미션 $20000미션 2만 달러에서는 우리나라가 국민소득 1만 달러를 넘어 2만 달러를 달성하기 위해 나아가야할 방향을 제시하고 있다. 보고서가 2003년에 나온 것인 만큼 어느 정도 감안을 하고 읽어야 했다. 아직도 이 책에서 제시하고 있는 문제점과 나아갈 방향을 참고해야 할 부분들이 많이 있지만, 어느 정도 해결되어 가고 있는 부분들도 많이 있으며, 올바른 믿음으로 제시된 것들은 기업인이 아니더라도 어느 정도 경제에 관심이 있다면 알고 있을 그러한 내용들이었다. 국민소득 2만 달러가 점점 현실화 되어가는 상황에서 다시 한번 이 리포트(report)를 읽으면서 더 나아가야할 방향이 무엇인지 생각해 보았다.제 1부에 언급된 한국경제 도약이냐 좌절이냐는 2만달러 달성을 위한 조건을 설명해 주고 있다. GDP가 M이 아닌 N커브가 되어야 하며 연평균 5%의 실질 성장이 필요하다고 한다. 목표를 달성하기 위해서 꾸준히 성장해야 한다는 것은 당연한 이야기라고 생각한다. 그렇다면 이를 달성하기 위해서 우리는 어떻게 해야 할 것인가? 이 책의 2부에서 성장하기 위해 우리가 가지고 있는 잘못된 믿음을 바로 잡아야 한다고 말한다.2부에서 말하고 있는 잘못된 믿음들은 분명 우리가 예전에 가지고 있었던 그러한 관념들이다. 하지만 지금 되돌아본다면 이렇게 생각하는 사람은 많이 줄어들지 않았나 생각된다. 한강의 기적을 만들었던 시대에는 정부주도의 경제 성장이 그 중추가 되었지만 요즘에는 작은 정부와 기업위주의 경제성장이 당연시 되고 있다. 기업들이 성장하고 일자리를 창출해 내면 경제활동을 하는 인구는 늘어나고 그 인원들이 소비를 함으로써 기업의 이윤이 창출되고, 거기서 생긴 이익을 다시 투자함으로써 기업이 더욱 성장하는 이러한 선순환이 이루어지는 것이다. 이러한 환경에서 정부의 역할을 당연히 줄어들어야 한다. 이러한 문제는 자연스럽게 두 번째 잘못된 믿음과 연결된다. 경제력 집중과 중소기업을 키우는 문제에 있어서, 우리나라는 과거의 재벌에 대한 좋지 않은 이미지 때문에 아직도 부정적인 시각이 많이 남아있다. 하지만 기업은 가치판단이 아닌 가치 중립적으로 판단해야 한다. 자신의 가치에 비유해서 재벌은 나쁘다는 인식을 포함시켜 버리면 안 되는 것이다. 중소기업을 키우는 문제에 있어서 독립 중소기업을 키우는 것에 포커스를 맞추는 느낌이 없지 않다. 하지만 현실적으로 대기업과 연계되어 운영되는 중소기업의 수는 헤아릴 수 없이 많으며, 이는 결국 대기업의 성장은 중소기업의 성장과 불가분의 관계인 것이다. 막연히 중소기업을 키워야 한다는 얘기는 독립 중소기업을 현재 대기업의 수준까지 올려야 한다는 것처럼 들린다. 이는 결국 경제력이 집중되는 기업을 하나 더 만들어 낸다고 할 수 있으며 경제력 집중 억제와 모순이 되는 이야기가 아닌가?내수시장의 문제는 더욱 현실과 동떨어진 이야기다. 21세기는 글로벌 시대임을 누구나 다 인식하고 있다. 만약 중국이 내수시장을 키운다면 조금 고개가 끄덕여 질지도 모르겠다. 하지만 인구가 적은 우리나라가 내수시장에만 의존한다면 성장은 우리나라 인구와 우리나라의 국민소득의 테두리를 벗어날 수 없을 것이다. 요즘 환율 하락으로 수출에 어려움이 많이 있지만 그렇다고 수출을 하지 않을 수 없다. 좁은 국내시장보다 더 큰 세계시장을 공략하는 것이 더 많은 수입(revenue)을 올릴 수 있고 성장도 뒤따르리란 것은 자명한 사실이다.서비스업의 문제를 살펴보자. 이 책에서 설명한 것과 같이 서비스업은 제조업에서 찾을 수 없는 장점들이 있다. 하지만 너무 내수시장에 치우쳐 있기 때문에 그 성장의 한계가 있다. 서비스를 받기 위해서는 돈이 있어야 하는데 그 서비스업의 수요는 과연 누구인가? 제조업에 종사하는 사람들이 늘어나고 성장을 이루고 소득의 증가를 이루어야 서비스업도 성장할 수 있을 것이다.