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Point mass downfall, center of mass, and mass moment of inertia report

Measurement of Point Mass Downfall,Center of Mass, Mass Moment of InertiaSungkyunkwan University, School of Mechanical Engineering2017-11-16AbstractThe purpose of this experiment is to dynamically analyze the motion of an object. Motion analysis of an object is important part of engineering. This report consists of three experiments. Experimental values of point mass (ball) downfall, center of mass, and mass moment of inertia were measured by various methods. Then the error was calculated by comparing the theoretical values with the experimental values. Through this process, it is possible to judge whether the dynamic theory can be actually applied to real industry. In the experiment, we tried to find the distance of the falling ball, the center of mass of the object by measuring the weight, moment of inertia of object by rotating. In most experiments, there are many errors. And several reasons of errors are included in the Discussion section of report. The actual behavior of the objt1IIntroduction3IIMethodA. Point mass downfallB. Center of massC. Mass moment of inertia5IIIResultA. Point mass downfallB. Center of massC. Mass moment of inertia7IVDiscussionA. Point mass downfallB. Center of massC. Mass moment of inertia10VConclusion13VIReference14I. Introduction이번 실험은 크게 3개의 실험으로 구성되었다. 3개의 실험을 통해 동역학에서 배운 식과 이론을 실제 물체의 운동에 적용하여 해석하는 방법을 배울 수 있을 것이다.Point mass of downfall 실험에서는 구를 어떤 높이에서 곡면을 따라 굴러가게 했을 때, 구의 낙하거리를 측정한다. 구를 점 질량으로, 마찰과 공기 저항 등을 무시하여 보존력만 작용한다고 가정하고 물체의 운동을 해석한다. 이 실험을 통해 역학적 에너지가 보존될 경우의 낙하운동을 이해하고 해석할 수 있을 것이다. 이 실험에서 구는 곡선을 따라 굴러가다가 어떠한 위치에서 곡면을 벗어나 자유 낙하 운동을 한다. 이 때 우리는 공이 자유 낙하 후 착지한 지점의 거리를 실험을 통해 측정하고, 이를 이론적으로 계산한 값과 비교할 것이다. 다음의 에너지보존 식에 근거하여 계산하였다.Center of mass 실험에서는 물체의 무게를 측정하여 무게 중심을 계산한다. 물체의 무게 중심점에 힘이 가해진다면 물체는 회전운동 없이 운동한다. 또한 물체에 가해지는 중력, 자기력, 관성력과 같은 body force는 무게 중심점에 작용한다. 따라서 물체의 무게 중심을 찾는 것은 굉장히 중요하다. 이 실험을 통해 단순한 형상을 가진 물체의 무게 중심을 계산하는 방법을 알 수 있을 것이다.Figure 1에서처럼 물체가 회전하지 않을 경우, 물체의 모멘트 합이 0이 된다는 것을 이용하여 무게 중심의 위치를 구할 것이다. 계ce, s at D section.(3) Repeat the experiment more than 5 times and takes average.(4) Compare the theoretically calculated distance, s with experimental results.Figure SEQ Figure * ARABIC 2 Schematic of curvatureB. Center of mass(1) As shown in Figure 3, lay and hang the object on the ground at A point. Then, measure by a spring balance at B point.(2) Measure by a spring balance at A point as shown in Figure 3.(3) Calculate the total mass, and the center of mass by using equation.Figure SEQ Figure * ARABIC 3 Schematic of weight measuring of barC. Moment of inertia(1) Measure the mass of a plate, radius of a plate, and the length of line from the prepared equipment as shown in Figure 4.(2) Obtain from the equation, by measurement of resonant cycle, without placing the objects.(3) Measure the mass of objects, m for measuring the moment of inertia by using a balance.