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용수철진자의 에너지보존 실험 예비보고서2025.11.131. 용수철진자 용수철에 매달린 물체가 평형위치를 중심으로 진동하는 조화운동 시스템입니다. 용수철의 탄성력과 물체의 관성력이 작용하여 주기적인 진동을 일으킵니다. 용수철상수와 물체의 질량에 따라 진동의 주기가 결정되며, 이는 T=2π√(m/k) 공식으로 표현됩니다. 2. 에너지보존법칙 용수철진자 시스템에서 총 기계에너지는 보존됩니다. 위치에너지와 운동에너지가 상호 변환되지만 그 합은 일정하게 유지됩니다. 최대 변위에서는 위치에너지가 최대이고 운동에너지는 0이며, 평형위치에서는 운동에너지가 최대이고 위치에너지는 최소입니다. 3. 조화...2025.11.13
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확률이론의 기초 개념과 응용2025.11.151. 확률의 정의 및 확률이론 확률은 어떤 사건이 일어날 가능성의 정도를 나타내는 척도로, 0과 1 사이의 실수로 표현된다. 확률이론은 실제로 발생하는 다양한 결과들의 기회와 가능성을 이해하기 위한 수학적 구조를 제공하며, 통계학, 머신러닝, 인공지능 등 다양한 분야에서 응용되고 있다. 2. 확률의 공준 확률의 공준은 별도의 증명 없이 옳다고 받아들이는 기본 가정으로 세 가지로 정리된다. 첫째, 표본공간의 모든 결과는 0 이상 1 이하의 확률값을 가진다. 둘째, 사건의 확률은 그에 속하는 원소들의 확률의 합이다. 셋째, 표본공간의 ...2025.11.15
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유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 이해2025.11.181. 유클리드의 5대 공리 유클리드는 고대 그리스 수학자로 기하학 원론을 저술했습니다. 그의 5대 공리는 기하학의 기초를 이루는데, 첫 4개는 고등학교 수준에서 이해 가능합니다. 첫째, 두 점을 잇는 선분을 그을 수 있고, 둘째, 선분을 연장할 수 있으며, 셋째, 원을 그을 수 있고, 넷째, 모든 직각은 같습니다. 다섯째 공리인 평행선 공준은 두 직선이 한 직선과 만날 때 내각의 합이 180도보다 작으면 만난다는 내용으로, 2천 년간 절대 진리로 여겨졌습니다. 2. 비유클리드 기하학 비유클리드 기하학은 유클리드의 5번째 공리에 의문...2025.11.18
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단사함수, 전사함수, 전단사함수의 개념과 예시2025.11.161. 단사함수 (Injective Function) 단사함수는 서로 다른 정의역의 두 원소가 함수에 의해 서로 다른 공역의 원소로 대응되는 함수입니다. 한 원소가 여러 원소에 대응되지 않으며, 일대일 대응의 특성을 가집니다. 예를 들어 f(x) = x^2에서 양의 실수 정의역에서는 단사함수이지만, 모든 실수 정의역에서는 f(2) = f(-2) = 4로 같은 값에 대응되므로 단사함수가 아닙니다. 데이터베이스에서 중복을 피하고 효율적인 데이터 관리를 위해 활용됩니다. 2. 전사함수 (Surjective Function) 전사함수는 함수...2025.11.16
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수학의 언어로 도박을 본다면: 중2 확률과 도박예방교육2025.11.181. 확률과 경우의 수 중학교 2학년 수학 교육과정의 핵심 내용으로, 두 주사위를 던질 때 나타나는 눈의 합에 대한 경우의 수와 확률을 구하는 학습을 진행합니다. 학생들은 사건의 정의, 경우의 수의 구조화, 확률 계산 역량을 기르며, 사건의 독립성을 이해하여 이전 결과가 다음 결과에 영향을 미치지 않음을 학습합니다. 이를 통해 도박 상황에서의 수학적 사고를 발전시킵니다. 2. 도박의 자금흐름 분석 모의경마 활동을 통해 도박에 참여한 자금이 어디로 흘러가는지를 실제로 체험합니다. 베팅금액 몰수와 딜러의 수수료 취득만 있는 상황에서 소...2025.11.18