마지막 잘못된 믿음인 ‘기업만이 우선개혁 대상이다’는 조금 심각한 문제이다. 점점 글로벌화 되는 시대에서 정부의 역할은 작으면 작을수록 좋은 시대이다. 하지만 우리 정부는 수많은 규제들로 기업들의 활동을 어렵게 만들고 있는 것이 현실이다. 작년에 순환출자금지와 출자총액제한제도를 가지고 말이 많았는데 정말 한심한 일이 아닐 수 없다. 경영권을 보호할 수 있는 제도가 마련되지 않고, 출총제로 출자가 제한된 상황에서 대기업들이 선택할 수 있는 방안으로 순환출자를 하고 있는 상황인데 기업을 보호해 줄 수는 없을망정 더 억압하고 규제하는 것은 공정위의 횡포라고 할 수 있다. 속도의 충돌이라는 말이 있다. 기업은 100의 속도로 변화한다면 정부나 정치 관료조직은 현저하게 떨어지는 20~10마일 정도로 변화하는 것이다. 이것이 평균이라면 우리나라의 정부나 관료조직은 한자리수의 속도로 변화하거나 제 자리 걸음을 하고 있지 않나 생각된다. 한 가지 다행인 것은 얼마 전 법무부 장관이 기업의 경영자들과의 자리를 갖고 기업의 목소리에 귀를 기울여 들어주었다는 것이다.이 책에서 제시한 것처럼 우리사회에 잘못 알려진 사실들이 기업의 활동을 어렵게 하고 있으며, 성장의 발목을 잡아 채는 일까지 생길 수 있다. 이러한 잘못된 믿음들은 빨리 바뀌어야 할 것이다. 정부에서 이러한 상황을 잘 이해하고 기업을 도와주는 방향으로 정책을 진행한다면 국민의 이해도 더 쉬울텐데 그렇지 못한 것이 아쉽다. 스스로의 권력의 맛에 젖어서 기업을 자신의 손바닥 안에 가둬 두려는 욕심 때문에 이러한 일이 생기지 않나 생각된다. 스스로 자신의 역할이 작아져야 함을 이해하고 기업을 자유롭게 놓아주고, 국민들로 하여금 어떤 것이 진정한 성장을 위한 진실인지를 알 수 있도록 해야 할 것이다.
2006.11.2실험 5. 전자의 비전하 측정 결과레포트20021313 김준영20001429 박중규20021484 정환춘◆비전하란?비전하란 어떤 물체 1kg당 전하를 얼마나 가지느냐를 나타내는 물리적인 양질량을 가진 입자중 전자가 제일 가볍다. 따라서 실질적으로 전자의 질량을 측정하는 것은 불가능 하기 때문에 전하와 연관시켜 비전하를 측정하는 것이다. 비전하는 현재 알려진 상수로이다.에전자 1개의 전하전자 1개의 질량 m=을 대입하면 전자의 비전하를 구할 수 있다.◆e/m apparatuse/m apparatus는 크게 네 부분으로 나눠지는데, Helmholtz coils, e/m tube, Mirrored scale, 그리고 Controls로 구성된다.①e/m tubetube 안에는 He 기체가mmHg 의 압력으로 채워져 있다. 음극에서 가열되어 나온 electron beam은 He 기체와 충돌하여 He 원자의 전자를 들뜨게 한다. 이 때 He 전자가 들뜬 상태에서 원래의 상태로 내려오면서 가시광선을 낸다. tube 안의 grid는 음극(cathode)보다는 높은 전압, 양극(anode)보다는 낮은 전압이 걸려 electron beam의 초점을 조절한다.Fig 3. e/m tubeFig 4. electron gun주의 사항)음극을 가열해주는 히터(heater)에 걸어주는 전압은 6.3 V를 넘어선 안 된다. 그 이상의 전압을 걸어주면 필라멘트를 태워 e/m tube를 망가뜨리게 된다.②Helmholtz coils 비교적 넓은 공간에 균일한 자기장을 걸어줄 때 쓰인다. e/m apparatus의 Helmholtz coil은 각각 130번씩 감겨져 있고, 반지름은 15 cm, 그리고 두 개의 coil 사이 거리도 15 cm이다. 이 때 Helmholtz coils가 걸어주는 자기장의 크기는(: 자기장,: 전류)이다.