(4) Put the objects at the center of plate, measure the moment of inertia by using the equation as fixed the resonant cycle로 계산된 값이다., ,이론적으로 물체의 질량중심을 구하기 위해 실제 물체의 무게로 a와 b를 구한 것은 다음과 같다.,C. Moment of inertia실험장비의 측정값은 다음과 같다. , , . 추의 무게는 , 부피는 V=8.33cm*4.00cm*4.00cm이다. 원판만 회전시킬 때와 원판과 물체를 함께 회전시킬 때의 주기를 측정하여 각각 라고 표시하였다.Table 3 회전주기10.5680.43520.6770.44330.6850.49040.7030.49050.6560.532평균0.6580.478Table 3의 측정값으로부터 원판과 물체의 관성모멘트를 다음의 식을 통해 계산하였다.또한 수학적으로 직육면체의 관성모멘트를 구하면 다음과 같다.IV. DiscussionA. Point mass downfallTable 1의 실험값의 평균과 앞서 계산한 이론값을 다음 Table 4에서 비교하여 오차를 계산하였다.Table 4 Point mass downfall 오차비교h(cm)708395실험값9.53312.817.53이론값11.0918.2931.63오차(%)14.0430.0244.58모든 측정에서 이론적으로 계산한 값보다 실제 공이 떨어진 거리의 값이 작게 나왔다. 또한 높이가 높아질수록 오차율이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 오차의 원인에 대해 다음과 같이 추론하였다.1) 물체가 point mass가 아니다.Point mass가 아닌 물체는 회전운동을 한다. 즉 회전에너지가 고려되어야 보다 정확한 값을 계산할 수 있다. 이를 계산하기 위해 물체의 각속도가 필요한데, 실제 실험에서는 센서의 불량으로 각속도를 얻을 수 없었다. 퍼텐셜 에너지는 운동 에너지와 회전 에너지로 변환이 되므로 구의 속력은 더 느려진다. 높이가 커질수록 회전에너지로 변환되는 양이 많아진다. 따라서 높이가 커질수록 오차율이 증가하는 것을 설명할 수 있다.2) 물체는 평면운동이 아닌 3차원 운동을 한다.실제 실험에서 관찰한 결과 물체의 경로는 직선이 아니었다. 즉, 물체는 3차원 운동을 하는데 부터 구한 질량중심의 위치는 물체가 저울에 걸린 각도와 상관이 없다. 하지만 실제 측정에서 물체를 저울에 거는 위치에 따라 무게가 계속 변화하였다. 이는 물체와 저울의 고리가 맞닿은 부분에서 다른 방향의 모멘트가 발생했기 때문일 것이다.C. Moment of inertia측정한 물체의 관성모멘트는 이고, 이를 이론적으로 계산한 값은 이다. 오차는 358.3%이다. 상당히 큰 오차가 발생하였는데, 이러한 오차의 원인을 다음과 같이 분석하였다.1) 회전각이 너무 크다.주어진 실험 장치는 직접 손으로 원판을 회전시키고, 주기 역시 눈으로 관찰하며 측정해야 했기 때문에 원판을 회전시키는 각이 어느 정도 클 수밖에 없었다. 그러나 우리가 관성모멘트를 구하는 식에서는 회전각을 매우 작게 가정하여 의 근사를 사용하였다. 회전각이 클 경우 이러한 근사를 적용하면 오차가 발생할 수 밖에 없을 것이다.2) 원판을 연결하는 실의 길이가 각각 다르다.실험 장치에서 원판을 연결한 4개의 실의 길이가 일치하지 않았다. 이 때문에 원판을 회전시킬 때 상하방향으로도 운동이 있었는데 이를 고려하지 않았으므로 오차가 발생하였을 것이다.3) 물체의 무게중심이 정확히 원판의 회전중심에 놓여야 한다.이론적으로 구한 물체의 관성모멘트 값은 물체의 무게중심에서의 값이다. 그러나 물체의 무게중심이 원판의 회전중심에 놓이지 않았을 경우, 실제 물체의 관성모멘트 값은 달라지게 된다. 이를 해결하기 위해 평행축 정리, 을 이용하여 그 차이를 계산하면 오차를 줄일 수 있을 것이다.V. Conclusion이 실험의 목적은 이론적인 동적 시스템과 실제 시스템을 비교하는 것이다. 3가지 실험을 통해 물체의 운동을 해석하였다. 각각의 실험 모두에서 무시할 수 없는 오차가 발생하였다. 물체의 실제 거동은 이론적으로 계산된 것과 많은 차이를 보였다. Point mass downfall 실험에서는 실제 물체가 떨어지는 거리가 이론적으로 계산한 값보다 모두 짧았다. Center of mass 실험에서는 측정 무게가 물체의

공학/기술| 2018.01.12| 15페이지| 2,500원| 조회(163)

기계공학부, 성균관대학교, 기계공학과, 성균관대, 결과레포트, 진동실, 진동및동적시..

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Simple or compound pendulum and free vibration experiments report

Lab 2Simple/Compound Pendulum Experimentwith Digital EquipmentSungkyunkwan UniversitySchool of Mechanical EngineeringAbstractMechanically, it is important to understand the motion of the pendulum. There are a lot of periodic vibrational motions in real industrial environments. Many of the objects have complex shapes. Therefore, we need the ability to interpret compound pendulum as well as simple pendulum. By finding equivalent length, the motion of a complex object can be easily analyzed. In this experiment, the motion of the pendulum was measured using digital equipment. First, we observed the periodic variation with the length of the simple compound. We found the error by comparing the calculated value from the differential equation with the period value measured by the sensor. The error rate was less than 4% and was a