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기하학의 역사2025.05.051. 고대 기하학 고대 오리엔트에서 시작하여, 초등 기하학은 그리스의 유클리드에 의해 집대성되었고 현재는 이것을 더 발전시켜 해석 기하학·미분 기하학·사영 기하학·위상 기하학 등 다양한 내용·방법을 가졌다. 고대 기하학은 대략 기원전 5000~3000년 사이에 고대 동양 일부 지역에서 공학과 농업 및 상업적인 업무와 종교 의식을 보조하기 위한 실용적인 학문으로 등장하였다. 고대 수학자인 에우클레이데스는 고대 그리스 시대의 수학적 업적을 정리하여 <원론>을 집필하였고, 아르키메데스는 도형의 넓이와 부피의 계산에 탁월한 업적을 남겼다....2025.05.05
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분자의 쌍극자 모멘트와 벡터2025.01.211. 벡터 벡터(vector)는 수학 개념으로 크기와 방향을 갖는 물리량입니다. 벡터의 내적을 통해 쌍극자 모멘트(dipole moment)를 계산할 수 있는데, 이는 어떤 계가 쌍극자처럼 행동하는 정도, 즉 극성이나 분포의 분리 정도를 나타내는 물리량입니다. 쌍극자 모멘트는 (+) 전하에서 (-) 전하를 향하는 방향이기 때문에 벡터값입니다. 쌍극자 모멘트의 값이 0이면 무극성, 0이 아니면 극성으로 판단합니다. 벡터의 성질을 가지므로 대칭성에 따라 극성의 여부가 달라집니다. 2. 전기음성도 전기음성도는 한 원자가 화학 결합을 할 ...2025.01.21
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디지털공학개론 - A + A'B = A + B가 성립한다는 것을 진리표를 이용하여 증명하세요2025.05.111. 디지털공학 디지털공학 분야에서 A + A'B = A + B가 성립한다는 것을 진리표를 이용하여 증명하였습니다. 진리표를 통해 A + A'B와 A + B가 동일한 결과를 나타내는 것을 확인하였고, 분배법칙을 적용하여 수학적으로도 이 등식이 성립함을 보였습니다. 이를 통해 디지털 회로 설계 및 분석에 활용할 수 있는 기본적인 논리 법칙을 이해할 수 있습니다. 1. 디지털공학 디지털공학은 현대 기술 발전의 핵심 분야로, 우리 삶의 많은 부분에 큰 영향을 미치고 있습니다. 디지털 기술은 정보 처리와 통신, 제어 시스템 등 다양한 분야...2025.05.11
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수학과목 세특 기재 예시2025.05.051. 수열의 규칙성 파악 수열의 규칙성을 파악하여 항의 값을 구하여 문제를 풀어가는 모습을 보임. 교과의 기본성질을 이해하기 위해 교과서의 문제를 반복하여 풀고 공식들을 이해하고자 노력하는 모습이 엿보임. 모둠활동을 선호하고 급우들과 협조하여 어려움 문항을 해결해 나가는 모습을 보임. 2. 등차수열의 기본성질 이해 등차수열의 기본성질을 이해하고 이를 적용하여 일반항과 합을 계산하여 서술함. 수열의 귀납적 정의 문제를 풀고 단계적으로 서술하는 모습을 엿보임. 교과에 대한 기본성질을 이해하기 위해 같은 문제를 반복하여 풀고 논리적으로 ...2025.05.05
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초등학교 수학 생활통지표 기재 예문2025.11.171. 수와 연산 0에서 100까지의 수 개념을 이해하여 수를 세고 읽고 쓸 수 있으며, 수의 크기를 비교할 수 있다. 한 자리 수끼리의 덧셈과 뺄셈, 두 자릿수의 받아올림과 받아내림이 없는 연산을 수행할 수 있다. 덧셈과 뺄셈의 의미를 이해하고 실생활 문제 해결에 활용할 수 있으며, 10에 대한 보수 찾기와 덧셈과 뺄셈의 관계를 파악할 수 있다. 2. 도형 여러 가지 물건을 관찰하여 직육면체, 원기둥, 구 등의 입체도형과 사각형, 삼각형, 원 등의 평면도형의 모양을 찾을 수 있다. 구체물을 이용하여 기본적인 도형을 만들고 여러 가지...2025.11.17
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