본문내용
1. 실험 개요
1.1. 실험 목적
실험 목적은 Borda 진자의 주기와 길이를 측정하여 그 지점의 중력가속도 g를 구하는 것이다. 실험에는 Borda 진자, 초시계, 미터자가 사용된다.
단진자의 운동은 추에 작용하는 복원력에 의해 발생한다. 이 복원력은 중력과 진자의 각도에 비례하며, 진자의 운동은 단조화 운동의 특성을 보인다. 단진자의 주기는 진자의 길이와 중력가속도에 따라 결정되며, 이를 통해 중력가속도를 구할 수 있다. 물리진자는 질량이 균일한 강체가 회전축을 중심으로 진동하는 것으로, 진자의 관성모멘트와 길이, 중력에 따라 주기가 결정된다. 물리진자에서도 이를 이용하여 중력가속도를 계산할 수 있다.
실험 절차는 다음과 같다. 먼저 실로 추를 매달아 단진자를 만든다. 추를 작은 진폭으로 진동시키고, 진동의 시작점을 정하여 20번 진동할 때마다 시간을 측정한다. 이를 통해 진자의 주기 T를 구한다. 또한 진자의 길이 l과 추의 반경 r을 5회 측정하여 평균값을 계산한다. 무거운 추와 가벼운 추로 각각 다른 길이의 실에 대해 반복 실험을 진행한다. 마지막으로 l과 r의 평균값을 이용하여 단진자와 물리진자의 중력가속도 공식에 대입하여 g를 계산한다.
이러한 실험을 통해 진폭은 단진자 운동의 주기에 영향을 미치지 않지만, 진자의 길이가 주기에 큰 영향을 미친다는 것을 확인할 수 있다. 또한 중력가속도 계산 결과, 실험 값과 이론값의 퍼센트 오차가 약 4% 내외로 나타났다. 이는 진폭 근사, 실험환경, 측정 오차 등으로 인한 것으로 분석된다. 향후 오차를 줄이기 위해 진폭 각도를 더 작게 설정하고, 공기저항과 마찰력을 줄이는 방법, 정확한 길이와 주기 측정 등이 필요할 것으로 보인다.
이번 실험을 통해 단진자와 물리진자의 운동 원리, 주기와 중력가속도의 관계, 오차 요인 분석 등을 학습할 수 있었다. 이를 바탕으로 추가 실험을 통해 중력가속도를 더욱 정확히 측정할 수 있을 것으로 기대된다.
1.2. 실험 기구
Borda 진자, 초시계, 미터자가 이 실험의 주요 기구이다. Borda 진자는 질량 M인 강체가 임의의 회전축 O'를 중심으로 연직선 내에서 진동하는 물리진자이다. 초시계를 이용하여 진자의 진동 주기를 측정하고, 미터자로 진자의 길이와 추의 반경을 측정한다. 이를 통해 중력가속도를 구하는 실험을 진행하게 된다.
2. 이론적 배경
2.1. 단진자의 운동 이론
단진자는 질량이 무시되는 길이 l인 끈에 질량 m인 추가 추 중심에서 진자 끝까지의 거리가 L이 되도록 매달려 주기 운동하는 것이다. 이때 m인 추가 되돌아가려는 힘인 복원력이 존재하는데, 이 복원력은 F=-mg`sin theta =m {d^{2} S} over {dt^{2}} 로 주어진다. 여기서 theta는 연직선과 추가 연결된 줄 사이의 각도이다.
sin theta가 매우 작다면 theta로 근사가 가능하므로, 식 F=-mg {S} over {L} =m {d^{2} S} over {dt^{2}}가 성립한다. 따라서 {d^{2} S} over {dt^{2}} =-{g} over {L} S=-w^{2} S가 되며, 여기서 w는 w= sqrt {{g} over {L}}로 정의된다.
한편 w= sqrt {{g} over {L}} =2 pi f= {2 p...