③Mirrored scaleHelmholtz coil의 뒤쪽에 위치해 있다. e/m tube 안의 heater에 전압이 걸리면 옆쪽에서 Mirrored scale에 빛을 비춰준다. electron beam 경로의 반지름을 측정할 때, electron beam의 실제 경로, 그리고 실제 경로가 Mirrored scale에 반사된 경로를 일직선상에 놓고 Mirrored scale의 값을 읽는다. 그러면 시차에 의한 오차(parallax error)를 줄일 수 있다.④Controlscontrol panel 위에 연결선들이 표시되어 있다.◆배경 이론필라멘트의 음극에서 발생된 열전자가 양극에 가해주는 전위차에 의해서 가속되고 구멍을 빠져나가는 순간부터는 등속운동을 하게 된다. 이때의 전자 속력을 구한다.전하량이 e인 전자가 전위차 V인곳에서 가속 될 때 얻는 운동 에너지는이고 전자의 속도는를 구할수 있다. 자기장 B 속에서 속도 v로 운동하는 전자가 받는 로렌츠 힘이다. 따라서 속도 v의 전자가 전자의 운동방향에 대해 수직으로 형성된 자기장속으로 들어가면 로렌츠의 힘을 받게 되어 힘을 받는 방향은 운동방향과 자기장의 방향에 수직이다. v와 B가 서로 수직이므로 힘의 크기는 evB이고 또한 B가 균일하게 형성되어 있을때에는 그 크기가 변하지 않는다. 항상 전자는 진행방향에 주식으로 일정한 힘을 받으므로 등속 원운동을 한다.전자의 속도를 대입해서을 구할 수 있다.◆헬름홀츠 코일에 의한 자기장 형성일정한 자기장을 만들어 주는 방법은 여러 가지 방법이 있으나 이 실험에서는 Helmholtz coil을 사용한다. Helmholtz coil은 아래 그림과 같이 두 개의 평행한 링 모양의 코일 포머 (비자성체로 된 코일지지 틀)에 코일을 감은 형태이다. 이 때 코일중심부에는 자기장이 생성된다. 각각의 코일에 같은 방향으로 전류가 흐를 때, 코일 사이의 자기장의 세기는, 코일의 반경이 R , 코일로부터 x만큼 떨어진 점에서의 자기장의 크기는 다음과 같다.
실험 14. 광대역 증폭기 예비레포트(1)실험 목적중간대역에서 동자하는 공통 에미터 증폭기를 이해하고 이를 바탕으로 고주파대역에서의 동작을 확장하는 여러 가지 방법들을 실험하여 각각의 특징들을 분석해 본다.(2)배경이론?CE 증폭기: CE 증폭기는 전압분배 바이어스 회로의 베이스에 결합 커패시터(coupling capacitor)를 통하여 소신호 Vin을 입력시키고 출력 결합 커패시터를 통해 부하저항을 컬렉터에 결합시키고 에미터를 교류에 대해 접지로 만들기 위해 에미터 저항과 병렬로 바이패스 커패시터를 연결시킨 구조이다. 에미터 공통(CE : common emitter)이라는 말은 에미터가 입력과 출력에 공통으로 들어가기 때문이다.? (CE-CB) Cascode 증폭기※ CE-CB Cascode 증폭기→ 우선 위의 회로도는 (CE-CB) cascode 증폭기로써 이는 공통 이미터와 공통 베이스 회로의 장점을 모두 갖고 있는 회로이다. 이 회로에서 중요한 점은 Q2의 입력저항 Re이다. 이 저항은 Cc1의 밀러효과를 줄이게 되기 때문이다. 그리고 그로 인하여 고역 차단 주파수를 확장시키게 되어 아래와 같은 모양의 광대역의 증폭기를 구성할 수 있는 것이다.※ (CE-CB) Cascade 증폭기의 고주파 해석 등가회로위처럼 등가회로를 만들 수 있다. 여기서 커패시턴스는 저항와 함께 주파수를 갖는 전달 함수 극점을 갖게 된다.세 번째 맨 아래의 그림에서도 입력쪽의 RC 저역 통과 회로에 의한 극점의 주파수를 구할 수 있다.그리고 전원 저항이 큰 경우는와 호로의 출력부분에서 생기는 극점의 주파수보다 낮게 된다. 그러므로이라 할 수 있을 것이다.?(CC-CE) Cascade 증폭기※ CC-CE Cascode 증폭기emitter follower의 경우 밀러 효과를 비교적 받지 않기 때문에 성능이 좋은 고주파 응답을 보이게 된다. 그러나 가장 큰 단점은 이름 그대로(follower) 전압에서 이득을 취하지 못한다는 것이다. 