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위상수학 12,13장 필기2025.11.121. 위상공간 위상수학의 기본 개념으로, 집합에 위상 구조를 부여하여 연속성, 수렴성, 연결성 등의 성질을 연구하는 분야입니다. 위상공간은 열린집합의 모임으로 정의되며, 이를 통해 거리 개념 없이도 근접성과 연속성을 정의할 수 있습니다. 2. 연속함수 위상공간 사이의 함수가 연속이라는 것은 치역의 모든 열린집합의 역상이 정의역의 열린집합이 되는 성질을 의미합니다. 이는 거리공간에서의 연속성 개념을 일반화한 것으로, 위상수학에서 중요한 개념입니다. 3. 컴팩트성 위상공간의 중요한 성질 중 하나로, 모든 열린덮개가 유한 부분덮개를 가지...2025.11.12
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등방성 텐서의 개념과 응용2025.11.121. 등방성 텐서 등방성 텐서는 모든 방향에서 동일한 물리적 성질을 나타내는 텐서입니다. 좌표계의 회전에 관계없이 불변성을 유지하며, 물질의 방향성이 없는 특성을 수학적으로 표현합니다. 응력-변형률 관계, 열전도도, 투자율 등 다양한 물리 현상에서 나타나며, 2차 등방성 텐서는 스칼라 배수의 항등텐서로 표현됩니다. 2. 텐서 불변성 텐서의 불변성은 좌표 변환 시에도 물리량의 본질적 의미가 변하지 않는 성질입니다. 등방성 텐서는 회전 변환에 대해 불변이므로, 어떤 좌표계에서 측정하든 동일한 물리적 결과를 제공합니다. 이는 물리 법칙의...2025.11.12
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각운동량 보존에 대해서2025.01.031. 각운동량의 개념 운동량(momentum)은 질량과 속도의 곱으로 표현되며, 각운동량(angular momentum)은 회전하는 물체의 운동량을 의미합니다. 각운동량은 거리 벡터와 운동량 벡터의 곱 벡터로 표현할 수 있으며, 관성 모멘트와 각속도의 곱으로도 표현할 수 있습니다. 피겨 스케이터가 회전할 때 팔을 벌리면 각속도가 감소하고, 팔을 오므리면 각속도가 증가합니다. 순수 외부 힘이 없을 때는 선운동량이 보존되고, 순수 외부 토크가 없을 때는 각운동량이 보존됩니다. 2. 각운동량 식의 증명 계에 제공된 토크의 총합은 각운동량...2025.01.03
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미적분을 이용한 이온결합형성점의 수학적 도출2025.01.151. 보존력 작용 전 후에 역학적에너지가 보존되는 힘. 물체가 보존력을 받아서 운동하다가 다시 원래 자리로 돌아오면 역학적 에너지가 보존된다. 2. 비보존력 어떤 물체에 힘이 작용하여 물체가 두 점 사이를 이동할 때, 물체에 해준 일이 끝점과 시작점 사이의 경로에 의존하면 이때 작용하는 힘을 비 보존력이라고 한다. 3. 보존력이 한 일 보존력이 한 일 = 초기 퍼텐셜 에너지 - 나중 퍼텐셜 에너지 4. 작용하는 힘의 크기 작용하는 힘의 크기는 에너지를 미분한 값, 즉 값에 따른 그래프의 순간 기울기이다. 5. 이온결합 형성 이온결합...2025.01.15
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초등학교 고학년 교과별 평어 기재 예문2025.11.161. 토론 교육 국어 교과에서 학생들이 토론에 참여하는 과정을 평가합니다. 토론의 절차와 방법을 이해하고, 타당한 근거를 제시하여 주장을 펼치며, 상대방의 의견을 존중하는 태도를 기릅니다. 근거 자료의 타당성을 평가하고, 반론을 효과적으로 펼치며, 토론을 통해 생각이 변하거나 확고해지는 경험을 합니다. 2. 한국 역사 학습 사회 교과에서 고대부터 근현대까지 한국 역사를 학습합니다. 고조선의 건국 이야기, 삼국시대 주요 인물의 활동, 신라의 통일, 문화유산의 의미를 이해합니다. 을사늑약 이후 의병 운동, 3·1운동, 안중근의 독립운동...2025.11.16
