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[일반물리실험] 일반물리실험-용수철흔들이 평가B괜찮아요

1. 실험 목적평형 상태를 갖는 모든 계는 작은 변화에 대하여 되돌이 특성을 갖는다. 역학 계에서의 되돌이 특성은 되돌이 힘(restoring force)으로 나타난다. 특히 평형 상태로부터의 변화가 아주 작을 때는 되돌이 힘의 크기는 변화의 정도에 비례한다. 또, 역학 계는 운동 상태를 그대로 유지하려는 관성도 가지고 있다. 이 되돌이 힘과 관성이 함께 나타날 때 계는 홑어울림 운동(simple harmonic motion)을 하게 된다. 용수철에 매달린 물체, 흔들이(pendulum), LC 전기 흐름길, 고체 물질이나 분자 내에서의 원자의 떨기 등 많은 물리 계에서 홑어울림 운동이 나타나며, 따라서 물리학에서 홑어울림 운동은 매우 중요시되고 있다.이 실험에서는 먼저 용수철에 추를 매달아 수직 떨개(vertical oscillator)로 사용하고 또, 용수철의 길이를 고정한 채 흔들이로 사용할 때의 홑어울림 운동에 대해서 각각 조사한다. 다음 추가 매달린 용수철을 흔들이로 사용할 때의 물체의 운동에 대해서도 살펴본다. 이 경우에는 용수철의 되돌이 힘과 함께 중력이 흔들이에 또 다른 되돌이 힘으로 작용하고 있기 때문에 2차원 평면에서 두 가지 홑어울림 운동이 나타나고, 더욱 이들이 서로 독립적이지 못하고 결합되기 때문에, 추의 운동은 매우 다양해진다.홑어울림 운동을 하는 대부분의 역학 계는 평형 상태로부터의 변화가 아주 커지면 되돌이 힘이 더 이상 변화량에 비례하지 않고 비선형 효과(nonlinear effect)가 나타난다. 홑어울림 운동의 결합 방식과 비선형 효과에 대해서도 공부한다.2. 실험 장치용수철 (1)1 m 자가 부착된 용수철용 스탠드 (1) 빛살문(photogate) 검출기 (1)테프론 봉이 달린 추 받침 (1) 100 g 추 (2), 50 g 추 (1), 20 g 추 (1)각도기 (1) 실타래 (1, 공용)팔저울 (2, 공용) 캘리퍼스 (2, 공용)3. 실험 방법1) 추의 무게에 따른 용수철의 길이 변화를 측정하여 용수철 상수 k 를 구한다. 식으로부터 계산한 주기와 비교하고, 차이가 있는가 살펴본다. 차이가 난다면 그 원인을 검토한다.5) 적절한 길이의 실과 추로 용수철의 길이를 고정시킨 채, 흔들이로 사용하여 그 주기를 측정한다.6) 이 결과를 이론 식으로 계산한 주기와 비교하고 차이가 있으면 그 원인을 검토한다.7) 용수철의 길이를 고정시킨 실을 떼어 내고 용수철 흔들이의 일반적인 운동을 관찰한다.4. 배경 이론켕길 힘(장력, tension)이 이고 선 밀도가 인 떨기 줄에 가해진 충격은 탄성파(elastic wave)의 형태로 줄을 따라서 전달된다. 이 탄성파의 전달 속력은{v` = `root { tau over rho }(1)이다.이제 떨기 수 f 의 주기적인 떨림이 있는 경우 +x 방향으로 줄을 따라서 전달되는 떨림(탄성파)의 형태는 시간 t, 위치 x 에서의 떨기의 크기가{u(x,t) `=` u_o sin(kx- t)(2)로서, 여기서 (=2 f)는 탄성파의 각떨기수(angular frequency)이고 k(=2 / )는 파수(wave number)이다. 탄성파의 떨기수 f 와 파장(wavelength) 사이에는{v `=` f lambda(3)의 관계가 성립된다. 또, uo는 떨기 너비(진폭)로서 떨기의 최대 크기이다.진행하던 파동은 다른 매질을 만나면 경계면(점)에서 반사가 일어난다. 