그렇기 때문에 공통 컬렉터와 공통 이미터 회로를 종속으로 접속하여 사용하면, 넓은 대역폭과 이득을 얻게 될 것이다.(CC-CE) cascade 증폭기는 앞의 (CE-CB) cascade 증폭기와 아주 흡사하다고 볼 수 있다. 두 가지 모두 전압 이득을 위해서 CE 회로를 사용하며 밀러 효과를 최소화하여 그만큼의 넓은 대역폭을 갖게 되기 때문이다.※ (CC-CE) Cascade 증폭기의 고주파 등가회로즉,,,,를 계산하면 시정수는로 나오게 되며 이는의가 된다. 이는 캐스코드 증폭기의보다는 낮지만 중간대역의 이득은 상당히 크다. 증폭기의 성능지수는 증폭기의 이득과 대역폭의 곱에 의해 결정된다.☞ N단 증폭기의 전체의 전압 이득은 다음 식과 같이 각 단의 전압이득의 곱과 같다.데시벨로 나타낼 경우따라서 전체의 전압 이득은(3). 실험 예습? 회로도 (1)(2)(3)에 대한 PSpice simulation 결과(1) CE 증폭기CE증폭기의 주파수 스펙트럼cutoff frequency (출력전압이 입력전압의 0.707배) : 약 435.5㎐ , 576.267㎑(2) CE-CB Cascode 증폭기CE-CB Cascode 증폭기 주파수 스펙트럼cutoff frequency (출력전압이 입력전압의 0.707배) : 약 372.528㎐ , 5.95㎒(3) CC-CE Cascode 증폭기CC-CE Cascode 증폭기 주파수 스펙트럼cutoff frequency (출력전압이 입력전압의 0.707배) : 약 259㎐ , 8.961㎒? Miller's theorem 에 대하여 조사→ 위그림 (a)와 같이 두 노드를 연결하는 임피던스를 (b)의 형태처럼 만들어 두 노드를 분리시켜서 생각하도록 식을 세워 정리하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.Signal Path가 노드 X와 Y를 잇는 임피던스 Z만 존재할 경우, 위와 같은 변형은 원래 회로의 법칙을 무시한다. 그러나 두 노드 사이에 다른 Main Sisgnal Path가 병렬로 존재하는 경우에는 이러한 변형은 매우 유용하게 쓰일 수 있다. Amp Stage의 입력과 출력 노드에 임피던스가 병렬로 연결될 경우, 두 노드를 연결하는 임피던스를 위와 같은 방법으로 2개의 분리된 임피던스로 변형시킬 수가 있으며, 그 때 Amp의 Gain이 두 노드의 비율이 되므로 위와 같이로 나타내어 생각할 수 있다. 실제로는 Amp의 Gain이 주파수에 따라 변하지만, 이해와 직관을 위해 상수를 쓰기로 한다.Input-Output Transfer Function을 구하기 위해 입력단에 Signal 을 입력하는 회로에 Miller's Theorem을 적용하여 변형한 경우, 그 변형된 회로에서 동시에 Output Impedance를 구할 수는 없다. 즉, Transfer Function을 구하기 위해서는 입력단에 Signal 을 연결하여 계산하지만, Output Impedance를 구하기 위해서는 Signal 을 출력 노드에 연결해야 한다.? 그밖의 광대역 증폭기에 대한 조사①보상된 정합회로(Compensated Matching Network): 입출력의 임피던스 부정합으로 인해 발생되는 회로의 S 파라미터 ?S21?의 주파수변화를 정합회로를 삽입하여 보상해주는 방법이다.②저항성 정합회로 (Resistive Matching Network): 저항성 정합회로를 사용하면 입출력 정합이 좋아지나 이에 따른 이득손실과 잡음지수가 증가한다.
