본문내용
1. 도서 정보
1.1. 제목: 미적분으로 바라본 하루
1.2. 저자: 오스카 E. 페르난데스
오스카 E. 페르난데스는 이 책 "미적분으로 바라본 하루"의 저자이다. 그는 수학자로서 일상생활 속 수학적 개념과 원리가 어떻게 적용되는지를 보여주고자 이 책을 저술했다. 페르난데스는 이 책에서 다양한 생활 속 사례를 들어 수학이 실생활에 어떻게 적용되는지를 설명하고 있다. 특히 미적분학의 개념과 원리가 의학, 생명과학, 공학 등 다양한 분야에서 활용되는 모습을 상세히 다루고 있다. 저자는 이를 통해 학생들이 수학이 단순한 교과 지식이 아닌 실용적인 학문이라는 것을 깨닫고 수학에 대한 흥미와 관심을 높일 수 있도록 하고자 했다.
1.3. 역자: 김수환
역자 김수환은 이 책 '미적분으로 바라본 하루'의 한국어 역본을 번역하였다. 저자 오스카 E. 페르난데스가 미적분의 실생활 사례를 다양한 분야에서 소개한 이 책을 한국 독자들에게 전달하기 위해 번역 작업을 수행하였다.
김수환은 수학 교육 및 대중화에 관심이 많은 학자이다. 그는 수학을 단순히 교과 내용으로만 다루는 것이 아니라, 실생활과 연계하여 그 중요성과 유용성을 알리는데 힘써왔다. 이번 책 번역 작업 또한 수학과 현실 세계의 긴밀한 관계를 보여주고자 하는 그의 노력의 일환이라고 볼 수 있다.
특히 이 책은 미적분학의 개념과 원리를 바탕으로 생명과학, 의학, 공학 등 다양한 분야에서의 응용 사례를 상세히 다루고 있어, 수학에 대한 독자들의 이해와 관심을 높이는데 크게 기여할 것으로 기대된다. 김수환은 이러한 내용을 한국 독자들이 보다 쉽게 이해할 수 있도록 전문 용어의 번역, 맥락의 재구성 등 세심한 작업을 수행하였다.
이처럼 김수환은 수학의 중요성과 유용성을 대중화하는데 힘써온 학자로, 이번 책 번역을 통해 미적분학이 실생활에 어떻게 적용되고 활용될 수 있는지를 한국 독자들에게 효과적으로 전달하였다고 볼 수 있다.
1.4. 출판사: 프리렉
프리렉은 1994년에 설립된 교육 출판사로, 주로 학술 서적과 전문가를 대상으로 하는 전문서적을 출판하고 있다. 프리렉은 수학, 과학, 공학 등 STEM 분야의 도서를 다수 출간하고 있으며, 특히 수학과 과학 분야의 도서 출판에 주력하고 있다. 이 책 또한 프리렉에서 출판한 것으로, 수학의 한 분야인 미적분학과 실생활 간의 관계를 다루고 있다. 프리렉은 교육과 학술 분야에서 인정받는 출판사로, 이 책을 통해 미적분학의 실용성과 중요성을 독자들에게 전달하고자 했다고 볼 수 있다.
1.5. 발행일: 2015년 1월 27일
발행일: 2015년 1월 27일이다.
2. 미적분 개념 및 원리
2.1. 평균변화율
평균변화율은 함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때, 평균변화율은 {DELTA y} over {DELTA x} = {f(b)-f(a)} over {b-a} = {f(a+ DELTA x)-f(a)} over {DELTA x}로 나타낼 수 있다. 이는 두 점 (a, f(a))와 (b, f(b)) 사이의 직선의 기울기와 같다. 즉, 평균변화율은 두 변수 간의 평균적인 변화 비율을 의미한다.
평균변화율은 미분계수와 관련이 깊다. 미분계수는 함수 y=f(x)의 x=a에서 미분계수는 f'(a)= lim _{DELTA x -> 0} {{DELTA y} over {DELTA x}} = lim _{DELTA x -> 0} {{f(a+ DELTA x)-f(a)} over {DELTA x} = lim _{x -> a} {{f(x)-f(a)} over {x-a}}로 정의된다. 이는 곡선 y=f(x) 위의 점 (a,f(a))에서 접하는 접선의 기울기와 같다. 따라서 미분계수는 순간변화율을 나타낸다고 볼 수 있다.
평균변화율과 미분계수는 모두 두 변수 간의 변화율을 나타내지만, 평균변화율은 두 점 사이의 변화를 나타내는 반면, 미분계수는 한 점에서의 순간 변화를 나타낸다는 차이가 있다. 이를 통해 알 수 있듯이 평균변화율과 미분계수는 서로 밀접한 관계가 있으며, 미적분학의 기본 개념이라고 할 수 있다.
2.2. 미분계수
미분계수는 함수 y=f(x)에서 x의 값이 특정 지점 a에서 미소하게 변화할 때 함숫값의 변화량과 독립변수의 변화량의 비로 정의된다. 이는 곡선 위의 점 (a, f(a))에서의 접선의 기울기와 동일하다.
수학적으로는 미분계수 f'(a)를 다음과 같이 표현할 수 있다:
f'(a) = lim (Δx→0) [f(a+Δx) - f(a)] / Δx
여기서 Δx는 독립변수 x의 변화량이다. 즉, 미분계수는 x가 a에서 무한소량 변화할 때의 함숫값의 변화율을 의미한다.
이를 통해 함수의 미분가능성, 극점 및 변곡점 등의 특성을 분석할 수 있다. 미분계수는 다양한 물리량과 연관되어 실생활에서도 중요하게 활용된다. 예를 들어 속도와 가속도, 전류와 전압...
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