본문내용
1. 반도체의 기초
1.1. 원자와 전자
모든 물질은 매우 작은 분자 또는 원자의 결합으로 되어 있으며, 이들 원자는 양 전하를 가진 원자핵(atomic nucleus)과 음 전하를 가진 전자(electron)라는 작은 입자로 구성되어 있다. 원자핵의 구조나 원자핵을 둘러싸고 있는 전자의 수에 따라 서로 다른 원자가 된다. 원자의 모형은 마치 태양 주위를 지구와 같은 행성들이 돌고 있는 것과 비슷하며, 원자핵을 중심으로 몇 개의 전자가 각각 정당한 궤도 위에서 자전하면서 돌고 있다. 구리의 경우, 궤도 전자의 수는 K각에 2개, L각에 8개, M각에 18개, N각에 1개가 있다. 이 경우, 가장 바깥에 있는 N각의 궤도 전자는 원자핵으로부터의 구속력이 가장 약해, 외부로부터 에너지가 주어지면 원자의 구속으로부터 이탈하여 자유로운 운동을 할 수 있는 자유 전자로 된다. 따라서 원자는 양전하를 가진 원자핵과 음전하를 가진 전자로 구성된 구조를 가지고 있다고 할 수 있다.
1.2. 에너지 준위
원자 구조에서 각 궤도 전자는 불연속적인 에너지 준위를 가진다. n궤도를 도는 전자의 에너지 Wn은 Wn= - 13.58 ㆍ1/{ n^2 로 표현된다. 원자핵에서 멀어질수록 에너지 준위가 더 높다.
가전자대는 최외각 궤도 전자들의 에너지대로, 전자가 존재할 수 있는 에너지대를 의미한다. 전도대는 자유전자들의 에너지대로, 전자가 자유로이 이동되는 에너지대를 말한다. 금지대는 가전자대와 전도대 사이의 에너지 영역으로, 전자가 존재할 수 없는 에너지대를 뜻한다. 허용대는 전자가 존재할 수 있는 에너지대를 의미하며, 충만대는 들어갈 수 있는 전자가 전부 들어가서 전자가 이동할 여지가 없는 허용대를 말한다. 공핍대는 에너지를 가해주면 전자가 들어 갈 수 있는 허용대라도 보통의 상태에서는 전자가 존재하지 않는 허용대를 가리킨다.
페르미 준위(Fermi level)는 절대온도 영도에 있을 때 최외각 전자궤도 에너지 준위를 의미한다. 금속 도체의 경우 충만대에 공핍대가 접해 있어 공핍대에서 전도 전자가 옮겨져서 전도대를 형성하고 있기 때문에 전기 전도가 매우 좋다. 반도체의 경우 보통 때에는 공핍대에는 전자가 없으며, 충만대와 공핍대 사이의 금지대의 폭이 좁다. 하지만 충만대의 일부 전자는 열이나 빛 등의 적은 에너지에서도 비교적 용이하게 금지대를 넘어서 공핍대에 올라갈 수 있다. 이 때 올라간 전자는 전도 전자가 되어서 도전성을 가질 수 있게 된다. 절연체의 경우 충만대와 공핍대 사이의 에너지 갭이 크기 때문에 상당히 큰 에너지를 가하지 않으면 충만대의 전자는 공핍대에 올라갈 수 없다.원자의 에너지 상태는 불연속적인 에너지 준위를 가지고 있다. 전자의 준위가 낮을수록 원자핵에 더 가깝게 존재하며, 준위가 높을수록 원자핵에서 멀리 떨어져 있다. 이러한 전자의 에너지 준위는 양자역학의 원리에 따라 결정되며, 전자가 한 준위에서 다른 준위로 전이할 때 에너지의 흡수 또는 방출이 일어난다.
고체 내부의 전자는 가전자대, 전도대, 금지대 등의 에너지 대를 형성한다. 가전자대는 최외각 전자들의 에너지 준위로, 전자가 존재할 수 있는 에너지 범위를 나타낸다. 전도대는 전자가 자유롭게 이동할 수 있는 에너지 준위를 말한다. 금지대는 가전자대와 전도대 사이의 에너지 영역으로, 전자가 존재할 수 없는 영역이다.
도체, 반도체, 절연체는 이러한 에너지대 구조의 차이에 따라 구분된다. 도체는 전도대와 가전자대가 겹쳐 있어 전자의 이동이 자유롭고, 반도체는 가전자대와 전도대 사이의 금지대 폭이 좁아 열이나 빛 에너지에 의해 전자가 전도대로 쉽게 올라갈 수 있다. 절연체는 가전자대와 전도대 사이의 금지대 폭이 매우 커서 전자의 이동이 어렵다.
