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1. 서론
1.1. 경영수학의 필요성
경영수학은 수학기호나 수식 그리고 일련의 수학공리 및 정리들을 이용하여 경제·경영이론 또는 문제를 표현하고 분석하는 학문분야이다. 따라서 경영수학을 배우는 목적은 수학이론 그 자체를 배우는데 있는 것이 아니라 수학이라는 도구를 이용하여 기존의 경제이론 또는 경영이론을 습득하는 동시에 현실적으로 당면하는 경제 경영문제를 모형화하고 수리적 추론방법을 통해 결론을 도출하는 일련의 분석과정을 이해하는데 있다.
경영 현장에서 수학은 주로 최고경영자의 주요한 의사결정, 즉, 경영목표의 달성을 위한 자원의 효율적 배분이나 주어진 여건 하에서 최대의 성과를 추구하는 방법을 찾는데 필요하다. 여기서 의사결정과정은 목표의 설정, 목표와 환경정보에 근거한 모델의 설계, 여러 대안들 중에 모델에 적용해 목표달성에 가장 효과적이고 효율적인 대안을 선택하고 실행하는 과정을 밟는다. 이 때 모델은 현실을 간단명료하게 추상화시키는 방법으로서 흔히 수학적 모델이나 표현을 사용하게 되고, 또 최적대안을 찾는 방법으로 수학적 분석과 최적화 기법들이 필요한 것이다.
의사결정뿐만 아니라, 경영과 관련된 여러 가지 현상을 이해하고 예측하는 데에도 수학의 통계학적인 방법론들이 주로 활용된다. 예를 들어, 시장수요 및 산업 동향을 분석하고, 금리·물가·환율·주가 등 주요 경제지표와 소비자행동 등에 관한 흐름을 파악하고 향후 전망 등을 함에 있어서 데이터베이스를 활용한 통계적 분석능력이 절대적으로 요구된다.
이처럼 경영수학은 경영 현장에서 의사결정과정 및 경영과 관련된 주요 현상을 이해하고 예측하는데 필수적인 도구가 된다. 따라서 경영수학의 필요성은 경영 현장의 다양한 문제를 해결하고 의사결정을 내리는데 수학적 방법론이 과학적이고 효과적이라는데 있다고 볼 수 있다.
1.2. 이론과 모형
경영 이론과 모형은 복잡한 경영 현상을 단순화하고 합리화하기 위해 사용된다. 경영 이론은 일반화된 설명이나 예측을 제공하며, 모형은 실제 상황을 추상화하여 표현한다. 경영 이론과 모형은 경영학의 기초를 이루며, 의사결정과 문제 해결의 토대를 제공한다.
이론은 경영 현상을 이해하고 설명하기 위한 일반화된 틀을 제공한다. 경영 이론은 핵심 개념과 가정을 포함하며, 관찰된 현상을 체계적으로 설명하고 예측하는 데 활용된다. 대표적인 경영 이론으로는 합리성 이론, 체계이론, 행동이론 등이 있다. 이러한 이론은 경영 의사결정과 문제 해결 과정에서 중요한 지침을 제공한다.
반면, 모형은 현실 세계의 복잡한 상황을 단순화하고 추상화한 표현이다. 모형은 경영 문제를 수학적 또는 논리적으로 표현하여 분석할 수 있도록 한다. 대표적인 경영 모형으로는 선형계획법, 의사결정나무, 신용평가모형 등이 있다. 이러한 모형은 경영 활동을 체계적으로 분석하고 의사결정을 지원하는 데 활용된다.
경영 이론과 모형은 상호 보완적인 관계에 있다. 이론은 모형의 근간을 이루며, 모형은 이론을 실제 상황에 적용하고 검증하는 도구가 된다. 이를 통해 경영학은 현실 세계의 복잡한 문제를 체계적으로 이해하고, 효과적인 의사결정을 내릴 수 있다.
2. 수학의 경영 활용
2.1. 의사결정과 최적화
경영 의사결정과 최적화는 경영수학이 경영학 분야에서 가장 중요한 기여를 하는 부분이다. 경영 관리자들은 조직의 목표 달성을 위해 끊임없이 의사결정을 내려야 하는데, 이 때 수학적 모형과 최적화 기법은 매우 유용한 도구로 활용된다.
의사결정 과정에서는 먼저 달성하고자 하는 목표를 설정하고, 현실 상황을 반영한 수학적 모형을 수립한다. 그리고 이 모형에 다양한 제약 조건들을 반영하여 최적의 대안을 찾는 최적화 기법이 적용된다. 예를 들어 생산 계획을 세울 때, 생산 목표, 원자재 및 인력 제약, 비용 최소화 등의 요소를 모형화하고 최적 생산량을 도출할 수 있다.
이러한 의사결정 과정에서 수학적 모형화와 최적화는 경영 관리자들에게 다음과 같은 장점을 제공한다. 첫째, 경영 상황을 간단명료하게 추상화하여 핵심 요인들을 체계적으로 고려할 수 있다. 둘째, 다양한 대안들 중 목표 달성에 가장 효과적이고 효율적인 대안을 선택할 수 있다. 셋째, 직관적 판단에 의한 의사결정이 아닌 객관적이고 과학적인 의사결정이 가능하다.
이처럼 경영 의사결정과 최적화에서 수학적 모형화와 최적화 기법이 가지는 장점으로 인해, 오늘날 경영학 분야에서는 이들의 활용도가 매우 높다. 전략적 의사결정, 생산 및 물류 관리, 마케팅, 재무 관리 등 경영의 다양한 영역에서 수학적 모형과 최적화가 폭넓게 활용되고 있다.
2.2. 통계적 분석과 예측
경영현장에서 수학의 통계적 분석과 예측은 매우 중요한 역할을 담당한다. 기업은 통계적 분석을 통해 시장 수요와 산업 동향을 예측하고, 고객 행동을 파악하며, 주요 경제지표의 흐름을 분석할 수 있다.
시장 수요 및 산업 동향 분석에는 시계열 분석이 주로 활용된다. 과거의 수요 및 경제 데이터를 토대로 추세와 계절성 등을 통계적으로 분석하여 미래...