precise measurement. The period of the complex pendulum was also measured. Using this value, the length of the equivalent pendulum was calculated. The Discussion sectid} over {I _{O}}},l _{eq} = {I _{O}} over {md}평행축 정리에 의해I _{O} =I _{G} +md ^{2}이므로 등가 단진자 길이는 다음과 같이 계산할 수 있다.l _{eq} = {I _{G}} over {md} +d (I _{G}:질량중심에 대한 관성모멘트)II.MethodA. Simple Pendulum1) Change the length of the simple pendulum and measure their periods.2) Measure their periods using FFT equipment.3) Calculate the equivalent length of simple pendulum which has measured period.4) Compare and analyze if the measured results are in good agreements with those calculated from the equation.B. Compound Pendulum1) In the case of the compound pendulum, similar to the case of the simple pendulum, it is swung directly.2) Measure the period of the compound pendulum 5 times and take their average.3) Calculate the equivalent simple pendulum length of the compound pendulum and verify via experiments.4) In the case of 3), the amplitude of the swing of the compound pendulum gets decreased due to the friction in the pivot point, as time goes on. Study and discuss this phenomenon.그림 3 진자 실험 장치III주기 비교단진자의 길이16cm25cm30cm실험값 T(s)0.82001.0061.136이론값 T(s)0.80241.0031.099오차율(%)-2.193-0.2991-3.367단진자의 길이가 길어질수록 주기 값이 커지는 것을 관찰할 수 있었다. 또한 각 측정에서 오차가 4% 이하로 산출되었으므로 실험이 잘 이루어졌음을 알 수 있다. 실험에 대한 오차를 다음과 같이 분석하였다.1) 물체가 평면운동이 아닌 3차원 운동을 한다.실제 실험에서 관찰한 결과 물체의 경로가 평면상에 존재하지 않았다. 실제로 진자가 타원형의 경로로 조금씩 회전하는 것을 확인할 수 있었다. 실험에서 진자의 운동을 평면으로 가정하였으므로 오차가 발생하였을 것이다.2) 단진자는 부피를 가지고 있다.실험에서 단진자를 점질량으로 가정하였으므로 계산에서 회전 운동을 고려하지 않았다. 그러나 실제로 진자는 부피를 가지고 있으므로 모멘트를 고려해야 한다. 즉, 모멘트 값을 고려하지 않아 오차가 발생하였을 것이다.3) 운동 시 저항력을 고려하지 않았다.진자가 운동할 때에는 공기 저항이나 축과의 마찰력 등이 작용한다. 그러나 실험에서는 이러한 마찰 등의 저항력을 고려하지 않았기 때문에 오차의 원인이 되었을 것이다.4) 회전각이 너무 크다.진자를 운동시킬 때 움직임을 관찰하기 위해30 DEG 의 회전각을 주었다. 그러나 우리가 주기 값을 구하는 미분방정식에서는 회전각을 작게 가정하여sin theta SIMEQ theta 의 근사를 사용하였다. 회전각이 클 경우 이러한 근사를 적용하면 오차가 발생하게 된다.B. Compound Pendulum실험에서 사용한 복합진자의 등가 단진자 길이는l=25.25cm으로 계산되었다. 즉, 사용된 복합진자 대신 25.25cm의 단진자를 사용하여 실험을 진행하면 같은 주기 값을 얻을 수 있을 것이다.V. Conclusion이번 실험에서는 단진자와 복합 진자에 대한 운동 실험을 진행하였다. 측정에는 IMU 센서가 사용되었다. 먼저 단진자의 길이를 변화시켜 가며 주기 값을 측정하고, em in which two springs are connected in series, and a system in which two springs are connected in parallel. The error was calculated by comparing this with the spring constant value derived from the differential equation. The errors were 40.76%, 30.34%, 45.18% and 40.54%, respectively. The difference between the two data is quite large. There are some reasons of error in the Discussion section. By comparing the difference between the theoretical and experimental values of the spring constant, we will be able to interpret the spring used in real industry. Simplifying and interpreting complex composite spring systems also makes calculations more efficient.Table of ContentsPageAbstract11IIntroduction13IIMethod14IIIResult15IVDiscussion16VConclusion17VIReferences17VIIAppendix18I. Introduction용수철은 기계 에너지를 축적하는 탄성이 있는 물체이다. 용수철의 거동은 탄성구간에서 기본적으로 다음의 훅의 법칙을 따른다.F=kx이 탄성 계수를 용수철 상수라고 하며, 각각의 용수철은 고유의 탄성 계수를 가진다. 