소개글
"인덕턴스와 RL 회로 예비보고서"에 대한 내용입니다.
목차
1. 실험 목적
1.1. 인덕턴스와 RL 회로 실험
1.2. RC, RL 회로의 시정수 실험
2. 이론
2.1. 인덕턴스(L) 측정
2.2. RL 회로
2.3. RC 회로
2.4. RL 회로
3. 실험 방법
3.1. 인덕턴스와 RL 회로 실험
3.2. RC, RL 회로의 시정수 실험
4. 예상 실험 결과
4.1. 인덕턴스 측정
4.2. RL 회로 특성
4.3. RC 회로 특성
4.4. RL 회로 특성
5. 참고 문헌
본문내용
1. 실험 목적
1.1. 인덕턴스와 RL 회로 실험
이 실험은 교류회로에서 흔히 사용되는 인덕턴스(Inductance)를 측정하는 방법을 이해하고, 1계 회로인 RL 회로에 대하여 교류신호를 인가한 경우에 나타나는 응답특성 |H(jω)|와 위상특성 ?(ω)를 분석하는 것이다.
먼저, 인덕턴스는 코일에 전류를 가하면 코일을 둘러싸고 페루프 형태의 자속이 발생되는데, 이 자속(Magnetic Flux) ?은 코일의 감긴 회수(N)에 비례하며 이를 자속쇄교(Flux Linkage) λ라고 한다. 이러한 전체자속은 코일에 흐르는 전류와 비례하며, 이때 나타나는 비례상수를 인덕턴스라 한다.
일반적으로 교류입력을 인가할 경우에 회로상에 존재하는 임피던스 Z (Impedance)는 저항성분의 R (Resistance)과 리액턴스 성분인 X (Reactance)가 있으며, 유도성 리액턴스 (Inductive Reactance)는 XL=wL로 주어진다. 여기서 ω는 2πf이며, f는 주파수이다.
다음으로 RL 회로에 대해 살펴보면, 저항 R과 인덕터 L로 구성된 RL 회로에 정현파 Vg(t) = Vmcosωt를 인가한 경우, 전류 i의 강제응답특성은 다음과 같이 구할 수 있다. 미분방정식에 의한 해법과 페이저법에 의한 해법이 동일한 결과를 도출한다.
먼저 미분방정식에 의한 해법은 다음과 같다. L(di/dt)+Ri=Vmcosωt에 대한 해는 i=Acosωt+Bsinωt로 주어진다. 이때 A=(RVm)/(R^2+w^2L^2), B=(wLVm)/(R^2+w^2L^2)가 된다. 이로부터 진폭 Im과 위상 ?(ω)는 Im=Vm/sqrt(R^2+w^2L^2), ?(ω)=tan^-1(wL/R)으로 구해진다.
페이저법에 의한 해법은 RL 회로를 KVL을 적용하여 (R+jwL)I=Vg로 표현할 수 있다. 이로부터 전류 I=Vm/(sqrt(R^2+(wL)^2)) ∠tan^-1(wL/R)을 도출할 수 있다. 이는 앞서 구한 미분방정식의 해와 동일한 결과이다.
따라서 RL 회로의 전달함수 H(jω)는 H(jω)=VR/VG=R/(jwL+R)로 주어지며, 이를 이용하여 진폭특성 |H(jω)|=R/sqrt(R^2+w^2L^2)와 위상특성 ?(ω)=tan^-1(wL/R)을 구할 수 있다.
1.2. RC, RL 회로의 시정수 실험
RC 및 RL 회로에 대하여 무전압상태에 고유응답(Natural Response) 특성과 직류전압을 인가할 경우에 나타나는 강제응답(Forced Response) 특성을 시정수(Time Constant) 등을 이용하여 분석하였다.
RC 회로에서 고유응답은 무전원 상태의 회로에서 커패시터에 충전된 전압에 의해 나타나는 응답이며, 강제응답은 인가전원에 의해 정상적으로 나타나는 응답을 말한다. 커패시터는 직류 인가전압에 의해 서서히 충전되기 시작하여 일정한 시간동안 충전 작업을 계속하다가 포화상태에 이르면 정상상태가 된다. 고유응답 특성곡선에서 출력의 크기가 최대값의 e^(-1)이 되는 지점까지 걸리는 시간을 시정수(tau)라고 하며, 이는 RC 시간상수 tau = RC로 나타낼 수 있다.
RL 회로에서 고유응답은 무전원 상태의 회로에서 인덕터에 충전된 전류에 의해 나타나는 응답이며, 강제응답은 인가전원에 의해 정상적으로 나타나는 응답을 말한다. 인덕터는 직류 인가전압에 의해 전류가 서서히 증가하다가 정상상태가 된다. 고유응답 특성곡선에서 출력의 크기가 최대값의 e^(-1)이 되는 지점까지 걸리는 시간을 시정수(tau)라고 하며, 이는 RL 시간상수 tau = L/R로 나타낼 수 있다.
실험 방법은 신호 발생기의 출력을 오실로스코프에 연결하고 3V의 진폭과 1kHz의 주파수를 갖는 구형파를 발생시켜 RC 직렬회로와 RL 직렬회로에 인가하였다. RC 회로에서는 R=1kΩ, C=0.1μF로 구성하고, RL 회로에서는 R=1kΩ, L=100mH로 구성하여 입력 구형파와 출력 파형을 관찰하였다. 또한 C와 L의 값을 변화시키면서 시정수 변화를 관찰하였다.
실험 결과, RC 회로에서는 C가 커질수록 시정수 tau=RC가 증가하여 출력 파형의 상승 및 하강 시간이 길어지는 것을 확인할 수 있었다. RL 회로에서는 L이 커질수록 시정수 tau=L/R가 증가하여 출력 파형의 상승 및 하강 시간이 길어지는 것을 확인할 수 있었다. 또한 RL 회로에서 R과 L의 위치를 바꾸어 구성하였을 경우, 출력 파형이 입력 파형에 비례하는 것을 관찰할 수 있었다.
이를 통해 RC ...
참고 자료
김지홍, 알기쉬운 기초 전기 전자 실험, 문운당, 129p ~ 136p, 2013
김지홍, 알기쉬운 기초 전기 전자 실험, 문운당, 103p~112p, 2013
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