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1. RLC 회로의 과도응답 및 정상상태응답
1.1. 목적
저항, 인덕터, 커패시터로 구성된 RLC 회로의 과도응답 및 정상상태응답을 이해하고 실험으로 확인하는 것이 이 실험의 목적이다. RLC 회로는 전기 기기에 널리 사용되는 중요한 회로 구조로, 과도응답 특성과 정상상태 응답 특성을 정확히 이해하는 것이 필수적이다. 이를 통해 RLC 회로의 동작원리와 설계 기술을 습득할 수 있다. 또한 실험을 통해 이론적 개념을 직접 확인하고 실제 동작 특성을 분석함으로써 실용적인 회로 설계 능력을 향상시킬 수 있다.
1.2. 실험 준비물
설계실습 준비물은 다음과 같다.
Function generator: 1대, DC Power Supply(Regulated DC Power supply(Max 20 V 이상): 1대, Digital Oscilloscope(Probe 2개 포함): 1대, 40 cm 연결선: 빨간 선 4개, 검은 선 4개(한쪽은 계측기에 꼽을 수 있는 잭, 다른 쪽은 집게), Breadboard(빵판): 1개, 점퍼와이어 키트: 1개이다.
부품으로는 리드저항 1/4W, 5% 각 1개(330Ω, 390Ω, 470Ω, 1kΩ, 1.2kΩ, 3.3kΩ), 가변저항: 20kΩ, 2W급 2개, 인덕터(10mH, 5%): 2개, 커패시터 (10 ㎋ ceramic disc): 2개가 준비되어 있다.
1.3. RLC 직렬회로의 과도응답
1.3.1. 공진주파수 및 감쇠상수 계산
RLC 직렬회로의 공진주파수 및 감쇠상수 계산은 다음과 같다.
RLC 직렬회로의 공진주파수는 1/√(LC)로 계산된다. 공진주파수에서 리액턴스가 0이 되어 회로의 임피던스가 순수 저항이 된다. 이때 에너지가 최대로 전달되며, 공진현상이 일어난다.
감쇠상수 α는 R/(2L)로 계산된다. 감쇠상수는 과도응답 특성을 결정하며, 시스템의 감쇠 정도를 나타낸다. 감쇠상수가 작을수록 과도응답 시 진동이 크게 일어나고, 감쇠상수가 클수록 더 빨리 정상상태에 도달한다.
감쇠상수가 공진주파수보다 작은 경우 부족감쇠 응답이 나타나고, 감쇠상수가 공진주파수보다 큰 경우 과감쇠 응답이 나타난다. 임계감쇠는 감쇠상수가 공진주파수와 같은 경우로, 이때 진동이 발생하지 않고 가장 빠르게 정상상태에 도달하게 된다.
이처럼 RLC 직렬회로의 공진주파수와 감쇠상수는 회로의 과도응답 및 정상상태응답 특성을 결정하는 중요한 요소이다.
1.3.2. 사각파 입력에 대한 시뮬레이션
RLC 직렬회로의 사각파 입력에 대한 시뮬레이션 결과, 입력 사각파의 주기가 1ms이고 R=500Ω, L=10mH, C=0.01μF인 경우 입력전압과 각 소자에 걸리는 전압 파형을 확인할 수 있었다"".
맨 위의 그래프는 입력전압과 저항의 전압을 나타내며, 입력 사각파에 대한 저항의 전압 응답은 부족감쇠 특성을 보인다. 중간의 그래프는 입력전압과 인덕터의 전압을 나타내는데, 인덕터에 걸리는 전압은 입력 사각파와 동상이지만 크기가 다르다. 아래의 그래프는 입력전압과 커패시터 전압을 나타내는데, 커패시터 전압은 입력 사각파와 위상이 반대이며 크기도 다르다"".
1.3.3. 부족감쇠 응답과 과감쇠 응답
부족감쇠 응답과 과감쇠 응답은 RLC 직렬회로에서 감쇠상수 α에 따라 발생하는 특성입니다.
부족감쇠 응답은 감쇠상수 α가 공진주파수 ω0보다 작은 경우(α < ω0)에 나타나는 응답으로, 출력파형에 진동이 발생하게 됩니다. 이때 출력파형은 입력파형에 비해 진폭이 줄어들면서 시간에 따라 천천히 감쇠하는 특성을 가집니다. 부족감쇠 응답은 시간이 지남에 따라 진폭이 감소하다가 결국 정상상태에 도달하게 되며, 이 때 정상상태 응답은 입력 신호와 위상차를 가지게 됩니다.
반면에 과감쇠 응답은 감쇠상수 α가 공진주파수 ω0보다 큰 경우(α > ω0)에 나타나는 응답으로, 출력파형에 진동이 발생하지 않습니다. 과감쇠 응답에서는 출력파형이 입력파형의 모양을 그대로 따라가지만, 입력 신호보다 진폭이 작아지면서 더딘 속도로 정상상태에 도달하게 됩니다. 과감쇠 응답에서는 정상상태 응답이 입력신호와 위상차를 가지지 않습니다.
정리하면, 부족감쇠 응답은 진동하는 파형이 점차 줄어들어 정상상태에 도달하는 특성을 보이고, 과감쇠 응답은 진동 없이 입력 신호의 모양을 그대로 따라가면서 천천히 정상상태에 도달하는 특성을 보입니다. 이러한 차이는 감쇠상수 α와 공진주파수 ω0의 크기 관계에 의해 결정됩니다.
1.4. RLC 직렬회로의 임계감쇠
1.4.1. 임계감쇠가 되는 저항값 계산
임계감쇠는 시스템의 과도응답에서 진동 없이 가장 빨리 정상상태에 도달하는 상태를 의미한다. RLC 직렬회로에서 임계감쇠가 되는 저항값은 인덕터 L과 커패시터 C의 값을 통해 계산할 수 있다.
임계감쇠 조건은 감쇠상수 α가 고유진동수 ω0과 같아지는 조건, 즉 α = ω0 이 성립할 때이다. 감쇠상수 α는 저항 R, 인덕터 L, 커패시터 C의 관계에 의해 결정되는데, α = R / (2L)로 나타낼 수 있다. 또한 고유진동수 ω0는 1 / √(LC)로 계산된다.
임계감쇠 조건 α = ω0 을 대입하면 다음과 같은 식이 성립한다.
R / (2L) = 1 / √(LC)
R = 2 / √(LC)
따라서 RLC 직렬회로에서 임계감쇠가 되는 저항값 R은 인덕터 L과 커패시터 C의 값에 따라 2 / √(LC)로 계산된다.
예를 들어, L = 10 mH, C = 0.0...
