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무차원군의 해석 평가A+최고예요

◆ 무차원군의 해석과 의미§ dimensionally homogeneous equation : 자연 과학의 기본 법칙에서 직접 유도한 식에 포함되는 항들은 단위가 모두 같거나 같은 단위로 나타낼 수 있는데, 이런 상황에 맞는 식을 말한다.§ dimensionless equation : 식의 특성상 각 항들의 단위가 소거되어 무차원의 수치값을 얻을 수 있는 식을 말한다.§ dimensionless number : 몇 개의 차원을 가진 수 또는 차원이 없는 수를 조합해서 얻는, 전체적으로 무차원이 되는 수.※ 차원해석과 무차원군의 필요성지구상의 자연계에 존재하는 실제 유동장의 방정식을 수학적으로 정확하게 풀어낸다는 것은 불가능한일이다. 실제문제의 해는 일반적으로 해석적인 방법과 실험적인 결과를 조합하여서 많이 사용하고 있다. 실험적인 연구는 실험장비를 구비하고 실험시에 발생할 수 있는 실험 오차를 최대한 줄이면서 시간과 공을 들여 실험을 해야 하기 때문에 많은 돈과 시간이 소비된다. 최소의 실험비용과 시간절약으로 최대의 정보를 얻는 것이 목적이라면 이것을 가능하게 해주는 것이 바로 차원해석이다. 차원해석은 유체의 거동을 지배하는 많은 유동변수들을 몇 개의 무차원군으로 줄일 수 있도록 해주며 많은 실험 변수들을 가지고 수천 번 실험해할 것을 수십 번으로 줄여 주기도 한다.◆ 대표적인 무차원수과 그 의미.1. Reynolds number1880년 영국의 공학자인 Osborne Reynold가 관내에서의 층류 및 난류영역사이의 천이를 연구하다가 층류, 천이, 난류의 유동영역을 결정해주는 중요한 무차원수를 발견하였으며 그가 죽은후에 그의 이 위대한 업적을 기리기 위해 후세 사람들이 이 무차원 변수를 레이놀즈수라고 불렀다.{Re{}={}{관성력}over{점성력}{}= {ρＶ^2 Ｌ^2} over μＶＬ {}={}ρＶＬ over μ( ρ: 밀도, μ: 점성계수, V: 속도, L:특성 길이 )→ Reynolds 수는 유체 입자의 점성력에 대한 관성력의 비이다. 주어진 문제에서 이 두 유형의 힘들이 중요 요소가 될 때 Reynolds 수는 중요 역할을 한다. 만약 Reynolds 수가 매우 작은 경우 (Re1인 경우 점성효과가 관성효과에 비해 상대적으로 작으므로 점성효과는 무시 가능하다.→ 흐름 특성에 관련하여 Reynolds 수는 층류가 난류로 바뀌는 시점을 규명하는데 도움을 준다.{{N_Re < 2100{}{}{}{}{}{}:{}{}Laminar {}{}flow{2100{} 1 : 아임계 유동(subcritical flow)Fr = 1 : 임계 유동(critical flow)Fr < 1 : 초임계 유동(supercritical flow)→ 프라우드수가 1보다 작으면 조용한 흐름이나 또는 아임계류 (Subcritical flow)라고 하는데 물의 표면이 거의 평탄하며 만일 돌을 던지면 파도가 빨리 소멸되는 경우이고 이런 흐름을 정류 (Tranquil flow)라고 한다. 반면 프라우드수가 1보다 크면 물의 표면은 큰 파도와 교란작용이 우세하게 되며 초임계류 (Supercritical flow)라고 하고 흐름은 빠르게 된다. 프라우드수가 1이면 임계류 (Critical flow)라고 하는데 이 경우에는 유체의 총에너지가 최소가 됨4. Euler number압력력의 관성력에 대한 비이다.이 오일러수는 유체역학에 관한 이론적인 연구를 많이 한 스위스의 수학자인 Leonhard Euler의 이름을 붙였다. 이 Euler 수는 흔히 압력계수(pressure coefficient : {C_p)라고도 한다.{Eu = P over ρV^2→ Euler 수는 관성력에 대한 압력력의 비로 정의된다. 여기서 P는 유동장에서의 특성 압력이다. 이는 흔히 압력차 △P에 의해 {△P over ρV^2로 표현하기도 한다. 또한 {△P over(0.5)ρV^2으로 표현된 조합을 압력계수라 부른다. Euler 수의 어떤 형태는 통상적으로 압력이나 두 지점 사이의 압력차가 중요한 변수인 문제에 사용된다.5. Strouhal number{St = ωl over V→ Strouhal 수는 비정상 유동과 진동수 ω로 진동하는 유동 문제에서 중요시되는 무차원수이다. 이것은 유동장의 위치에 따른 속도 변화 (대류 가속도)에 의한 관성력과 유동의 비정상성(국소 가속도)에 의한 관성력의 비이다. 이런 비정상 유동은 유체가 강체를 지날 때 나타난다. 예를 들어 Renolds 수가 일정 범위가 되면 흐르는 유체 중에 놓인 원통형의 물체로부터 와류유출에 의해 주기적인 유동이 하류로 발달하고 Reynolds 수와 관련 있는 불연속적인 진동수 ω의 진동유동이 발생한다. 진동수가 가청영역에 있으면 소리를 들을 수 있게 된다. 예로서 다리가 붕괴되는 것은 와류유출 진동수가 다리의 고유 진동수와 일치되어 공진 상태가 되기 때문이다.

공학/기술| 2001.11.24| 5페이지| 1,000원| 조회(1,806)

무차원수, 무차원, 무차원군

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