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1. 수학의 역사와 발전
1.1. 도구로서의 수학과 수의 기원
수학은 인간 문명의 발전과 밀접한 관련을 가지고 있는 도구로서의 역할을 해왔다. 수학의 시작은 바로 수의 발견에서부터 비롯되었다고 볼 수 있다. 수렵채집 생활을 하던 원시인들은 개수를 셀 필요가 있었기 때문에 수를 사용하기 시작했다. 개수를 세기 위해 처음에는 물표고나 빗금 눈금과 같은 표시 방식을 사용했다. 이후 정착생활을 하면서 상형문자로 발전하게 되었다.
바빌로니아에 이르러서는 수가 산수로서의 역할을 하게 되었고, 인도와 아라비아를 오가며 경쟁적으로 발전해왔다. 특히 오늘날 우리가 사용하는 '0'은 인도에서 만들어져 아라비아인들에 의해 전 세계로 퍼져나갔다. 이처럼 수를 표시하기 위한 기호의 발명과 함께 수학의 역사가 시작되었다. 우리가 사용하는 수 체계는 비교적 최근에 발명되었는데, 약 1500년 전에 나타났으며 이후 십진법으로 확장되어 정확한 표현이 가능해졌다.
이후 수학은 수 표기에서 비롯된 기호적 추론과 기하학적 추론이라는 두 가지 유형의 추론을 갖추게 되었다. 기호적 추론은 대수로 이어졌고, 시각적 추론은 기하학으로 이어졌다. 정수론은 1, 2, 3, 4와 같은 단순한 수들에서 출발하였지만 그 속에는 깊이 있는 내용이 숨어 있으며, 특히 소수의 성질은 전자상거래에 이용되는 암호화 기술의 핵심 바탕이 되고 있다.
이처럼 수학은 인류 문명의 발전과 함께 진화해오며, 점차 더욱 복잡하고 추상적인 영역으로 확장되어왔다. 수학은 단순한 도구를 넘어 인간 사회와 밀접한 관련을 맺으며 발전해왔다고 볼 수 있다.
1.2. 수의 발달과 기호화
수는 기호로 표시되므로 추상적이다. 따라서 서로 다른 문화권에서는 수를 표기하는 방식이 모두 다르다. 그럼에도 불구하고 우리 문명은 수를 바탕으로 하여 세워졌으며, 수 없이는 제대로 굴러가지 않는다고 해도 과언이 아니다. 그러므로 이제 우리는 수학이 없는 세상은 상상할 수 없다. 이는 우리에게 언어를 사라지게 하는 것과 별로 다를 바가 없다.
인류가 처음 수를 생활에 활용하기 시작한 것은 개수를 셀 필요가 있었기 때문이었을 것이다. 그 시기는 수렵채집시대라고 할 수 있다. 부족이든 국가든 공동체 안에서 수를 공유하기 위해서는 모든 사람들이 그 내용을 알 수 있어야 한다. 기본 원칙은 일대일 대응이었을 것이고, 이를 위해 특정한 모양을 그리기 시작했을 것이다. 그것이 물표고, 빗금 눈금이고 상형문자다.
물표는 이후 5천 년에 걸쳐 흔히 사용되었으며, 그 후로는 빗금 눈금이 주로 사용되었다. 빗금 눈금은 대략 2~3만년 정도 이전에 아프리카와 유럽 지역에서 발견되었다. 다섯을 셀 때 막대기 모양 네 개를 긋고 나머지 한 개를 빗금으로 긋는 방식이다.
인류가 정착생활을 하기 시작하면서 찰흙 판에 새겨진 초기의 기호들은 상형문자로 바뀌었다. 기원전 3천 년 전 수메르 이들은 정교한 형태의 문자를 개발했는데, 이를 가리켜 설형문자라고 한다. 쐐기 모양의 문자라는 뜻이다.
수는 바빌로니아에 이르러 산수로서의 역할을 했고, 이는 인도를 오가는 상인들에 의해 산수는 양쪽에서 경쟁적으로 발전해왔다. 오늘날 사용되는 '0'은 인도에서 만들어지고 아라비아 인들에 의해 전 세계로 퍼져갔으며, 그것이 바로 우리가 지금 쓰고 있는 아라비아 숫자다.
수학의 역사는 수를 표시하기 위한 기호의 발명과 함께 시작한다. 0,1,2..로 시작해 어떤 크기라도 표시하는 우리의 수 체계는 비교적 최근에 발명된 것이다. 대략 1500년 전에 나타났던 이 체계가 십진법으로 확장되어 정확하게 수를 표시할 수 있게 된 것은 고작 450년 전이다.
1.3. 그리스 수학자들의 업적
그리스 수학자들의 업적은 수학의 역사에서 매우 중요한 위치를 차지한다. 그들은 수의 개념을 확장하고 기하학을 체계화하는 등 수학의 발전에 큰 기여를 했기 때문이다.
피타고라스 교도들은 수에 대해 신비주의적 관점을 갖고 있었다. 그들은 1이 만물의 근원이라 여겼고, 수 2와 3은 각각 여성적 원리와 남성적 원리를 상징했다. 또한 수 4는 조화를 상징했으며, 4 원소(땅, 공기, 불, 물)를 나타냈다. 이들은 특히 10에 깊은 의미를 부여했는데, 10은 1+2+3+4로 이루어져 있어 최초의 근원과 여성적·남성적 원리, 조화가 모두 담겨있다고 믿었다. 이처럼 피타고라스 학파는 수를 단순한 기호가 아닌 우주의 근본 원리로 여겼다.
그리스 수학자들은 정수에서 시작하여 유리수, 나아가 무리수까지 발견했다. 그들은 유리수를 이용해 무리수의 근사값을 찾아내는 방법을 개발했다. 이는 기하학적 증명 방식을 통해 이루어졌는데, 그리스인들은 자신들이 이해할 수 있는 기하학 증명 방법으로 이 아이디어를 실현한 것이다.
고대 수학자 중 단연 으뜸은 유클리드이다. 그가 쓴 은 모든 시대를 ...
