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1. 미적분과 건축
1.1. 미적분이란?
미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 1670년대 후반에 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠나 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피[해석학]를 구하기 위해서 쓰였다. 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변하는데, 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루며, 적분은 도형의 넓이, 부피와 같이 움직이지 않는 대상을 다룬다. 미적분은 17세기에 뉴턴과 라이프니츠에 의해 완성됐다. 17세기에 완성된 미분과 달리 적분은 기원전부터 아이디어가 알려져 있었는데, 움직이는 대상을 연구하는 미분은 17세기에 이르러서야 비로소 시작됐다.
1.2. 건축 속 미적분
1.2.1. 피터 아이젠만의 프로젝트
피터 아이젠만의 프로젝트는 건물과 랜드스케이프가 연속적인 관계를 갖는다는 개념을 보여준다. 피터 아이젠만은 90년대에 건물과 환경의 연속성과 유동성을 표현하는 프로젝트들을 선보였는데, 그의 뉴욕 IFCCA 도시 설계안(1999)과 생 쟈크 드 콤포스텔라(Saint Jacques de compostelle) 문화 센터 계획(1999) 등이 그 예이다. 이들 프로젝트에서 건물은 환경의 주름으로 표현되며, 연속성과 유동성은 미분적 분석 그래프를 통해 정당화된다. 이러한 건물은 사건과 행위를 발생하는 잠재적인 장이나 환경으로 기능한다. 블롭(blob) 건축, 유동적(fluid) 건축, 액체(liquid) 건축, 혼성(hybrid) 건축, 비-표준(non-standard) 건축 등은 이와 같은 미분적 사건에서 도출되는 건축을 보여준다.
1.2.2. 킴벨 미술관
킴벨 미술관의 백미는 바로 사이클로이드 곡선으로 이루어진 콘크리트 볼트 천장이다. 전체 규모가 7.3m×30.5m의 기본 단위로 이루어진 이 콘크리트 볼트 천장은 정점의 슬릿을 통해 유입되는 태양광선을 50%의 개구율을 지닌 알루미늄 펀칭메탈 반사재로 반사시켜 실내에 확산시키는 구조로 이루어져 있다. 이를 통해 단순한 구조재의 역할에서 벗어나 공간의 성격을 결정짓는 적극적 장치로 발전하였음을 알 수 있다. 이러한 킴벨 미술관의 건축적 특성은 미적분의 연속성과 사이클로이드 곡선 등이 적용되어 건축물의 아름다움과 기능성을 극대화한 결과이다.
1.3. 건축 속에 사용된 미적분
1.3.1. 연속함수
연속함수는 함수 f(x)가 어떤 구간에 속하는 모든 실수에 대하여 연속일 때 성립한다. 즉, 함수 f(x)가 열린구간(a, b)에서 연속이고, lim _{x -> a+} {f(x)=f(a),` lim _{x-> b-} {f(x)=f(b)}} 를 모두 만족시킬 때, f(x)는 닫힌구간 [a, b] 에서 연속이라고 할 수 있다. 이처럼 연속함수는 어떤 구간에 속하는 모든 실수에 대하여 함숫값이 지속적으로 연결되어 있는 함수를 말한다.
연속함수는 실생활에서 자주 볼 수 있는데, 곡선, 도형, 그래프 등 다양한 형태로 나타난다. 특히 건축물의 설계에서 연속함수는 매우 중요한 역할을 한다. 건축물의 외관이나 구조를 결정할 때 연속적인 곡선과 곡면을 활용하면 보다 유기적이고 아름다운 건축물을 만들 수 있기 때문이다. 이처럼 연속함수는 건축에서 중요한 수학적 개념으로 활용되고 있다.
1.3.2. 미분가능과 연속성
함수 f(x)가 x=a에서 미분가능하면 f(x)는 x=a에서 연속이다.""이는 미분가능한 함수가 연속이라는 성질이다. 반대로 함수 f(x)가 x=a에서 연속이 아니면 f(x)는 x=a에서 미분가능하지 않다.""이는 연속이 아닌 함수는 미분가능하지 않다는 성질이다.
즉, 연속성과 미분가능성은 밀접한 관계가 있다. 함수가 미분가능하려면 반드시 연속이어야 하지만, 연속이라고 해서 반드시 미분가능한 것은 아니다. 연속적이지만 특정 지점에서 미분이 불가능한 경우도 있기 때문이다.
이처럼 미분가능성과 연속성은 수학 분야에서 매우 중요한 개념이며, 건축 분야에서도 이러한 수학적 성질이 활용되고 있다. 건축물의 곡선, 곡면 등을 구현하기 위해서는 이러...