페르미 준위는 절대온도 영도에서 최외각 전자궤도의 에너지 준위를 나타내는데, 이 준위를 기준으로 도체, 반도체, 절연체의 에너지대 구조가 달라진다. 도체는 페르미 준위가 전도대 내에 위치하고, 반도체는 페르미 준위가 금지대 내에 있으며, 절연체는 페르미 준위가 더 높은 에너지 준위에 존재한다.
이와 같이 원자와 고체의 에너지 준위 구조를 이해하는 것은 반도체 소자의 동작 원리 및 전자 현상을 설명하는데 매우 중요하다. 최근에는 양자점, 그래핀 등 나노 스케일의 신물질 개발에 있어서도 이러한 에너지 준위 구조에 대한 이해가 핵심이 되고 있다.
1.3. 일함수
일함수는 전자가 금속면을 탈출하는데 필요한 에너지 준위에 상당하는 장벽의 높이를 나타내는 개념이다. 전자가 금속체로부터 공간으로 방출되기 위해서는 일정한 에너지가 필요한데, 이를 일함수(work function)라고 한다. 일함수 W는 탈출 준위(Wo)와 페르미 준위(Wf)와의 차(Wo-Wf)[eV]로 표시되며, 1개의 전자를 금속체로부터 공간으로 방출하는데 필요한 일의 양을 나타낸다.
일함수는 금속의 종류에 따라 다양한 값을 가지는데, 일반적으로 세슘(Cs)이 0.7~1.8eV로 가장 낮고 백금(Pt)이 4.5~6.4eV로 가장 높다. 이는 금속 내부의 전자들이 금속면을 벗어나 공간으로 방출되기 위해서는 세슘의 경우 0.7~1.8eV의 에너지가, 백금의 경우 4.5~6.4eV의 에너지가 필요함을 의미한다. 따라서 일함수가 낮은 금속일수록 전자가 금속면을 탈출하기 쉽다고 할 수 있다.
일함수는 금속의 물성을 나타내는 중요한 지표 중 하나이다. 일함수가 낮은 금속은 상대적으로 전자를 방출하기 쉽기 때문에 전자방출소자나 에미터 등에 사용된다. 반면 일함수가 높은 금속은 전자를 방출하기 어려워 전극 소재로 활용된다. 이처럼 일함수는 금속의 전자방출 특성을 결정하는 중요한 요소이다.
1.4. 키르히호프의 법칙
키르히호프의 법칙은 전기회로에서 전류와 전압의 관계를 설명하는 중요한 법칙이다. 키르히호프의 제1법칙인 전류법칙에 따르면 회로의 한 접속점에서 접속점에 흘러들어 오는 전류의 합과 흘러나가는 전류의 합은 같다. 즉, 유입전류와 유출전류의 합이 0이다. 이는 전하의 보존법칙에 기반한 것으로, 전하가 생성되거나 소멸되지 않고 보존되기 때문에 전류의 흐름도 균형을 이루어야 한다는 것을 의미한다.
키르히호프의 제2법칙인 전압법칙에 따르면 회로망 중의 임의의 폐회로 내에서 일주 방향에 따른 전압강하의 합은 기전력의 합과 같다. 즉, 폐회로 내에서 전압강하의 합과 기전력의 합이 같다는 것이다. 이는 에너지 보존법칙에 기반한 것으로, 어떤 경로를 따라 순환하더라도 전압강하의 총합은 기전력의 총합과 같아야 한다는 것을 의미한다.
이러한 키르히호프의 법칙은 전기회로 해석에 있어 매우 중요한 기본 개념으로, 전류와 전압의 관계를 설명하고 회로의 동작을 이해하는 데 핵심적인 역할을 한다. 특히 복잡한 회로를 분석할 때 이 법칙을 적용하면 전류와 전압의 분포를 파악할 수 있어 매우 유용하다. 또한 키르히호프의 법칙은 다양한 형태의 전기회로에 적용될 수 있어 일반성과 활용도가 높은 전기전자 공학의 기본 개념이라고 할 수 있다.
2. 직류 회로 해석법
2.1. 노드 전압(node)방법
노드 전압(node)방법은 회로에서 각 노드의 전압을 구하여 회로를 해석하는 방법이다. 노드 전압방법은 회로에서 두 개 이상의 저항이나 다른 소자들이 공통으로 연결되어 있는 지점을 노드(node)로 정의하고, 각 노드에서 KCL(키르히호프의 전류 법칙)을 적용하여 선형 방정식을 수립한 후 이를 풀어 각 노드 전압을 구하는 방법이다.