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뉴턴의 수학적 업적2025.01.201. 일반화된 이항정리의 발견 뉴턴은 영국 수학자 월리스가 1656년 발표한 양의 정수 n에 대한 곡선 y=(1-x^n)의 아랫부분 면적을 구하는 새로운 방법을 확장하여, 임의의 x값까지의 면적을 구할 수 있게 하였다. 그 결과로 만들어진 다항식의 계수들이 프랑스 수학자 파스칼이 연구한 산술삼각형의 값들과 같다는 것을 발견하였다. 뉴턴은 이러한 이항계수들을 임의의 유리수 n과 양의 정수 k에 대해 일반화하여 정의하였다. 이를 통해 임의의 유리수 n에 대한 곡선 y=(1-x^2)^n의 아랫부분 면적을 무한합의 형태로 나타낼 수 있게 ...2025.01.20
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조선 후기 천문학과 상수학적 해석의 발전2025.11.141. 상수학(象數學)의 개념과 발전 상수는 원래 역학에서 비롯된 개념이지만, 조선시대 유학자들은 이를 자연세계의 수리적 이치 탐구 전반을 지칭하는 것으로 확대하여 사용했다. 역학, 천문학, 수학, 화성학, 성운학, 지리학 등 다양한 분야의 지식을 융합하여 천지만물의 근원적 이치와 수리적 원리를 밝혀내는 학문적 관념으로 발전했다. 17세기 말 이후 유학자들은 단순한 지식 발췌를 넘어 정교한 상수학적 해석을 수행하기 시작했으며, 이는 서양과학을 포함한 자연과학 지식 전반에 대한 새로운 해석적 정합성을 달성하는 과정이었다. 2. 조선 후...2025.11.14
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2019 개정 누리과정의 자연탐구영역 중 유아수학교육 관련 내용 범주 및 내용2025.01.261. 2019 개정 누리과정의 자연탐구영역 중 유아수학교육 관련 내용 범주 및 내용 2019 개정 누리과정의 자연탐구영역 중 유아수학교육 관련 내용 범주는 탐구과정 즐기기, 생활속에서 탐구하기, 자연과 더불어 살기이며, 내용으로는 탐구하는 과정을 즐기고 자연과 더불어 살아가는 태도를 가지며, 일상에서 호기심을 가지고 탐구하는 과정을 즐기고, 생활 속의 문제를 수학적, 과학적으로 탐구한다. 2. 수학교육의 내용 중 공간과 도형에 관련된 동화와 교구 수학교육의 내용 중 공간과 도형에 관련된 동화로는 '동그라미', '똥!똥!똥!', '우...2025.01.26
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경제 수학 세특 모음2025.05.081. 경제수학 경제수학 수업에서 수업 태도가 가장 바르고 모든 수업 활동에 최선을 다하여 조원들에게 자신의 지식을 쉽고 자상하게 설명함. 경제 수학 과목이 기존의 다른 수학 교과와 특성이 다르기에 교과서에서 나온 공식과 내용을 수학적으로 접근하는 프로젝트를 진행함. 경기지표, %와 %p 연산, 환전, 빅맥 지수 계산, 기수불과 기말불 방식의 적립금의 원리합계, 연속 복리, 한계비용함수, 평균비용 함수에 대해 공식화를 하고 프로젝트 산출물을 제출함. 복리가 단리보다 항상 크다는 가정을 세워 베르누이 부등식과 수학적 귀납법을 이용하여 ...2025.05.08
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아인슈타인의 과학적 업적과 사회적 영향2025.11.161. 특수 상대성 이론 아인슈타인은 1905년 특수 상대성 이론을 발표하여 과학계에 큰 반향을 일으켰습니다. 이 이론은 질량과 에너지의 관계를 설명하며 E=mc²로 표현됩니다. 이는 물리학의 기초를 뒤흔들었으며, 우주의 시간과 공간의 성질을 혁신적으로 설명하고 우주의 확장과 중력의 작용 등 다양한 현상을 이해하는 데 기여했습니다. 2. 광전자 이론 아인슈타인은 빛의 입자성과 파동성의 이중성에 대한 이론적 고찰을 통해 광전자 현상을 설명하는 광전자 이론을 발전시켰습니다. 이는 양자역학의 선구적인 업적으로 평가되며, 빛에 대한 새로운 ...2025.11.16
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