반사되는 진행파는 반사 곁수(reflection coefficient)가 1 이라면,{u prime(x,t)` =` u_o sin(kx+ omegat+ phi )(4)라고 쓸 수 있다. 여기서 는 두 파동의 위상 차로서, x = 0 에서의 위상차는 발생한 파동이 x = L 인 다른 끝에서 반사되어 다시 제 위치로 되돌아오는 동안 진행한 거리 2L 로 부터{phi` =` 4 L over(radian) (5)이다.이제 껴울림이 일어나기 위한 조건은 x = 0 에서의 위상차가{phi` = `2n pi(n=1,2,....) (6)일 때이다. 즉, 식(5)와 함께 줄의 길이 L 이{L = n over 2(n=1+` u prime (x,t)` = `u_o sin(kx- t) `+` u_o sin(kx+ t){= `2u_o sinkx cos t(8)이다. 이 형태는 시간과 위치에 따라 떨기의 크기가 달라지나 utot(x,t) = f(kx t)꼴의 함수 형태가 아니기 때문에 진행 파동이 되지 못한다. 이를 서 있는 파동(정상파)이라고 부른다.이 실험에서는 고정된 줄의 길이 L 을 써서, 일정 떨기 수(f = 60 Hz)의 떨개로 떨림을 가할 때 줄의 껴울림이 일어나는 조건{lambda = v over 60 = 2L over n(n=1,2,...) (9)을 만족하는 탄성파의 속력 v 를, 질량 M 인 추의 중력 Mg 에 의한 줄의 장력{tau ` = `Mg `= `rho v^2 `=` 14400 rho( L over n )^2(n = 1,2,...) (10)를 변화시켜서 구하려고 한다. 즉, 질량 M 인 추(+추걸이)가 매달려 있는 길이 L 의 떨기줄에서는 n = 1 의 기본 떨기의 서 있는 파동이 떨기수{f_o = v over 2L = ( 1 over 2L ) root {( Mg over rho )}(11)에서 일어남으로, 이 fo를 떨기줄의 껴울림 떨기수라고 할 수 있다. 이 실험에서는 떨개의 떨기수 f 가 일정하므로, 떨기줄의 껴울림 떨기수 fo 를 바꿔나가면 f = fo 일 때 서있는 파동의 떨림이 최대가 된다.5. 실험 결과(1) 용수철의 용수철 상수 측정-추받침이 있는 상태에서의 변위를 0으로 놓았다. 그 이유는 추 받침대위에 추를 올려놓아도 추 받침대의 무게만큼 늘어난후에 추의 무게만큼 늘어나므로 추 받침대의 영향을 고려할 필요가 없기 때문이다.{추의 질량 (g)추 받침의 위치(cm)변위(cm)용수철에 걸리는 힘(N)용수철 상수(N/m)15056.519.51.477.538170.4959.522.51.6708027.42620064271.967.259220.4966.729.72.1608027.27525071.234.22.457.164270.4974372.65080 구하면용수철 상수(k)의 평균 Kavg=7.30433 (N/m) 이다.(2) 용수철 떨개의 상하 흩어울림 운동의 주기 T의 측정추 받침+플라스틱 자+나사의 질량=109.25g용수철 질량=36.11g(괄호 안은 오차율을 나타낸 것이다.)1 질량에 따른 주기의 변화{추 질량 M (g)주기 T (s){2pi root { {M+m_추받침} over k }{2pi root { {M+m_추받침 + m_용수철 /3} over k }0.000.8020.763 (4.86%)0.804 (0.25%)20.490.8900.830 (6.74%)0.868 (2.47%)500.9800.922 (5.92%)0.956 (2.45%)70.591.0390.978 (5.87%)1.010 (2.79%)1001.1141.056 (5.21%)1.086 (2.51%)120.491.1641.106 (4.98%)1.134 (2.58%)1501.2321.176 (4.55%)1.203 (2.35%)170.491.2741.220 (4.24%)1.246 (2.20%)2001.3401.284 (4.18%)1.309 (2.31%){{2 진폭에 따른 주기의 변화{추 질량 M (g)진폭 (cm)주기 T (s)10050.362100.331120.4950.421100.39515050.452100.435170.4950.493100.46320050.554100.535(3) 길이가 고정된 용수철 흔들이의 주기 T의 측정흔들이 길이 L = 0.815 m이상적인 주기 T' = 2 (L/g) = 1.811029 s{추의 질량(kg)주기 T'(s)표준편차{T=2 {(1/3)m _{용수철 } L^{2 }+m_{추받침}L'^{2}+m_{추}L''^{2}}over{g[(L/2)m _{용수철 }+L'm_{추받침}+L''m_{추}]}0.12.42110.056111.7840220.172.03730.055451.7901920.221.98690.069641.7931160.271.62250.024651.79532{{{{4) 길이 변화에 따른 용수철 T' : 1.418507 s(추의 질량은 네 경우 모두 270.49g으로 실험했다.){흔들이의길이(m)주기T'(s)표준편차{T=2 {(1/3)m _{용수철 } L^{2 }+m_{추받침}L'^{2}+m_{추}L''^{2}}over{g[(L/2)m _{용수철 }+L'm_{추받침}+L''m_{추}]}0.8151.62250.0421.795320.71.47630.03461.6638420.61.35970.01281.5404180.51.20370.01541.406203{{{{6. 결과 토의우선 용수철의 용수철 상수 측정에서 이론상으로는(고등학교때 배운) 용수철의 질량이나 추 받침의 질량과는 상관없이 관성 한계내에서는 용수철의 변위와 가한 힘이 정비례해야 한 다. 그러나 실제적으로는 용수철을 중력 방향으로 놓을 경우 용수철도 질량을 가지므로 용 수철의 위치에 따른 변위가 달라진다. 따라서 정확한 측정을 위해서는 용수철의 질량도 생 각해주어야 한다.그리고 또한 용수철 상수 측정이 끝난 후에 용수철의 길이가 0.4cm 증가한 것으로 보아 이는 추에의한 무게가 용수철의 탄성 한계를 넘었음을 나타내 준다. 그러나 이는 미세한 양이므로 무시할 수 있다.또한 용수철 상수를 이용하는 용수철의 상하운동의 주기 측정에서 역시 오차가 존재하는 데 상당히 큰 오차를 보였다. 이는 실험 당시 플라스틱 자가 빛살문 검출기를 통과할 때 정확히 통과하지 못해서 빛살문 검출기를 통해 나타난 주기가 정확하지 않았던 것과, 추의 왕복운동 때 완벽한 수직운동을 못하고 좌우로 이동하며 운동했기 때문에 정확한 실험이 되지 못했기 때문으로 보여진다. 그러나 이것은 용수철의 질량, 자의 질량, 추받침의 질량을 모두 고려해줄 때 오차를 최소화할 수 있었다.그리고 용수철의 길이를 일정하게 했을 때 용수철의 왕복운동 실험은 용수철과 추받침 그 리고 추를 질점이 아닌 부피를 가진 물체로 보고, 그것들의 관성모멘트를 구해서 계산하였 을 때, 즉 물체 흔들이로 보고 계산하였을 때에는 이론상의 값과 실제의 값이 거의 차이가 나

자연과학| 2004.05.28| 8페이지| 1,000원| 조회(550)

물리, 물리실험, 일반물리실험, 용수철흔들이

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[화학실험] 어는점내림 평가B괜찮아요