먼저 회로에서 기준 노드(reference node)를 설정한다. 이 기준 노드는 접지(ground)로 선택하는 것이 일반적이다. 그리고 남은 노드들에 대해 노드 전압(node voltage)을 독립변수로 정의한다. 그 다음 각 노드에 KCL을 적용하여 노드 방정식(node equation)을 수립한다. 이렇게 수립된 선형 방정식을 풀면 각 노드의 전압을 구할 수 있다. 마지막으로 옴의 법칙을 이용하여 각 소자에 흐르는 전류를 계산할 수 있다.
노드 전압방법은 비교적 복잡한 회로라도 쉽게 해석할 수 있는 방법이다. 특히 병렬 회로나 복잡한 구조의 회로를 해석할 때 효과적이다. 또한 노드 방정식을 통해 전체 회로의 특성을 파악할 수 있어 회로 설계 시에도 유용하게 사용된다.
다음은 노드 전압방법을 이용하여 회로를 해석하는 과정을 단계별로 설명한 것이다.
1. 기준 노드 설정
회로에서 기준 노드를 선택한다. 일반적으로 접지(ground)를 기준 노드로 사용한다.
2. 노드 전압 정의
기준 노드를 제외한 남은 노드들에 대해 노드 전압을 독립변수로 정의한다.
3. 노드 방정식 수립
각 노드에 KCL을 적용하여 노드 방정식을 수립한다. 이때 노드로 유입되는 전류와 유출되는 전류의 합이 0이 되도록 한다.
4. 노드 방정식 해석
수립된 노드 방정식을 풀어 각 노드 전압을 구한다. 이를 위해 대수적 or 행렬 연산을 활용한다.
5. 소자 전류 계산
옴의 법칙을 이용하여 각 소자에 흐르는 전류를 계산한다.
이와 같은 과정을 통해 노드 전압방법을 이용하면 복잡한 회로라도 체계적으로 해석할 수 있다. 특히 회로에서 특정 노드의 전압을 구하거나 특정 지점의 전류를 찾는 데 매우 효과적이다.
2.2. 망 전류방법
망 전류방법은 회로망에서 망전류의 집합을 이용하여 선형독립인 KVL방정식을 표현하고 이 방정식의 해를 구함으로써 회로 안의 모든 가지변수들을 구하는 방법이다.
망 전류해석법은 복잡한 회로를 분석하는데 매우 유용한 수학적 방법 중 하나이다. 이 방법은 회로망 내의 임의의 지점에서 전류나 전압을 구할 수 있도록 해준다. 복잡한 회로를 단순한 등가 회로로 축소할 수 있다는 점에서 매우 유용하다.
망 전류를 이용하여 회로를 해석하는 순서는 다음과 같다. 먼저 시계방향으로 망전류를 정의한다. 그 다음 각 망에 KVL을 적용하여 망전류를 독립변수로 하는 선형방정식을 세운다. 이를 해석하면 망전류를 구할 수 있다. 마지막으로 옴의 법칙을 이용하여 노드전압을 구한다.
예를 들어, 두 개의 망으로 이루어진 회로에서 각 망전류를 I1, I2라 하면 mesh 1에 대한 KVL 방정식은 다음과 같다.
E1 = I1R1 + (I1-I2)R3
14V = 3I1 - I2
mesh 2에 대한 KVL 방정식은 다음과 같다.
-E2 = I2R2 + (I2-I1)R3
-7V = -I2 - 2I1
이 두 식을 풀면 I1=5A, I2=1A를 구할 수 있다. 이를 통해 각 저항 및 노드 전압을 계산할 수 있다.
망 전류방법은 전류의 집합을 이용하여 선형 독립적인 회로 방정식을 세우고 이를 해석함으로써 회로 내의 모든 변수를 구하는 방법이다. 이는 복잡한 회로 문제를 효과적으로 해결할 수 있게 해준다.
2.3. 중첩의 원리
중첩의 원리는 2개 이상의 전원이 있는 회로 내에서 어떤 점에서의 흐르는 전류 또는 어떤 2점간의 전압은 각각 다른 전원이 개별적으로 작용할 때 그 점을 흐르는 전류 또는 그 2점간의 전압을 더한 것과 같다는 원리이다." 이는 원인에 비례하는 결과를 생각할 때 여러 원인이 동기에 작용하여 생기는 과는 각각의 원인이 개별적으로 작용할 때의 결과를 더한 것과 같다는 의미이다. 중첩의 원리를 이용하여 회로를 해석하는 순서는 다음과 같다. 첫째, 회로가 n개의 소스를 포함하고 있다면, 회로에 n개의 소스가 각각 개별적으로 적용될 수 있도록 n개의 회로로 바꾸어 준다. 이때 전압원은 단락, 전류원은 개방시킨다. 둘째, n개의 회로에서 각 소자가 받는 전압과 전류를 구한 다음 이를 전부 더한다.
2.4. 테브낭 정리
테브낭의 정리는 복잡한 선형회로를 분석하는데 있어서 매우 유용한 수...
