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1. 빛의 간섭과 회절
1.1. 위상차
굴절률이 서로 다른 매질을 파동이 통과하면 두 파동 사이의 위상차가 달라진다. 이때 나타나는 위상차는 간섭의 주요 원인이 된다.
빛이 굴절률이 다른 두 매질을 통과할 때 두 매질 안에서 파장이 다르므로 두 파동의 위상은 일치하지 않는다. 빛이 길이가 L이며 굴절률이 n1인 매질과 굴절률이 n2인 매질을 통과할 때를 가정하자. 이때 길이 L의 매질 1에 들어있는 파동의 개수를 N1, 매질 2에 들어 있는 파동의 개수를 N2라고 할 때 매질 1과 매질 2에서의 파장(λn1, λn2)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
λn1 = λ/n1
λn2 = λ/n2
파동의 개수(N1, N2)는 각 파장(λn1, λn2)에 관한 함수로 다음과 같다.
N1 = L/λn1
N2 = L/λn2
이를 정리하면 다음과 같다.
N1 = Ln1/λ
N2 = Ln2/λ
이때 n2 > n1을 가정하자. 두 파동의 개수차는 N2 - N1으로 나타낼 수 있다. 두 파동의 개수차(N2 - N1)는 다음과 같다.
N2 - N1 = (L/λ)(n2 - n1)
그리고 (L/λ)가 0, 1, 2, ...와 같이 정수값을 가지면 완전 보강 간섭이 일어나며, (L/λ)가 0.5, 1.5, 2.5, ...와 같이 분수값을 갖는다면 상쇄간섭이 일어남을 알 수 있다.
1.2. 빛의 회절과 영의 간섭실험
회절(diffraction)이란 파동이 장애물의 틈을 통과할 때, 파동이 퍼지며 진행하는 현상을 말한다. 1801년, Thomas Young은 빛이 파동임을 증명했다. 그의 실험에 따르면 빛은 수면파, 음파와 같이 서로 중첩되거나 상쇄되어 세기의 증감을 보였다. 이는 빛이 골과 마루가 존재하여 파동임을 증명하는 것이다.
Thomas Young은 실험을 통해 태양광의 평균 파장을 570nm로 측정했다. 이는 현재 공인된 태양광선의 파장 555nm와 매우 유사하다. [그림 2]는 Young의 간섭실험을 나타낸 것이다. [그림 2]에서 빛은 멀리 떨어진 단색 광원으로부터 스크린 A의 슬릿 S0에 입사한다. 슬릿 S0을 통과한 빛은 스크린 B의 슬릿 S1과 S2에 도달하며 이때 스크린 B에서 구면파가 생성되고 이 두 슬릿에서 나오는 파동이 서로 간섭하여 밝은 간섭무늬(극대점)와 어두운 간섭무늬(극소점)를 형성한다.
[그림 3]은 [그림 2]의 B와 C구간 사이를 확대하여 나타낸 것이다. [그림 3]에서 두 파동은 같은 입사파의 일부이므로 두 슬릿을 통과할 때 서로의 위상이 일치한다. 하지만 슬릿 S1과 S2를 통과한 두 파동이 P'에 도달할 때까지 지나는 거리가 다르므로 위상차가 생긴다. 이때 위상차는 두 파동의 경로차(ΔL')에 의존하며 Young의 이중슬릿 간섭실험에서는 그 점에 도달하는 광선의 경로차(ΔL')로 결정된다.
[그림 4]는 [그림 3]을 수학적 해석이 용이하게 도식화한 그림이다. 이때 sinθ는 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.
sinθ = ΔL/d → ΔL = dsinθ
밝은 무늬(극대점)의 경우, ΔL은 0이거나 파장의 정수배 값을 갖는다. 이때 극대점에서 경로차(ΔL')는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
ΔL' = mλ (m = 0, 1, 2, ...)
dsinθ = mλ
어두운 무늬(극소점)의 경우, ΔL은 반 파장의 홀수배 값을 갖는다. 이때 극소점에서 경로차(ΔL')는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
ΔL' = (m + 1/2)λ (m = 0, 1, 2, ...)
dsinθ = (m + 1/2)λ
이처럼 Young의 이중슬릿 간섭실험을 통해 빛의 파동성을 확인할 수 있다.
1.3. 빛의 간섭과 세기
광선이 시간에 따라 변하지 않는 위상차를 가질 때 두 슬릿을 통과하면 간섭무늬가 생긴다. 이를 "결맞다"라고 표현한다. 두 슬릿을 통과하는 전자기파를 각각 E1, E2라고 할 때, E1과 E2에 관한 식을 sin 함수로 나타내면 다음과 같다.
E1 = E0 sin(ωt) (i)
E2 = E0 sin(ωt + φ)
여기서 ω는 파동의 각진동수, φ는 파동 E2의 위상상수이다. 그리고 파동 E1과 E2의 진폭은 E0으로 같다.
두 파동이 한 점에서 만날 때, 빛의 세기 (I)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
I = 4I0 cos2(1/2 φ) (ii)
이때 I0는 한 슬릿이 닫혀 있을 때 다른 슬릿에서 나와 스크린에 도달하는 빛의 세기를 의미한다. 또한 빛이 슬릿을 통과할 때 파장의 크기에 비해 슬릿들이 매우 좁다고 가정하면, 빛의 세기는 무늬를 관찰하는 스크린의 모든 영역에서 일정하다.
그리고 두 파동이 한 점에서 만날 때 두 파동의 위상차 (φ)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
φ = (2πd/λ) sin θ (iii)
여기서 d는 두 슬릿 사이의 간격, λ는 파장, θ는 관찰점과 수직선 사이의 각도이다.
극대점(밝은 무늬)의 경우, 위상차의 절반이 정수배의 파장 값을 가지며, 극소점(어두운 무늬)의 경우 위상차의 절반이 정수배의 반파장 값을 갖는다.
극대점 : (1/2)φ = mπ (m=0,1,2...)
→ d sin θ = mλ ...