용수철을 실제 제품에서 사용하기 위해서는 용수철 상수를 아는 것이 매우 중요하다. 이번 실험에서는 각 용수철의 용수철 상수 값을 구하고, 이 용수힘을 더 가해 진동시킨다. 측정하는 시스템은 그림 9의 단일 용수철, 그림 10의 직렬연결 복합 용수철, 그림 11의 병렬연결 복합 용수철 시스템이다.3) 5회 진동 시간을 측정하여 주기를 구한다.그림 9 단일 용수철 그림 10 직렬연결 그림 11 병렬연결III.Result각 용수철의 용수철 상수 값을 구하기 위하여 용수철의 처음 길이와 추를 매단 후의 길이를 측정하였다. 사용된 추의 질량은m=562g이다. 식mg=k delta 을 이용하여 구한 용수철 상수의 값을 계산하였다. 측정된 데이터는 표 4과 같다.표 4 용수철 상수spring12처음 길이(cm)5.55.6추를 매단 후 길이(cm)9.49.7늘어난 길이(cm)3.94.1용수철 상수 k(N/m)141.2134.3용수철을 직렬로 연결하는 경우와 병렬로 연결하는 경우에서 등가 용수철 상수를 계산하였다. 이론적으로 각각{1} over {k _{eq}} = {1} over {k _{1}} + {1} over {k _{2}},k _{eq} =k _{1} +k _{2} 식을 이용하였다. 결과는 직렬연결에서k _{eq} =68.83N/m, 병렬연결에서k _{eq} =275.5N/m이다.이후 용수철을 1개씩, 그리고 직렬과 병렬로 각각 연결하여 추를 매달고 진동시켜 주기를 측정하였다. 5회 시행 결과의 평균으로 주기T를 구하였고, 표 5에 각각의 결과를 나타내었다.표 5 용수철의 진동 주기spring평균(s)10.51520.487직렬0.773병렬0.368이 주기 값과k= {4 pi ^{2} m} over {T ^{2}}의 식을 이용하여 용수철 상수를 계산하였다. 이에 대한 결과는 다음 표 6과 같다.표 6 용수철 상수 (실험값)spring12직렬병렬용수철 상수 k(N/m)83.6593.5537.13163.8IV. Discussion주기를 측정하여 실험적으로 구한 용수철 상수 값과, 등가 용수철 상수를 이론적으로 계산한 값을 다음 표 7에서 비교하였다.표 7 용수철 상수 (실험값)spring12직렬병렬실험값(N/m)8

공학/기술| 2018.01.12| 19페이지| 3,000원| 조회(181)

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Fundamentals of operational amplifier report

Lab 4Fundamentals of Operational AmplifierSungkyunkwan UniversitySchool of Mechanical Engineering2017.12.7.I.Method1) Experiment1. 반전 증폭기신호를 inverting input을 통해 받는 반전 증폭기를 다음과 같은 과정을 통해 구성하였다. 저항R _{2} =1kΩ를 LM741 op-amp의 2번핀(inverting input)과 6번핀(output) 사이에 연결하였다. 그리고 CdS 조도센서는 2번핀에 연결한 후 입력신호 DC 5V를 조도센서를 통해 입력시켰다. 또한 3번핀(non-inverting input)은 그라운드로 연결해 주었다. 이후 LM741의 8번핀을 통해 그라운드를 시켰으며, LM741의 4번, 7번핀을 통하여±V _{CC}전압을 인가하였다. 여기서V _{CC} 전압은 +15V, -15V를 사용하였는데 음전압 15V를 얻어내기 위하여 아래의 그림과 같이 연결시켜 -15V 전압을 얻어냈다. +단자 한쪽을 0V로 만든 후 15V의 전위차가 발생하도록 하여 -단자에서 -15V를 얻어냈다.그림 1 전원 연결이와 같이 구성한 회로에서 조도 센서의 저항을 조절하여 조도 센서의 저항이 최대일 때와 최소일 때의 출력전압을 측정하였다. 이때 조도 센서의 저항은 손을 사용하여 빛을 차단함으로써 최대 저항 크기를 얻어냈으며 가만히 놓아둔 상태에서 최소 저항 크기를 얻어냈다. 측정된 출력 전압을 통하여 전압 이득 또한 계산하였다.2) Experiment2. 반전 증폭기2이번에는 피드백 저항으로 조도 센서를 사용하고 저항R _{1} =2kΩ를 2번 핀에 연결한 후 입력신호 DC 5V를 저항을 통하여 입력시켰다. 마찬가지로 밝기를 통해 조도 센서의 저항을 조절하여 조도 센서의 저항이 최대일 때와 최소일 때의 출력전압을 측정한 후 전압이득을 계산하였다.3) Experiment3. 비반전 증폭기신호를 non-inverting input을 통해 받는 비반전 증폭기를 구현4) Experiment4. 비반전 증폭기2실험3의 회로에서 저항과 조도 센서의 위치를 바꾸어 회로를 구성하였다. 즉, 피드백 저항으로 조도센서를 사용한 것이다. 이후 밝기를 통해 조도 센서의 저항을 조절하여 조도 센서의 저항이 최대일 때와 최소일 때의 출력전압을 측정한 후 전압이득을 계산하였다.5) Experiment5. 비반전 증폭기3실험 4와 동일한 회로에서 조도 센서에 얇은 필름을 덧씌우며 조도 센서의 저항을 조금씩 증가시켰다. 필름을 씌웠을 때의 저항을 측정해 보고 회로에 연결시켜 출력전압을 측정한 후 전압이득을 계산하였다. 이와 같은 과정을 필름 0장, 10장, 20장, ..., 60장을 씌웠을 때와 완전히 손가락으로 가렸을 때에 대하여 실험을 진행하였다. 실험1~실험4에 사용된 회로도는 다음 그림 2와 같다.그림 2 Circuit diagrams and equationsII.Result1)조도 센서의 저항 값 측정가장 먼저 조도 센서의 저항 값의 최대, 최솟값을 측정하였다. 저항의 최솟값은 형광등 아래에서 측정한 값이고, 최댓값은 손으로 조도센서를 완전히 가렸을 때의 값이다. 결과는 아래 표 1과 같다.표 1 조도 센서의 최대 최소 저항R _{CdS,min}R _{CdS,max}1.3400kΩ16.029kΩ2) 출력 전압 측정 (experiment 1~4)Method에서 설명한 것과 같은 회로를 구성하여 출력 전압을 측정하였다. 각 실험에서 이론적 출력 전압 값은 다음 식으로부터 계산되었다.-experiment 1 :V_out = - R_2 overR_cds V_{i`n-experiment 2 :V_out = - R_cds overR_1 V_{i`n-experiment 3 :V _{out} =( {R _{2}} over {R _{cds}}+1) V _{i`n}-experiment 4 :V_out = ( R_cds overR_1 +1) V_{i`n또한 사용한 저항 값은 각각R _{1} =2kΩ,R _{2} =1kΩ이고, 입력 전압은5V이다. 