소개글
"한양대 물리진자"에 대한 내용입니다.
목차
1. 물리진자 실험
1.1. 실험 목적
1.2. 실험 이론
1.3. 실험 과정
1.4. 실험 결과 및 분석
2. 물리진자 실험 결과 레포트
2.1. 개요
2.2. 이론
2.3. 실험방법
2.4. 실험 결과
2.5. 분석 및 토의
3. 일반 물리학 실험1
3.1. 개요
3.2. 이론
3.3. 실험방법
3.4. 실험 결과
4. 참고 문헌
본문내용
1. 물리진자 실험
1.1. 실험 목적
진동하는 물리진자의 운동을 관찰하여 진자의 주기를 구하고 이를 이론값과 비교하는 것이 실험의 목적이다. 이를 통해 물리진자 운동을 선형의 단순조화운동으로 근사할 수 있는 조건과 비선형 효과를 고려해야 할 경우를 알아보고, 단진자와 물리진자의 차이점을 고찰한다.
길이가 l인 줄에 질량이 m인 원운동하는 진자를 상정한다. 진자를 매단 줄이 지면에 대한 수직선과 theta의 각도를 이룰 때 진자에 작용하는 힘을 파악한다. 지름 방향으로 mg cos theta만큼의 힘이 작용하고 반대방향으로 그만큼의 장력이 작용하여 힘이 상쇄된다. 원의 접선 방향으로 작용하는 힘은 mg sin theta이며, 이 힘을 상쇄시키기 위한 복원력은 -mg sin theta이다. 이에 따른 운동 방정식은 {d^{2} theta}/{ dt^{2}} = -{g}/{ l} theta로 표현된다.
이는 선형의 단순조화운동에 해당하며, theta는 t에 대한 함수로 theta(t) = theta_0 cos wt 로 나타낼 수 있다. 이때 각속도 w는 sqrt{g/l}이며, 주기 T는 2pi sqrt{l/g}로 계산된다. 그러나 이는 진자의 크기를 고려하지 않은 단진자의 운동이다. 실제 물리진자의 운동에서는 관성 모멘트를 고려해야 하며, 이에 따른 주기 T는 2pi sqrt{1/g (1+ {2}/{5} (R/l)^{2})}(1+ theta^{2}/16)으로 나타난다.
따라서 본 실험에서는 물리진자의 길이, 질량, 반경 등의 물리량을 측정하고, 이를 토대로 주기를 이론값과 비교하여 분석함으로써 물리진자의 운동 특성을 이해하고자 한다. 진자의 크기와 진폭이 클수록 비선형 효과가 커져 단순조화운동으로 근사하기 어려워지는데, 이를 확인하고자 한다.
1.2. 실험 이론
길이가 l인 줄에 매달려 있고 질량이 m인 원운동하는 진자를 고려한다. 진자를 매단 줄이 지면에 대한 수직선과 θ의 각도를 이루고 있을 때, 진자에 작용하는 힘을 살펴볼 수 있다. 진자의 지름 방향으로는 mg cos θ만큼의 힘이 작용하고 반대방향으로 그만큼의 장력이 작용하여 힘이 상쇄된다. 반면 원의 접선 방향으로는 mg sin θ의 힘이 작용한다. 이 힘을 상쇄시키기 위한 복원력은 -mg sin θ로, 운동 방정식은 다음과 같다.
F = m d^2s/dt^2 = -mg sin θ (수식 1)
만약 θ가 충분히 작다면 sin θ ≈ θ로 근사할 수 있다. 이 경우 운동 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.
d^2θ/dt^2 = -(g/l)θ (수식 2)
이는 선형의 단순조화 운동에 해당하며, θ는 t에 대한 함수로 나타낼 수 있다.
θ(t) = θ_0 cos ωt (수식 3)
여기서 각속도 ω는 √(g/l)로 주어진다. 따라서 진자의 주기 T는 다음과 같이 구할 수 있다.
T = 2π/ω = 2π√(l/g) (수식 4)
이는 단진자의 주기에 해당한다. 그러나 실제 진자의 크기를 무시할 수 없는 경우, 이를 물리진자라 하며 관성 모멘트를 고려해야 한다. 질량이 m인 구의 관성 모멘트는 I_com + mh^2으로 나타낼 수 있고, 이를 적용하면 물리진자의 관성 모멘트는 ml^2 + 2/5 mR^2가 된다. 이를 이용하여 주기 T를 구하면 다음과 같다.
T = 2π√(1/g (1 + 2/5 (R/l)^2)) (수식 6)
단, 이는 sin θ ≈ θ로 근사한 경우이며, 더 정확한 식은 다음과 같다.
T = 2π√(1/g (1 + 2/5 (R/l)^2)) (1 + θ^2/16) (수식 7)
이처럼 단진자와 물리진자의 주기 계산 식에는 차이가 있으며, 물리진자의 경우 관성 모멘트와 진폭 보정 항이 추가된다.
1.3. 실험 과정
전자저울을 이용하여 진자의 질량을 측정하고 버니어캘리퍼스를 이용하여 진자의 직경을 측정한다. 자를 이용하여 진자의 길이를 측정한다. I-CA를 실행 시키고 카메라 설정을 통해 스탠드가 카메라의 중심에 위치해 있는지 확인하여 필요한 경우 카메라의 위치를 조정한다. 카메라 분석의 화면 캡처를 이용하여 파일을 저장한다. 캡처 시...
참고 자료
일반 물리학 실험/ 판수: 4/ 저자: 한양대학교 물리 위원회/ 발행일: 2020년 2월 20일/ 출판사: 한양대학교 출판부
Principles of physics/ 11판/ 저자: David Halliday,Robert Resnick, Jearl Waler/ 발행일: 2021년 2월 25일/ 출판사: 텍스트북스
한양대학교 물리학과 물리교재 연구실, 실사구시의 물리학, 실험8. 물리진자, p.138-146
대학 물리학연구회, ⟪대학 물리학⟫, 대학서림, pp. 170-174
Walker, Halliday, Resnick, 일반물리학, 11판, 15장, 텍스트북스
