은 대부분 무시할 수 있다. 따라서 정압 과정에서는 대기압에 의한 일만이 남게 된다.
준평형과정은 계가 항상 평형 상태를 유지하는 과정을 의미한다. 즉, 계가 평형 상태에 있다가 평형을 벗어나더라도 매우 빠르게 다시 평형 상태로 돌아가는 과정이다. 이러한 준평형과정에서는 마찰이나 열전달 등의 비가역성이 무시될 수 있다.
따라서 이동 경계일과 준평형과정은 열역학 제1법칙을 이해하는 데 있어 중요한 개념이라고 할 수 있다.
1.2. 밀폐계의 열역학 제1법칙
밀폐계의 열역학 제1법칙은 계의 에너지평형을 설명하는 것으로, 계 안의 에너지가 입력에너지와 출력에너지에 의해 어떻게 변화하는지를 보여준다.
계 안의 에너지 변화는 내부에너지 변화와 일 변화로 구성된다. 즉, 계에 열이 전달되면 내부에너지가 증가하고, 계가 일을 한다면 내부에너지가 감소한다. 그리고 이 열전달량과 일의 변화량의 합이 계의 내부에너지 변화량과 같다는 것이 열역학 제1법칙이다.
수학적으로 표현하면 ΔU = Q - W가 성립한다. 여기서 ΔU는 내부에너지 변화량, Q는 열전달량, W는 일 변화량이다. 즉, 계의 내부에너지 변화는 계에 전달된 열과 계가 한 일의 차이와 같다는 뜻이다.
이때 정압과정의 경우 열전달량과 엔탈피 변화량이 같으므로, ΔH = Q - W의 관계가 성립한다. 여기서 ΔH는 엔탈피 변화량이다.
이처럼 밀폐계의 열역학 제1법칙은 에너지의 보존을 수학적으로 표현한 것이다. 계에 전달된 에너지는 내부에너지와 일의 변화로 나타나며, 이 두 양의 합이 전달된 에너지와 같다는 것을 보여준다. 따라서 에너지의 생성이나 소멸 없이 서로 전환될 뿐이라는 것을 알 수 있다.
1.3. 비열
정적비열과 정압비열은 물질의 특성을 나타내는 중요한 열역학 개념이다. 정적비열 c_v는 부피가 일정할 때 온도 변화에 따른 내부에너지 변화율을 의미하며, 정압비열 c_p는 압력이 일정할 때 온도 변화에 따른 엔탈피 변화율을 의미한다. 이 두 비열은 물질의 상태에 따라 다르게 나타나며, 이상기체의 경우 내부에너지와 엔탈피가 온도의 함수이기 때문에 c_v와 c_p가 잘 정의된다.
c_v와 c_p는 모든 과정에서 성립하는 개념이며, 특히 정압과정에서는 ΔHΔT=c_p가 성립한다. 둘의 관계는 비열비 k=c_p/c_v로 나타낼 수 있는데, 이 값은 기체의 분자구조에 따라 달라진다. 단원자 기체의 경우 k=5/3이며, 2원자 기체의 경우 k=7/5이다.
이상기체에서는 c_v와 c_p가 모두 온도의 함수가 되지만, 액체나 고체의 경우에는 온도 변화에 따른 상태변화가 크기 때문에 c_v와 c_p가 온도의 함수가 된다. 따라서 액체와 고체의 경우 상태표를 이용하여 내부에너지와 엔탈피 변화를 직접 구해야 한다.
정압과정에서 c_p를 사용하는 이유는 ΔUΔT=c_v, ΔHΔT=c_p의 관계 때문이다. 정압과정에서는 ΔUΔT=c_v과 PV 일이 ΔHNΔT=c_p로 표현되기 때문에, 정압비열 c_p를 사용하면 엔탈피 변화를 좀 더 편리하게 계산할 수 있다.
1.4. 이상기체의 비열
이상기체의 비열은 이상기체의 내부에너지와 엔탈피에 관한 중요한 특성을 나타낸다. 이상기체에서 내부에너지와 엔탈피는 온도만의 함수이며, 이를 바탕으로 비열의 성질을 설명할 수 있다.
이상기체의 정적비열 c_v는 온도 변화에 따른 내부에너지 변화율을 나타내며, 정압비열 c_p는 온도 변화에 따른 엔탈피 변화율을 나타낸다. 즉, c_v= (∂u/∂T)_v, c_p= (∂h/∂T)_p이다. 이상기체에서는 이러한 비열이 단순히 온도에만 의존하고 압력이나 부피에는 무관하다는 특징이 있다.
특히 단원자 기체의 경우, 내부에너지는 오직 운동에너지로만 구성되...
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