회로에서k Omega-2.591-0.5182-3.35022.66R_Cds,Max-13.09-2.618-40.0767.33experiment 3R_Cds,Min1k Omega9.2451.8498.731-5.883R_Cds,Max5.4171.0835.312-1.978experiment 4R_Cds,Min2k Omega7.7911.5588.3506.695R_Cds,Max14.312.86245.0768.253) 저항변화에 따른 OP-Amp의 작동 (experiment 5)실험 4와 동일한 회로에서 조도 센서의 저항 값을 조금씩 올려 가며 출력 전압을 측정하였다. 얇은 필름(테이프)을 0장, 10장, 20장, 30장, 40장, 50장, 60장, 그리고 손으로 가렸을 때의 경우로 측정하였다. 회로에 사용한 저항은R _{2} =1kΩ이다. 회로가 실험 4와 동일하기 때문에 이론적인 출력 전압 값은 식V _{out} =( {R _{cds}} over {R _{2}} +1)V _{i`n}를 이용하여 계산하였다. 측정 결과는 표 3과 같다.표 3 저항변화에 따른 값테이프장수R_Cds(k Omega)V_{i`n실험값V_out(V)Gain이론값V_out(V)오차율(%)0장1.3405V10.512.10211.7010.1710장1.87311.342.26814.3721.0620장2.28013.342.66816.4018.6630장2.52914.122.82417.6519.9840장2.84014.142.82819.2026.3550장3.50114.162.83222.5137.0860장4.18714.202.84025.9445.25표 2와 표 3에서 이론적 출력 전압 값 중에서 빨간 색으로 표시된 데이터를 보면,V _{CC} =±15V보다 크거나 작다. 이것은 op-amp의 saturation을 고려하지 않고 계산한 값이다. 하지만 이번 실험에서±V _{CC}전압 크기로 15V를 사용하였다. 이를 고려하여 계산한 이론적 전압 값과 오차율은 다음 표 4, 표 5와 같이 나타난다.표 4 각 회로에서의 측정값R,Max-13.09-2.618-15.0012.73experiment 3R_Cds,Min1k Omega9.2451.8498.731-5.883R_Cds,Max5.4171.0835.312-1.978experiment 4R_Cds,Min2k Omega7.7911.5588.3506.695R_Cds,Max14.312.86215.004.600표 5 저항변화에 따른 값테이프장수R_Cds(k Omega)V_{i`n실험값V_out(V)Gain이론값V_out(V)오차율(%)0장1.3405V10.512.10211.7010.1710장1.87311.342.26814.3721.0620장2.28013.342.66815.0011.0730장2.52914.122.82415.005.86740장2.84014.142.82815.005.73350장3.50114.162.83215.005.60060장4.18714.202.84015.005.333III.Discussion1) 결과 분석반전 증폭기를 사용한 실험1, 실험2에서 출력전압을 측정하였다. 반전 증폭기의 경우 조도센서가 사용된 위치로 인하여 실험1에서는V_out = - R_2 overR_cds V_{i`n과 같이 나타나며 실험2에서는V_out = - R_cds overR_1 V_{i`n와 같이 나타난다. 이때 조도 센서가 최대 저항크기와 최소 저항크기를 가지는 경우에 대하여 실험하였다. 따라서 실험1의 경우 조도 센서의 저항이 최대일 때 출력전압은 가장 작게 나타나게 되고, 조도 센서의 저항이 최소일 때 출력전압이 가장 높게 나타난다. 실험2의 경우에는 조도 센서의 저항이 최대일 때 출력전압이 가장 높게 나타나고, 조도 센서의 저항이 최소일 때 출력전압이 가장 작게 나타난다. 실험1에서와 실험2에서 전압이득의 크기가 1보다 작은 값을 가지는 것을 볼 수 있었다. 이를 통하여 증폭기 소자이지만 피드백 저항이 입력저항보다 작게 되면 입력전압보다 더 낮은 전압 크기가 출력됨을 알 수 있었다. 또한 실험2에서 조도 센서의 저항을 최대로 하였을 때 ?13.0 더 작은 크기의 출력전압이 나타난 것을 관찰할 수 있었다. 이 원인에 대해서는 오차의 원인에서 자세히 다루어 보겠다.비반전 증폭기를 사용한 실험3, 실험4에서 출력전압을 측정하였다. 비반전 증폭기의 경우 조도센서가 사용된 위치로 인하여 실험3에서는 출력전압이V _{out} =( {R _{2}} over {R _{cds}}+1) V _{i`n} 와 같이 나타나고 실험4에서는V_out = ( R_cds overR_1 +1) V_{i`n와 같이 나타난다. 따라서 실험3의 경우 조도 센서의 저항이 최대일 때 출력전압은 가장 작게 나타나게 되고 조도 센서의 저항이 최소일 때 출력전압이 가장 높게 나타난다. 실험4의 경우에는 조도센서의 저항이 최대일 때 출력전압이 가장 높게 나타나고, 조도센서의 저항이 최소일 때 출력전압이 가장 작게 나타난다. 비반전 증폭기는 반전 증폭기와는 달리 저항에 상관없이 항상 1보다 큰 증폭률을 가지는 것을 볼 수 있다. 하지만 반전 증폭기에서와 같이 증폭률이 커져 출력전압이V _{CC}보다 높아 질 경우 saturation 상태가 되어V _{CC} 크기의 전압이 출력됨을 볼 수 있다. 여기서도 마찬가지V _{CC} 전압크기 15V보다 조금 더 작은 크기의 전압이 출력되는 것을 볼 수 있었다.실험5의 경우 실험4와 동일한 회로를 사용하였으므로 출력전압은V_out = ( R_cds overR_1 +1) V_{i`n와 같이 나타난다. 여기서 얇은 테이프를 10장 단위로 감싸며 조도 센서의 저항크기를 점점 증가시켰다. 조도 센서의 저항 크기가 증가함으로써 증폭률이 높아지게 되어 위의 실험 결과와 같은 측정값들이 나타났다, 여기서도 증폭률이 커져 출력전압이V _{CC}보다 높아 질 경우 saturation 상태가 되어V _{CC} 크기의 전압이 출력됨을 볼 수 있는데 테이프를 30장 붙였을 때부터 측정 출력전압이 일정해 지는 것을 보아 saturation 됨을 파악해 볼 수 있다.모든 실험에서 출력 전압이 이론값과 다소 높은 오차율을 나타내었다. 기.

