1.2. 지수함수의 그래프
지수함수 y=a^x의 그래프는 a의 값에 따라 다양한 형태를 나타낸다. a가 1보다 큰 양수일 때, 지수함수 그래프는 점점 증가하는 형태를 띤다. x값이 증가함에 따라 y값도 점점 증가하며, x축에 점근선이 존재한다. 반대로 a가 0과 1 사이의 양수일 때, 지수함수 그래프는 점점 감소하는 형태를 띤다. x값이 증가함에 따라 y값은 점점 감소하며, y축에 점근선이 존재한다. 따라서 지수함수의 그래프는 a의 값에 따라 증가하거나 감소하는 형태를 보이며, 특정 축에 점근선을 가진다. 이러한 지수함수 그래프의 성질은 다양한 실생활 문제 해결에 활용될 수 있다.
1.3. 지수함수의 성질
지수함수 y = a^x(a > 0, a ≠ 1)의 그래프는 실수 전체 집합의 정의역과 양의 실수 전체 집합의 치역을 가진다.
a가 1보다 큰 양수일 때, x값이 증가하면 y값도 증가한다. 즉, x가 증가할수록 y가 증가하는 증가함수의 성질을 가진다. 또한 x가 음의 무한대로 갈수록 y값은 0에 가까워지는 점근선을 가지며, x가 양의 무한대로 갈수록 y값은 점점 증가한다.
반대로 a가 0과 1 사이의 양수일 때, x값이 증가하면 y값은 감소한다. 즉, x가 증가할수록 y가 감소하는 감소함수의 성질을 가진다. 또한 x가 음의 무한대로 갈수록 y값은 점점 증가하고, x가 양의 무한대로 갈수록 y값은 0에 가까워지는 점근선을 가진다.
따라서 지수함수는 밑이 1보다 크면 증가함수, 0과 1 사이이면 감소함수의 성질을 가진다. 이러한 지수함수의 성질은 실생활에서 다양한 문제를 해결하는 데 활용된다.
2. 지수함수의 활용 사례
2.1. 약물 혈중 농도 분석
약물이 체내에 투여되면 시간이 지남에 따라 혈액 속 약물의 농도가 변화한다. 약물의 혈중 농도는 시간에 따른 약물의 농도로 나타내며, 이때 최고 혈중 농도를 Cmax, 최고 혈중 농도 도달 시간을 Tmax라고 한다. 이 그래프 아래의 면적을 AUC라고 하는데, AUC가 크다는 것은 몸속에서 해당 약물이 많이 활용되었음을 의미한다.
약물이 체내에 들어가면 농도가 Cmax에 도달한 후 점차 낮아지기 시작하며, 처음 농도의 절반으로 되는 데 걸리는 시간을 약물의 반감기라고 한다. 반감기는 약물의 고유한 성질이며 항상 일정하다.
예를 들어 반감기가 6시간인 약물의 초기 혈중 농도가 200(㎍/mL)일 경우, 12시간 후의 혈중 농도는 지수함수를 이용하여 계산할 수 있다. 반감기가 6시간이므로 6시간 후의 농도는 100(㎍/mL)이 된다. 이를 식으로 나타내...