실험 11. AM/FM 변복조 예비레포트20021313 김준영1.AM(Amplitude Modualation)(1).AM이란?☞ 음악이나 음성 ·영상 등을 전기신호로 바꾸어 무선이나 유선으로 먼 곳에 보낼 때 반송파의 진폭을 신호파의 진폭에 따라 변화시키는 변조방식을 말한다. 고주파의 반송파를 신호파에 곱하여 진폭변조하는 것을 말한다. 이때 주파수 영역에서는 반송파의 주파수 성분과 이를 중심으로 양측에 신호파와의 합 및 차에 의한 측파(Side Wave)가 발생한다. 예를 들면 임의의 신호 f(t)를 cos w0t의 반송파로 진폭변조한 f(t)cos w0t의 신호는 주파수 영역에서의 Convolution에 의해 ±w0주파수를 기준으로 F(w ± w0)가 되는 현상을 갖는다.(2).AM modulation의 종류①AM(Amplitude Modualation)②DSB-SC(Double sideband-suppresses carrier)-수신된 신호에 carrier 가 포함되어 있지 않으므로 파워에 효과적이고 수신측에서 carrier 신호를 만들어 내는게 어려운 일 중의 하나이다.③SSB(single sideband)-진폭 변조된 신호는 원래 데이터 사인파에 비해 2배의 대역폭이 필요하므로 사용되는 주파수의 절약을 위해 Upper sideband나 Lower sideband만 전송하는 방법. 대역폭이 좁은 장점과 전력소모가 작은 장점이 있으나 싱크가 복잡하다.④VSB(Vestigial sideband)-DSB-SC 와 SSB 의 중간정도의 대역폭이 필요하고 다.(3).AM의 배경이론① 반송파(carrier) :② 신호파(modulating signal):③진폭변조파(Amplitude modulated signal):☞반송파의 신호에 변조되는 신호파를 실어서 진폭 변조가 이루어진 신호를 진폭 변조파라고 한다. 여기서는 반송주파수이고는 신호 주파수이다.(4).변조지수(modulation factor , index of modulation)진폭 변조파에서 m(t)를 풀어보면여기서가 변조지수이다.A(max)와 A(min)을 진폭변조파 envelope의 최대값과 최소값이라 하면 윗 식으로부터다시 정리하면,임을 알 수 있다.☞변조지수는 변조의 정도를 나타내는 것으로서 1보다 작은 값을 가져야 한다. 1을 가지게 되면 100% 변조되었다는 뜻이고 1보다 큰값을 가지게 되면 과변조가 되어 일그러짐이 생길 수 있다.(5). 주파수 해석진폭 변조파 s(t)를 삼각함수로 정리하여 나타내보면주파수 영역에서 확인하기 위해 Fourier transform 해 보면,임을 확인 할 수 있다.(6).점유 주파수 대역폭: 하측파대에서 상측파대까지 피변조파가 점유하는 주파수 대역.B=2fsm (단, fsm : 신호파의 최대주파수)(7) 진폭 변조회로의 종류① 컬렉터 변조회로(직선변조회로)- C급 증폭으로 동작 한다. 컬렉터에 신호파를 가하는 회로이다. 직선성이 대단히 우수 하고 거의 100%까지 변조가능하다하지만 단점은 큰 변조 전력이 요구된다는 것이다.② 베이스 변조회로(제곱변조회로)- C급 증폭으로 동작 한다. 베이스에 반송파와 신호파를 가하는 회로이다. 컬렉터 변조에 비교하여 훨씬 작은 변조 신호 전력이 요구되고 일그러짐이 컬렉터 변조 회로보다 크고 효율도 나쁘고 변조도를 크게 할 수 없는 단점이 있다.③ 링변조 회로- 피변조파대에서 반송파를 제거하고 상측파대와 하측파대만을 얻는 회로. 평형 변조 회로이다. 단측파 통신에 이용되고 단측파대를 얻고자 할 때는 필터 회로를 부착한다. 소형이고 낮은 전력이 필요하다.④ 평형 변조 회로- 반송파 제거 통신 방식이나 단측파대 통신 방식의 변조회로로 쓰이는 회로이다. 반송파가 제거되면 양측파대(상하측파대)만 나온다. 링변조 회로와 같은 방식이다.2.Angle modulation(1)PM●PM이란.일반적으로 정보를 지닌 신호를 운반하는 구실을 하는 고주파를 반송파라 하는데, 반송파로서는 흔히 사인파가 쓰인다. 이 사인파가 가지는 진폭 ·주파수·위상의 3요소 중 전송하려는 신호에 따라 위상을 변화시키는 변조법이 위상 변조이다PM: 위상변조는 반송파의 진폭을 일정하게 하고 반송파의 위상을 메시지 신호에 따라 변화시키는 방식이다.