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Motor constant measurement with encoder report

Lab 6Measurement of Motor Constant with EncoderSungkyunkwan UniversitySchool of Mechanical Engineering2017.12.21.Table of ContentsPageI.실험목적 및 관련이론1II.실험장치 및 실험진행과정4III.실험결과6IV.고찰 및 결론8V.부록101. 실험목적 및 관련이론(1) 실험목적Motor and encoder are useful for actuating and controlling systems. Understanding how they work is helpful for designing and building real systems. Since the motor specifications are not known, in this lab, you will learn how incremental rotary encoders work and will run an experiment to determine motor constant.(2) 관련이론a. 엔코더① 작동 원리엔코더는 모터의 회전속도, 회전량 그리고 회전방향을 검출하는 장치입니다. 엔코더는 내부에 크게 3가지 구성요소를 가지고 있습니다. 빛을 발산하는 LED, LED의 빛을 받는 수광소자, LED와 수광소자 사이에 설치된 회전디스크가 그것입니다. 회전디스크의 원형 둘레에는 여러 개의 슬롯이 있는데, 이 회전 디스크는 모터축이 회전할 때 함께 회전하게 됩니다. 이 때 LED의 빛이 엔코더 슬롯을 통과하게 되는데, 빛이 이 슬롯을 통과해 수광소자가 이 빛을 받으면 ON상태, 빛이 슬롯과 슬롯 사이 간격에 부딪혀 수광소자에 빛이 도달하지 못하면 OFF 상태가 됩니다. 즉, 엔코더는 빛의 투과 여부로 True 값과 False 값이 결정되어 모터의 운동 상태를 추정하는 식으로 작동합니다. 엔코더 내부 구조의 개략도는 다음 그림 1과 같습니다.그림 1 Encoder component② 종류엔코더는 일반적으로 RotIncremental Encoder는 회전디스크의 둘레에 일정한 간격으로 슬롯이 배열된 엔코더로, 앞서 설명한 광학적 원리를 사용하여 슬롯의 수를 카운트하는 엔코더입니다. 위치의 절댓값을 측정할 수 없고, 상대적인 위치 값만을 측정할 수 있습니다. 즉, 전원 공급을 중단했다가 다시 공급하는 경우 초기위치를 새롭게 설정해야 합니다. Absolute Encoder는 전원 상태와 상관없이 항상 절대 위치 값을 유지하는 엔코더입니다. 디지털 절댓값과 회전각의 위치를 출력할 수 있으며, 전원이 없을 때 축이 회전하더라도 이후 전원을 공급하면 축의 위치를 알 수 있습니다. 그러나 구조가 복잡하여 비용이 비싼 편입니다.b. DC모터모터는 전기에너지를 기계적 에너지로 변환하는 장치입니다. DC모터는 영구자석과 코일을 사용하여 구성된 모터로, 내부 개략도는 다음 그림 2와 같습니다.그림 2 construction of DC motor그림 3 Fleming’s Right hand RuleDC모터는 자기장 속에서 전류가 흐르면 전류가 흐르는 도선이 힘을 받는 것을 이용해 회전운동을 발생시킵니다. 자기장의 방향은 N극에서 S극이고, 전류의 방향은 +극에서 ?극입니다. 이 때 자기장의 방향과 전류의 방향에 따라 도선이 받는 유도 기전력의 방향이 다음 그림 3의 플레밍의 오른손 법칙으로 결정됩니다. 즉, 코일에 흐르는 전류의 방향을 조절함으로써 자기력으로 회전력을 생성시킵니다.(3) Governing equationRotary Encoder를 이용하여 여러 가지 물리량을 계산할 수 있다. 실험에서는 전류, 모터의 회전수, 인코더의 펄스 수 그리고 시간 간격을 측정하였다. 이후 측정한 데이터로부터 PPR, 회전속도, motor velocity constantK _{v}등을 다음 식을 사용하여 계산하였다.-Perse per RevolutionPPR= {pulse} over {revolotion} (pulses/rev)-Rotational SpeedRPM= {c} over {PPR} ÷ {R _{m} i _{m} +L _{m} {di _{m}} over {dt} +E _{b}코일의 저항과 모터의 인덕턴스는 매우 작은 값이기 때문에 다음과 같이 근사할 수 있고, motor velocity constant를 다음과 같이 계산할 수 있다.E _{b} SIMEQ V _{m}THEREFORE V _{m} =K _{e} w _{m} = {w _{m}} over {K _{v}}-motor velocity constantK _{v} = {w _{m}} over {V _{m}}II. 실험방법(1) 실험 장치- Incremental Encoder (EVQ-VVD00203B)- Binary Counter (SN54HC4040)- DC geard Motor (NP01D-288)- DC power supply- Breadboard- LEDs (5AG3HD00)- Suitable resistors to drive the LEDs(2) 실험 방법그림 4 12-bit counter circuit diagram① Make a circuit in Figure 4.② Set CLK to A channel of an encoder andV _{CC} to 5V.③ Turn the encoder and check the activation of LEDs.④ Input the HIGH to the MR for reset.⑤ Combine the encoder and motor.⑥ Connect power supply circuit and motor, write the voltage and current of motor.⑦ During the rotation, record the experiment and measure the time(t) and counter value.⑧ Fill out the table and calculate RPM of the motor and PPR of the encoder.