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1. 서론
1.1. 베이즈 정리의 개념과 수학적 원리
베이즈 정리는 어떤 사건이 발생했다는 주장에 대한 신뢰도를 새로운 정보를 토대로 갱신해나가는 방법이다. 베이즈 정리는 조건부 확률을 기반으로 하며, 사건 A와 B의 관계를 수학적으로 표현한다.
P(A|B) = {P(B|A) * P(A)} / P(B)
이는 사건 B가 주어졌을 때 사건 A가 일어날 조건부 확률인 P(A|B)를 계산하는 식이다. P(B|A)는 사건 A가 주어졌을 때 사건 B가 일어날 조건부 확률이며, P(A)와 P(B)는 각각 사건 A와 B의 사전확률이다.
사전확률은 새로운 정보가 주어지기 전의 확률이며, 사후확률은 새로운 정보가 주어진 후의 확률을 의미한다. 베이즈 정리는 이러한 사전확률과 사후확률의 관계를 나타낸다.
데이터로부터 추출된 정보와 사전에 가지고 있던 정보를 결합하여 어떤 사건에 대한 신뢰도를 높이는 것이 베이즈 정리의 핵심이다. 이를 통해 불확실성 하에서의 의사결정을 할 수 있게 된다.
예를 들어, 의사가 환자의 증상을 토대로 질병을 진단할 때 베이즈 정리를 활용할 수 있다. 의사가 가지고 있는 사전 지식과 실제 환자 데이터를 결합하여 특정 질병일 확률을 계산함으로써 보다 정확한 진단을 내릴 수 있게 된다.
이처럼 베이즈 정리는 불확실성 아래에서 상호의존적 관계를 나타내고 예측하는 데 유용한 수학적 도구이다. 사전정보와 새로운 정보를 효과적으로 융합하여 의사결정을 개선할 수 있다는 점에서 그 활용 가치가 높다.
1.2. 베이즈 정리의 발달과 적용 분야 확대
베이즈의 정리는 18세기 발표 당시 큰 반향이 없었으나 20세기 들어 다시 알려지기 시작하였고 1980년대 이후 몬테카를로 방법이 개발된 이후 획기적으로 응용 분야가 늘어났다. 21세기에는 인공지능의 기계 학습이 주요한 이슈로 떠오르면서 베이즈 확률론이 적극적으로 적용되고 있다. 통계 저널뿐만 아니라 의학, 생물학, 기상학 등 여러 응용 분야에서 베이지안 통계학의 영향력은 더욱 커지고 있으며, 21세기에 들어서 빅데이터의 출현으로 통계학 전반에 새로운 도전이 생기고 있다. 요즘 주목받는 빅데이터를 사전확률로 설정하여 미래를 조망해볼 수 있고, 베이즈 정리 이론을 활용하여 가설과 증거의 관계를 확률적으로 나타내는 방법론으로써 가설에 대한 주관적 확률이 증거가 적용되기 전과 후에 어떻게 변화하는지 추적함으로써 추론 양식을 규범적으로 설명할 수 있다. 또한 이러한 베이즈 정리에 입각한 베이지안적 접근은 불확실성 아래에서 상호의존적 관계를 잘 나타내고 비교적 정확하게 예측할 수 있는 것으로 알려져 있어 4차 산업혁명 시대에 활용도가 높은 수학적 지식으로 평가받고 있다. 특히 기상예보, 스마트시티 통합 관리, 기상에 따른 에너지 수송 분야 등에서 베이즈 정리를 바탕으로 한 다양한 응용 사례가 나타나고 있다. 최근에는 기후 위기로 인해 기상에 따른 에너지 수송 분야에서의 문제를 해결하기 위해 베이지안 접근법을 활용하여 예측의 신뢰도를 높이고 있는 것으로 확인되고 있다.
1.3. 연구 목적 및 동기
수업 시간에 '조건부 확률'에 대해 학습하면서 실생활에 적용되는 사례를 알아보고자 탐구 활동을 하였다. 의사가 질병을 진단할 경우, 날씨 예보사가 날씨를 예측하거나 우리가 일정을 정할 때 등에 사용하고 있다는 예를 통해 4차 산업혁명 시대에 활용되는 예 또한 알아보고자 하였다. 또한 인공지능은 일종의 컴퓨터 프로그램으로 사물을 인식하는 데 중요한 역할로서 조건부 확률을 이용하고 있다는 내용을 알아보고 이와 관련된 내용을 탐구하였다.
2. 베이즈 정리의 이해
2.1. 조건부 확률과 독립사건
조건부 확률이란 어떠한 사건이 발생했을 때, 동시에 다른 사건도 같이 발생된 경우를 의미한다. 사건 A가 발생하였을 때 사건 B가 발생할 확률을 P(B|A)로 표현할 수 있다.
독립사건이란 두 사건이 서로에게 아무런 영향을...