1.Abstract비휘발성 용질(溶質)을 녹인 용매의 어는점이 순수한 용매의 어는점 보다 높아지는 현상을 어는점 내림이라고 한다. 묽은 용액에서 어는점 내림도가 용질의 종류에 관계없이 용질의 몰랄농도에 비례한다. 이 실험에서는 Unknown sample A, B에서, 어는점 내림을 통해서 어느 것이 설탕이고, 어느 것이 비타민 C인지 알아낸다. 그리고, 비타민 C 와 같은 농도의 소금 용액을 만들어서 소금이 전해질이라는 것을 확인한다.2.실험방법*실험기구 및 시약Unknown sample A, B (설탕 - 분자량 342.3, 비타민 C - 분자량 176.1)유리바이알 4개, 증류수, 스티로폼컵, 250ml 비이커, 염화 나트륨얼음, 온도계 2개 (이 중 하나는 +2도에서 -10도까지 온도를 정확하게 측정할 수 있는 온도계이다.)젓개, 스톱워치, 스탠드, 시험관*실험 A1. Unknown sample A, B를 각각 받아서 유리 바이알에 1.00 g씩 취한 다음 5.0 ml 증류수를 가하여 녹인다. 또 다른 바이알에 증류수를 5.0 ml 담는다.2. 스티로폼 컵에 250 ml 비이커를 담고, 충분한 양의 얼음과 소금을 넣는다. 온도계를 비이커에 넣어, 비이커 내부의 온도가 실험 도중 충분히 낮게 유지되는지 수시로 확인한다. (온도계는 스탠드를 이용하여 고정시키면 된다.)3. 시험관에 증류수 4.0ml를 취하여 담고 젓개를 끼운 온도계를 시험관 안 용액에 충분히 잠기도록 장치한다.4. 이 시험관이 얼음물에 충분히 잠기도록 장치한 다음, 온도가 내려가서 +2도가 된 다음부터 10초 간격으로 온도를 기록한다. 이때 과냉각을 방지하기 위해 계속 젓개를 움직여 주어야 한다.5. 10분 동안 10초 간격으로 온도를 읽고 기록한다. unknown sample A, B도 이와 같이 실험한다.6. 시간 대 온도 그래프를 그리고, 어는점 내림을 통해서 어떤 샘플이 설탕이고, 비타민 C인지 확인한다. 어는점 내림을 계산할 때 증류수를 이용한 보정을 해주어야 한다.*실험 B1.비타민 C용액과 같은 몰랄 농도의 소금 용액 5.0 ml를 만들어 바이알에 담는다.2. 시험관에 소금 용액 4.0 ml를 취하여 담고 온도계와 젓개를 꽂은 뒤, 얼음 물 속에 잠기도록 장치한다.3. 젓개로 저어주면서 10초 간격으로 온도를 기록한다. 10분 동안 기록한다.4. 시간 대 온도 그래프를 그린다.*실험시 유의사항a. 얼음이 녹지 않도록 중간중간에 얼음을 갈아주고, 온도를 되도록 일정한 정도로 충분히 낮게 유지한다.b. 과냉각에 의하여, 온도가 떨어졌다가 얼기 시작하면서 온도가 약간 올라간 다음 한 동안 그대로 유지된다. 이 때, 다시 올라간 온도를 어는점으로 취한다.c. 증류수나 샘플로 여러번 반복하여 익숙해진 후에 다음 실험으로 진행한다.3.Data and Results실험A시간(s)온도(℃)시간(s)온도(℃)시간(s)온도(℃)10-1.090-4.8170-2.120-1.5100-5.0180-2.130-2.5110-3.6190-2.140-3.1120-2.8200-2.150-3.5130-2.4210-2.260-3.8140-2.2220-2.3570-4.2150-2.1230-2.4580-4.5160-2.1240-2.5*sample A (1.00g)시간(s)온도(℃)시간(s)온도(℃)시간(s)온도(℃)10-2.290-3.2170-3.820-4.0100-3.2180-4.130-5.3110-3.2190-4.440-5.0120-3.2200-4.750-3.8130-3.2210-4.860-3.4140-3.2220-5.070-3.3150-3.4230-5.180-3.2160-3.6240-5.2*sample