⑨ Determine the motor velocity constantK _{v}인코더의 펄스 수 그리고 시간 간격이다. 이 데이터로부터 PPR, 회전속도, motor velocity constantK _{v}를 다음 식을 사용하여 계산하였다. 측정값과 계산 결과는 다음 표 1에 표시하였다.PPR= {pulse} over {revolution} (pulses/rev)RPM= {revolution} over {time/60} (rev/min)w _{m} =2 pi TIMES {revolution} over {time} (rad/s)K _{v} = {w _{m}} over {V _{m}} (rad/V BULLET s)표 1 Encoder experiment dataV _{motor}2V4V6VI _{motor} `(A)0.030.040.0475Number ofrevolution (rev)55.15.2Number ofpulses (c)151515Time intervalt (s)47.0922.0515.16Computed PPR(pulses/rev)32.9412.885Computed RPM(rev/min)6.37113.8820.58Computedw _{m}(rad/s)0.66711.4532.155Motor velocityconstant,K _{v}0.33360.36330.3592세 번의 측정에서 PPR의 평균값은 2.941 pulses/rev이다.표 1의 데이터 중V _{motor}과w _{m}을 다음 그림 6의 그래프로 나타낸 후, 추세선을 추가하여 기울기 값을 구하였다.그림 6 전압-각속도 그래프K _{v}값은 그래프의 위 그래프의 기울기 값으로 나타낼 수 있으며 그 값은0.3626rad/s BULLET V이다.IV. 고찰 및 결론(1) 오차분석PPR과K _{v}값은 엔코더와 모터의 고유한 값으로 V.부록의 datasheet에서 찾을 수 있다. 실험에서 사용된 엔코더의 이론적 PPR 값은 3.0pulses/rev이다. 모터는 전압이6V, 속도가21rpm=2.199rad/s이므로 이론적인 모터 속도 상수는K _{v} = {w _{m}} over .3626오차(%)-1.967-1.064두 측정에서 오차는 각각 1.967%, 1.064%로 비교적 정확한 값임을 확인할 수 있었다. 오차의 원인에 대해 다음과 같이 추론하였다.① 임피던스 매칭에 오차가 발생하였다.모터에 들어있는 인덕터와 저항의 임피던스와, 구성한 회로 내부의 전체 임피던스의 크기가 일치할 때 모터에 최대 출력이 전달된다. 여기서 회로의 임피던스와 모터 임피던스가 서로 매칭되지 않는, impedance asymmetric 상태이므로 모터로 파워가 완벽하게 전달되지 못한다. 따라서 모터의 속도가 실제 의도한 속도보다 느려져 이론적 속도 값보다 실험에서 구한 속도 값이 더 작아진다.K _{v}값은 속도에 비례하므로 이 역시 이론값보다 작은 값이 도출된 것으로 보인다.② 모터에는 저항과 인덕턴스가 존재한다.I.실험목적 및 관련이론에서 제시한 모터 속도 상수는K _{v} = {w _{m}} over {V _{m}}로, 모터의 저항과 인덕턴스를 무시하고 계산한다. 그러나 실제로 저항과 인덕터가 소모하는 전압이 있기 때문에, 기전력과 걸어준 전압에는 약간의 차이가 있을 것이다. 계산에서는 모터에 걸어준 전압을 사용하였기 때문에 근소한 오차가 발생하였을 것으로 보인다.(2) 결론이번 실험에서는 엔코더의 PPR 값과, 모터의 speed constantK _{v}값을 구하고 이론값과 비교하기 위해 counter와 로터리 엔코더를 연결한 회로를 구성하였다. 모터에 공급하는 전압의 크기를 높여 가며 모터에 걸리는 전류, 모터의 회전수, 인코더의 펄스 수 그리고 시간 간격을 측정하였다. 이 데이터로부터 PPR을 계산하였고, 모터의 회전속도로부터 모터의 speed constantK _{v}를 계산하였다. 그 결과 측정한 엔코더의 PPR 값은 2.941pulses/rev,K _{v}값은0.3626rad/s BULLET V였다. 이는 이론적인 값과 각각 1.967%, 1.064%의 오차를 보이며 측정이 잘 이루어진 실험임을 확인할 수 있었다.실험을 통하여 엔코더와 DC 사진

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Fundamentals of bipolar junction transistor and switching experiment report

Lab 5Fundamentals of Bipolar Junction Transistor [BJT]Sungkyunkwan UniversitySchool of Mechanical Engineering2017.12.13.Table of ContentsPageI.실험목적 및 관련이론1II.실험장치 및 방법3III.실험결과5IV.고찰 및 결론8V.부록10VII.참고문헌101. 실험목적 및 관련이론(1) 실험목적이번 실험에서는 BJT(Bipolar junction transistor)를 포함한 회로를 설계하고 인가한 입력 전압 및 전류 신호에 대한 출력 전압과 전류 신호를 측정하고, 증폭률을 계산하였다. 실험을 통해 BJT의 작동원리에 대해 이해하고, 전기적 특성을 확인하였다.(2) 이론BJT는 Bipolar junction transistor)로 기본적으로 2개의 p-n 접합의 결합으로 구성된다. BJT의 전극은 Emitter, Base, Collector라 하며 이번 실험에서는 n-p-n type transistor를 사용한다. BJT는 Emitter에 많은 양의 전자들이 doping 되어 있는데 전압이 인가되지 않은 상태에서는 에너지 장벽을 넘지 못하여 전자들이 base로 이동하지 못한다. 하지만 여기서 Base와 Emitter사이에V _{gamma }(약 0.7V)보다 높은 forward bias(Base 전압이 Emitter전압 보다 높음)로 전압이 인가되면 Emitter에서 Base로 전자들이 넘어가게 된다. 여기서 Base와 Collector 사이에 reverse bias(Collector 전압이 Base전압보다 높음)로 전압이 인가되는 상태이면 전자들이 collector로 넘어가게 된다. 따라서 Base와 collector 사이에는 reverse bias, Base와 emitter 사이에는 forward bias가 걸리는 경우에 전류가 collector에서 emitter로 흐르게 된다. 