① 반송파(carrier) :② 신호파(modulating signal):③각변조파(Angle modulated signal):(2)FM●FM이란?반송파(搬送波)의 주파수를 전기신호에 의해서 변화시킨다. 이 변조방식의 특징은 변조한 파(波)의 진폭을 미리 일정하게 하여 송신하므로 도중에서 방해나 잡음이 섞여서 진폭이 변화해도 수신할 때 진폭을 다시 일정하게 조작함으로써 섞인 잡음을 어느 정도 제거할 수가 있다. 또 진폭변조(振幅變調:AM)보다 양질의 통신이 가능하나 변조한 파의 진동수 변화 범위가 넓어지는 결점이 있다. 고충실도(高忠實度:hi-fi)의 음악방송과 텔레비전의 음성부분에 사용되고 있는데 혼신이나 잡음이 적으므로 FM의 사용이 증가하고 있다.FM :주파수변조는 반송파의 진폭을 일정하게 유지한 채 반송파의 주파수를 신호파에 따라 변화 시키는 것이다.순시 주파수는이다.FM:(3).PM과 FM의 비교①PM - 피변조파의 순시 위상이 메시지 신호에 비례한다.- 순시 주파수는 메시지 신호의 미분(파형의 기울기)에 비례한다.- 최대 주파수 편이는 메시지 신호의 진폭과 주파수에 비례한다.②FM - 피변조파의 순시주파수가 메시지 신호에 비례한다.- 순시 위상은 메시지 신호의 적분값에 비례한다.- 최대 주파수 편이는 메시지 신호의 진폭에만 비례한다.③특성 비교- Δf 가 엄격히 제한되어 있는 분야에서 FM이 유리하다.- 신호의 주파수가 높거나 고속 저농일 때 PM이 유리하다.- PM은 복조기에 적분기가 필요하므로 FM 방식이 더 경제적이다.- 채널 잡음에 대한 간섭효과가 PM의 경우 주파수에 관계없이 일정하고 FM의 경우 주파 수에 따라 선형적으로 커지므로 저주파 영역에서는 FM처럼 동작하고 고주파 영역에서는 PM처럼 동작하도록 FM 시스템에서는 변복조단에 Pre-emphasis, De-emphasis Filter 를 사용한다11장 평가문제(1) 진폭변조 및 복조① 전반적인 변조의 종류를 열거하고, 각각을 설명하라.컬렉터 변조회로(직선변조회로)▷ 컬렉터에 신호파를 가함.▷. 직선성이 대단히 우수▷ 거의 100%까지 변조가능.▷ 큰 변조 전력이 요구됨(결점)평형 변조 회로
1.암페어의 법칙◉암페어의 법칙은 자기장에 대한 가우스 법칙에 해당하며, 프랑스의 물리학자 앙드레 마리 앙페르가 발견했다. 앙페르의 법칙이라고도 한다.◉배경지식가우스 법칙가우스 법칙(Gauss`s law)은 닫혀진 곡면에 대해서 그 곡면을 지나는 전기력선의 수(전기장)와 곡면으로 둘러싸인 공간안의 알짜 전하량과의 관계를 나타내는 물리법칙이다. 가우스 법칙을 적분형태로 쓰면 다음과 같다.여기서 E는 전기장벡터, 는 표면 A 위의 미소 면적을 나타내는 벡터로 그 지점의 접평면에서 바깥쪽을 향하는 법선벡터를 뜻하고, QA는 표면 안쪽의 알짜 전하량, ε0은 진공의 유전율, 는 표면 A전체에 대한 면적분을 뜻한다.가우스 법칙의 미분형은 다음과 같이 쓸 수 있다.:여기서 는 발산(divergence), D 는 전기변위벡터(단위는 C/m2), ρ는 물질의 쌍극자 전하를 포함하지 않는 자유 전하 밀도 (단위는 C/m3)이다.적용 (전도체 표면, σ는 단위면적당 전하량이다.) (선, λ은 단위길이당 전하량이고, r은 가우스 표면까지의 거리이다.) (면) (r≥R인 구의 표면)E = 0 (r<R인 구의 표면) (r≤인 구의 단위면적당 전하량)◉암페어의 법칙전기장을 계산할 때 가우스 법칙을 이용하여 쉽게 계산할 수 있었던 것처럼, 고도의 대칭성을 가진 전류분포에 대하여 자기장 또한 암페어 법칙을 써서 손쉽게 풀 수 있다.무한히 긴 도선에 전류 I 가 흐를 때 도선을 감싸쥐는 방향으로 생기는 자기장으로부터 앙페르 법칙을 유도해 보면.도선에서 거리 r 만큼 떨어진 지점의 자기장은,