B (1.00g)*증류수시간(s)온도(℃)시간(s)온도(℃)시간(s)온도(℃)10-0.390-0.7170-0.8520-0.4100-0.7180-0.930-0.55110-0.7190-1.040-0.6120-0.7200-1.150-0.7130-0.75210-1.260-0.7140-0.75220-1.2570-0.7150-0.8230-1.380-0.7160-0.8240-1.4실험B-1.00 g 비타민 C를 5.0ml의 증류수에 녹인 용액의 몰랄 농도는 1.14m 이다. 이와 같은 몰랄 농도의 소금 용액을 만들기 위해 소금 0.33 g을 5.0 ml의 증류수에 녹였다.시간(s)온도(℃)시간(s)온도(℃)시간(s)온도(℃)10-1.590-5.9170-4.020-2.4100-4.9180-4.030-3.4110-4.4190-4.140-4.0120-4.1200-4.250-4.6130-4.0210-4.2560-5.0140-4.0220-4.370-5.4150-4.0230-4.480-5.7160-4.0240-4.45*소금 용액 (1.14m)4.Discussion*실험A - sample의 분자량 구하기증류수의 어는점 내림 상수(Kf)는 1.86증류수의 어는점 : - 0.7 ℃용액 A의 어는점 : - 2.1 ℃-원래 증류수의 어는점은 0℃인데 실험실의 상황에서 -0.7℃가 나왔으므로 용액 A의 실험에서 나온 값에서 -0.7℃를 더해 주어야 한다.∴용액 A의 어는점 내림 : -1.4℃분자량 M ={ 1000 w { K}_{f } } over {W DELTA { T}_{f } }( w = 용질의 질량 W = 용매의 질량DELTA { T}_{f }= 어는점 내림{ K}_{f }= 어는점 내림 상수)∴sample A의 분자량 = 1000*0.001*1.86 / 0.005*1.4= 265.714용액 B의 어는점 : - 3.2 ℃용액 B의 어는점 내림 : -2.5 ℃∴sample B의 분자량 = 1000*0.001*1.86 / 0.005*2.5= 148.8→ 어는점 내림의 정도는 일정한 양의 물에 설탕이나 비타민 C이나 몇 개의 입자가 녹아 있는지에 달려있다. 즉, 몰랄 농도의 영향만 받는다. 이런 원리를 이용하여 일정한 용액에 녹아 있는 물질의 무게와 어는점 내림으로부터 분자량을 축정할 수 있다. 이번 실험에서 구한 sample A 와 B 의 분자량은 각각 265.7 , 148.8 이다. 그런데 설탕과 비타민 C의 원래 분자량은 각각 342.3, 176.1 이다. 이를 통해서 sample A는 설탕 sample B는 비타민 C라고 말할 수 있다.*실험B - 소금 용액과 비타민C 용액의 어는점 내림 비교비타민C 용액의 어는점 내림 : -2.5 ℃소금 용액의 어는점 내림 : -4 ℃→ 소금 용액의 어는점 내림값을 같은 몰랄 농도의 비타민 C 용액의 어는점 내림으로 나누면: 4 / 2.5 = 1.6 이다. 이를 통해서 NaCl은 2개의 이온으로 전리하는 것을 알 수 있다.(정확히 2는 나오지 않았지만...) 어는점 내림의 정도는 몰랄 농도에 비례하는데 NaCl과 같이{ Na}^{+ }와{ Cl}^{- }로 해리되는 경우에는 몰랄농도가 2배인 경우와 같은 결과가 나온다.

자연과학| 2002.09.28| 5페이지| 1,000원| 조회(1,404)

화학, 화학실험, 어는점 내림

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