이때 전류는 전부 emitter로 흐르는 것이 아니라 Base로도 전류가 흐르게 되는데, 이를 active-linear 상태라고 한다. 그림 1의 그래프에서 active-linear 상태의 전압과 전류의 관계를 확인할 수 있다.그림 1 BJT the collector-emitter output characteristics여기서 Collector에 흐르는 전류를I _{C}, Base에 흐르는 전류를I _{B}, Emitter에 흐르는 전류를I _{E}라고 한다. 전자의 흐름과 전류는 그림 2와 같다.그림 2 Flow of emitter electrons into the collector in an npn BJT그림 1의 트랜지스터의 특성 그래프에서 Cut-off, saturation, active-linear, breakdown의 4가지 구간을 확인할 수 있다. Cut-off, saturation, active-linear의 세 구간의 특성은 다음과 같다.① Cut-offV _{BE} 0,`I _{C} /I _{B} SIMEQ beta SIMEQ constant,V _{CE} GEQ V _{Y} `③ SaturationV _{BE} =V _{Y} ,`I _{B} >0,`I _{C} /I _{B} < beta ,V _{CE} SIMEQ V _{sat} `II. 실험장치 및 방법(1) 실험장치다음 그림 3은 실험에 사용된 저항이다.그림 3 저항저항의 띠를 관찰했을 때, 순서대로 갈색, 검정색, 노란색, 금색이므로 저항의 크기는R=10 TIMES 10 ^{4} Ω=100kΩ이고 오차율은±5%이다. 이 저항과 NPN BJT(2N3904), DC power supply, 멀티미터를 이용하여 다음 그림 4와 그림 5의 회로를 설계하였다.그림 4 회로도그림 5 실험에 사용된 회로(2) 실험방법① Make a circuit in Fig 2. Set to 15V and, while measuring , carefully increase the from 0 until 10. If this voltage is too high, you may burn the BJT.② Take the ampere-meter out from the circuit and insert it in the collector loop. Here, the based loop should be closed after taking out the ammeter.③ Vary the collector voltage input, as shown in table 1 and measure to record its value.④ Using the measured current value, compute and fill out table.⑤ Repeat 1~4 for the cases of 20, 30, and 40.⑥ Plot the data and discuss the results in terms of the BJT characteristics.III. 실험결과(1) 저항 값 측정실험에서 사용한 저항의 이론적 크기는100kΩ이다. 실제 저항의 크기를 구하기 위해 멀티미터를 사용하여 저항을 측정하였다. 결과는 표 1과 같다.표 1 저항 측정 이론값100kΩ측정값98.7kΩ오차율-1.3%(2) 트랜지스터 전류 측정I _{B}가 각각10,`20,`30,`40 mu A가 되는V _{BB}전압을 측정하였다. 이후 멀티미터의 위치를 바꾸어V _{CE}가15,`10,`5,`1,`0.5V일 때의 전류 값, 즉I _{C}를 측정하였다. 전류의 증폭비는h _{FE} = {I _{C}} over {I _{B}}로 계산하였다. 다음 그림 6은I _{B}의 크기에 따른I _{C}와V _{CE}의 관계를 그래프로 나타낸 것이다. 측정값과 계산값은 표 2에 표시하였다.그림 6 -의 그래프표 2 실험 측정값Input parameterMeasuring valuesh _{FE} = {I _{C}} over {I _{B}}I _{B} ( mu A)V _{BB} (V)V _{CE} (V)I _{C} (mA)101.5152.064206.4102.039203.951.992199.211.923192.30.51.909190.9202.6154.969248.5104.837241.954.655232.814.488224.40.54.415220.8303.5152.06868.93106.807226.956.538217.916.322210.70.56.257208.6404.51510.052251.3109.574239.459.1227.518.602215.10.58.143203.6I _{B}에 따른 평균h _{FE}의 값을 계산하여 다음 표 3에 나타내었다.표 3 평균 전류 증폭률I _{B} ( mu A)h _{avg}10198.520233.730219.940227.4IV. 고찰 및 결론먼저 회로에 사용된 저항의 오차는 1.3%이다. 저항의 금색 띠를 보면 알 수 있듯 최대±5%의 오차를 가질 수 있으므로 타당한 결과이다.트랜지스터의I _{B}에 따른V _{BB}전압 변화와,V _{CE}의 값에 변화를 주어I _{C}의 전류 값을 측정하였다. 이를 그래프로 그림 6의 그래프로 나타내었는데, 이를 BJT의 전류 특성 곡선과 비교하면 active-linear 구간과 비슷한 형상을 가지는 것을 확인할 수 있다. 아래 그림 7, 그림 8은 각각 측정값의 그래프와 BJT 특성 곡선이다.그림 7 측정 값 그래프 그림 8 BJT 특성곡선거의 대부분의 범위에서 기울기가 일정한 active-linear 구간의 특성을 보이지만,I _{B} =40 mu A인 그래프의 가장 왼쪽 구간에서 아래로 떨어지는 것을 확인할 수 있었다. 이는 saturation 구간에 속한다고 볼 수 있다.그리고 전류의 증폭률h _{FE}를h _{FE} = {I _{C}} over {I _{B}}의 식을 통해 계산하였다. 실험에 사용된 NPN BJT(2N3904)의 datasheet에서 전류 증폭률을 찾아보면(부록 참조),25 DEG C에서V _{CE} =5V,I _{C}

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